Классические релятивистские эксперименты

$\bullet$ Одним из самых знаменитых опытов, проводимых на заре создания теории относительности, был эксперимент Альберта Абрахама Майкельсона (1881 г). В то время господствовала теория эфира и стояла задача определения скорости Земли относительно системы, в которой эфир покоился. В опыте Майкельсона луч света при помощи полупрозрачного зеркала $M$ разделяется на два луча. Они проходят примерно одинаковые пути в двух перпендикулярных направлениях, отражаясь от зеркал, возвращаются обратно, после чего снова складываются. Приведём расчёт этого опыта с точки зрения системы, связанной с "эфиром".

Пусть скорость света равна

$c$ , а установка ( интерферометр Майкельсона) летит через эфир со скоростью

$v$ в горизонтальном направлении. По теореме Пифагора луч света в "вертикальном" направлении ("туда-обратно") движется в течение времени

$t_y$ (вторая картинка выше):

$(ct)^2 = L^2_y + (vt)^2~~~~~~~~~=>~~~~~~~~~t_y=2t = \frac{2L_y/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$ При движении в горизонтальном направлении луч света по ходу движения Земли проходит больший путь (зеркало от него "убегает"), а против хода - меньший:

$\begin{array}{l} ct_1 = L_x + v t_1,\\ ct_2=L_x-vt_2 \end{array} ~~~~~~~~~~=>~~~~~~~~~~t_x = t_1+t_2= \frac{2L_x/c}{1-v^2/c^2}.$ Земля движется вокруг Солнца со скоростью

$v=30~км/с$ . Поэтому отношение

$v/c \sim 10^{-4}$ мало, и знаменатели в выражениях для

$t_x$ и

$t_y$ можно разложить в ряд. Так как

$\sqrt{1-x}\approx 1-x/2$ , а

$1/(1-x)\approx 1+x$ , для разности времён

$\Delta t = t_x - t_y$ имеем:

$\Delta t \approx \frac{2L_x}{c}\Bigl(1+\frac{v^2}{c^2}\Bigr) - \frac{2L_y}{c}\Bigl(1+\frac{v^2}{2c^2}\Bigr)= \frac{2(L_x-L_y)}{c} + \frac{2L_x-L_y}{c}\,\frac{v^2}{c^2}.$ "Горизонтальная" часть максимума световой волны приходит к наблюдателю на

$\Delta t$ позже, чем "вертикальная" часть. При их сложении возникает интерференционная картина.

Если установку медленно вращать, так, чтобы вертикальное и горизонтальное плечо менялись местами, должно происходить изменение интерференционной картины, которое позволяет вычислить скорость $v$ . Однако эксперимент привёл к отрицательным результатам, т.е. скорость $v$ в пределах экспериментальных ошибок оказалась равной нулю.

С точки зрения теории относительности эксперимент объясняется следующим образом. Как мы увидим в следующей главе, относительно "эфира" (точнее неподвижного наблюдателя) длина горизонтального (в направлении движения) плеча интерферометра сокращается в $\sqrt{1-v^2/c^2}$ раз, тогда как перпендикулярное плечо не изменяет свою длину. Если заменить $L_x\mapsto L_x\sqrt{1-v^2/c^2}$ , то зависимость времён прохождения плеч интерферометра станет одинаково зависеть от скорости и вращение не изменит интерференционной картины. В системе же отсчёта, связанной с интерферометром, скорость света по каждому пути одинакова.

Сжатие тел в направлении движения ввёл как гипотезу Фиджеральд, чтобы объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона. В теории Лоренца это сжатие возникало в результате электромагнитного взаимодействия заряженных частиц вещества и эфира. В теории же относительности подобное свойство является кинематическим эффектом, который отражает очень общие свойства пространства и времени.

Описанный выше опыт в дальнейшем повторялся Майкельсоном и Морли (1887 г.), Морли и Миллером (1902-1904 г) и неизменно приводил к отрицательному результату. Правда, ещё позже (1928 г.) Миллер объявил о существовании "эфирного ветра". Однако его скорость $v=10~м/c$ не зависела от скорости движения Земли и была направлена перпендикулярно к плоскости орбиты. Анализ его установки выявил наличие систематических ошибок, а повторения этого опыта на более точной аппаратуре Кенеди, Иоосом и другими эффекта не выявили.

Отрицательные результаты опыта Майкельсона-Морли можно было бы объяснить при помощи корпускулярной (баллистической) модели света, в которой скорость "световых корпускул" складывается со скоростью установки и имеет относительно неё постоянное значение. Однако эта модель противоречит наблюдению двойных звезд (аргумент Виллема де-Ситтера, 1913г.). При классическом сложении скоростей вращающиеся вокруг общего центра звезды, приближаясь, испускают "корпускулы" света со скоростью $c+v$ , а удаляясь - со скоростью $c-v$ . На больших расстояниях более позднее, но быстрое "изображение" может обогнать более раннее, но медленное. В результате видимое поведение двойных звезд было бы очень странным, однако этого не наблюдается. Это особенно показательно для пульсаров в рентгеновском диапазоне, излучение которых слабо поглощается межзвёздным газом.

$\bullet$ Первым наблюдением релятивистского закона сложения скоростей стал опыт Физо в 1851 г. На рисунке представлена схема его опыта. Луч света от источника $S$ при помощи полупрозрачного зеркала $M$ разделяется на два луча. Один из них проходит путь $AB$ по течению воды, а второй - путь $CD$ против течения. Вода, имея скорость $v$ около 7 м/с, бежит по стеклянной трубке:

Скорость света в неподвижной воде меньше, чем в вакууме

$u'=c/n$ , где

$n>1$ - показатель преломления. Происходит это в результате многократного переизлучения света атомами вещества. Скорость света относительно лабораторной системы отсчёта определяется релятивистским законом сложения скоростей, увеличиваясь по течению и уменьшаясь против течения. В первом порядке по

$v$ она равна:

$u=\frac{u'\pm v}{1\pm u'v/c^2} \approx \bigl(u'\pm v\bigr)\bigl(1\mp \frac{u'v}{c^2}\bigr)\approx u' \pm \bigl(1-\frac{u'^2}{c^2}\bigr) v = \frac{c}{n} \pm \bigl(1-\frac{1}{n^2}\bigr)\,v,$ где приближенное равенство получено после разложения знаменателя (

$1/(1+x)\approx 1-x$ ), так как скорость воды

$v/c\approx 2 \cdot 10^{-8}$ очень небольшая. Именно такая зависимость скорости света от

$n$ и

$v$ наблюдалась на эксперименте. Измерялась, естественно, не сама скорость. Любой максимум световой волны делится в

$M$ на два. Далее они движутся с различными скоростями. Пройдя одинаковый путь, один из максимумов чуть отстаёт от другого, что и наблюдается на интерференционной картине после сложения лучей полупрозрачным зеркалом

$M'$ .

Сам Физо и другие учёные долго считали, что этот опыт свидетельствует о частичном увлечении светового эфира водой, и при выполнении классического правила сложения скоростей скорость света $c/n$ увеличивается не на $v$ , а на $(1-1/n^2)v$ . Подобные свойства эфира, конечно, объясняют опыт Физо. Однако тут же встаёт новый вопрос: как объяснить само свойство такого частичного увлечения эфира водой? Заметим, что теория Френеля, а затем электронная теория Лоренца достаточно далеко продвинулись в ответе на этот вопрос. Это вообще стандартная ситуация с "объяснением" тех или иных экспериментов без теории относительности. В каждом случае можно придумать ту или иную теорию, однако она рано или поздно начинает противоречить другим экспериментам и постоянно требует новых "заплаток" для своего сохранения.

$\bullet$ С именем Физо связано также первое лабораторное измерение скорости света (1849 г.). Он использовал быстро вращающееся колесо с зубцами. Луч света проходил сквозь промежуток между зубцами, отражался от зеркала и возвращался обратно. Если за время движения колесо успевало повернуться на пол зубца, свет в приёмник не попадал.

В опыте Физо расстояние до зеркала составляло 8.633 км. Колесо имело 720 зубцов. Исчезновение света произошло на скорости 12.6 об/c. Увеличение скорости вращения в 2 раза снова привело к появлению света, и т.д. В результате скорость света составила

$2\cdot 8.633~км\,\cdot 720\cdot 2\cdot 12.6/ c \approx 313000~км/c.$

В современных установках подобного типа используется не механический "прерыватель" света, а электрический - так называемая ячейка Керра. Некоторые жидкости при приложении к ним электрического поля превращают плоско поляризованную электромагнитную волну, которая через них проходит, в эллиптически поляризованную. Если же поля нет, поляризация не изменяется. Пусть на пути света до входа в жидкость и на выходе находятся поляризаторы с перпендикулярными осями. Если внешнее поле отключено, такая система оказывается непрозрачной, так как первый поляризатор отрезает все волны за исключением, например, вертикально поляризованных. Второй пропускает только горизонтально поляризованные волны. Когда поле включается, плоско поляризованная волна превращается в эллиптически поляризованную, и второй поляризатор её пропускает. Ячейка Керра становится прозрачной. Такой прерыватель света, в отличие от механического колеса, может иметь очень высокую частоту, до $10^{9}\div 10^{12}$ переключений в секунду.

Если относительная ошибка в опыте Физо составила 5%, то спустя 100 лет при помощи ячейки Керра ошибка измерений уменьшилась на 5 порядков. В абсолютных величинах ошибка составляет менее 1 км/c. Использование современных стандартов частоты уменьшает ошибку измерения света ещё на три порядка, до 1 м/c. Так как Земля в течение суток меняет свою ориентацию, фактически эти измерения являются ещё одним способом измерения "скорости эфирного ветра", которую поэтому можно считать меньшей 1 м/c.

Теория и эксперимент

Пространство и Время Ньютона