Интервал

Из преобразований Лоренца следует $\lessdot\,$(H) что для любых двух событий следующая комбинация приращений имеет одинаковое значение для всех наблюдателей: $$(\Delta s)^2 = (\Delta t')^2-(\Delta x')^2-(\Delta y')^2 = (\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2.$$ Величина $\Delta s$ называется интервалом между событиями и является инвариантом преобразований Лоренца. Если в точке $\{x_1,\,y_1\}$ произошла вспышка света, распространяющаяся в виде сферической волны (в плоскости -- окружность) со скоростью $c=1$, то за время $\Delta t$ её радиус $R$ станет равным $\Delta t$:

$$R^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2 = (\Delta t)^2.$$

Следовательно, $(\Delta s)^2=0$, и такие интервалы называются светоподобными. Светоподобные интервалы возникают между событиями, которые можно связать сигналом распространяющимся с фундаментальной скоростью. Светоподобный интервал равен нулю для всех наблюдателей. Поэтому сферическая световая волна будет выглядеть сферической из любой инерциальной системы отсчета.

Если $(\Delta s)^2>0$, то интервал называется времениподобным. В частности, при $\Delta x=\Delta y=0$ интервал $\Delta s$ равен времени $\Delta t$, прошедшему на неподвижных в данной системе часах. События, связанные времениподобными интервалами, можно соединить сигналом, распространяющимся со скоростью ${\bf u}$, меньшей единицы ($c=1$): $$(\Delta s)^2 ~=~ (\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2 ~=~ (\Delta t)^2\, \bigr(1-{\mathbf u}^2\bigr)~>~0,$$ где ${\mathbf u}^2$ -- квадрат скорости перемещения на $\Delta x$, $\Delta y$ за время $\Delta t$. Времениподобность интервала является инвариантным свойством для всех наблюдателей.

Наконец, если $(\Delta s)^2<0$, то интервал называется пространственноподобным. Два события, для которых $(\Delta s)^2<0$, нельзя связать световыми сигналами или "обычными" частицами, имеющими скорость меньше фундаментальной.

Инвариантность интервала имеет глубокий геометрический смысл. Величина $\Delta s$ является расстоянием в псевдоевклидовом 4-мерном пространстве и времени (глава 7).

Объект, летящий со скоростью, сколь угодно близкой к фундаментальной скорости "$c$", качественно отличается от объектов, имеющих в точности скорость "$c$". Например, преобразования Лоренца при $v=c$ обращаются в бесконечность. Это приводит к тому, что с объектами, имеющими скорость "$c$", нельзя связать инерциальную систему отсчета, наполненную наблюдателями, часами и линейками.

Наш мир вполне мог быть устроен так, что в нем отсутствовали бы объекты, двигающиеся со скоростью "$c$". На самом деле, это довольно естественно. В таком мире "$c$" являлась бы предельной, но недостижимой никаким объектом скоростью. Однако, по-видимому, наш мир устроен иначе, и в нем существуют принципиально отличные от остальных объектов сущности, движущиеся с фундаментальной скоростью. Их самым важным представителем является свет. Он дает нам возможность изучать удалённые предметы, а благодаря свету, испускаемому Солнцем, существует жизнь на нашей планете. При высокой энергии мы воспринимаем свет, как частицы (фотоны), а при малой -- как волны (электромагнитное излучение).

Кроме света, могут существовать и другие сущности, движущиеся с фундаментальной скоростью. Со скоростью света, по всей видимости, распространяется гравитационное взаимодействие, и т.д. Впрочем, долгое время считалось, что нейтрино (слабовзаимодействующая частица) является светоподобной. Однако, сравнительно недавно обнаружилось, что у неё есть малая, но отличная от нуля масса.

Принципиальное отличие светоподобных объектов от "обычных" в том, что, один раз родившись такими, они так и проживают всю свою "жизнь". Их нельзя, не уничтожив, затормозить и остановить. Они не меняют свою скорость. Речь, конечно, идет о движении в вакууме. В веществе скорость света становится меньше. Однако фактически эта скорость является усреднением скорости различных фотонов, переизлучаемых ("с задержкой") атомами вещества. Между атомами фотон движется со скоростью $c$. "Неквантовая" картина того же процесса строится на основе суммирования множества вторичных волн, возникающих при колебании заряженных частиц вещества электромагнитной волной.

Раз возможны светоподобные объекты, качественно отличающиеся от обычных, можно допустить и существование тахионов, способных двигаться быстрее фундаментальной скорости "$c$". Как и свет, один раз таким родившись, тахион остаётся тахионом все время. Его скорость может приближаться к скорости "$c$" сверху, никогда её не достигая. Допущение существования тахионов приводит к очень необычным следствиям.