Парадокс близнецов
Парадокс близнецов окутан романтикой межзвездных перелетов и туманом неверных толкований. Широкую известность он получил благодаря формулировке Поля Ланжевена (1911 г.), которая в популярном пересказе звучит следующим образом:
Один брат-близнец остаётся на Земле, а второй отправляется в космические странствия с околосветовой скоростью. С точки зрения домоседа, движущийся относительно него путешественник имеет замедленный ход времени. Поэтому при возвращении он окажется моложе. Однако, с точки зрения космонавта двигалась Земля и моложе должен оказаться брат-домосед.Слово "парадокс" имеет несколько значений. Например, парадоксальны многие выводы теории относительности, так как они противоречат привычным представлениям. В такой парадоксальности, конечно, нет ничего плохого. Любая новая теория " непривычна" и требует смены старых представлений. Однако при описании истории с близнецами "парадокс" является синонимом " логического противоречия". Проведя рассуждение об одном и том же событии (встреча братьев) двумя различными способами, мы получаем разный результат. В непротиворечивой теории подобного происходить не должно.
Парадоксу близнецов посвящена обширнейшая литература. Общепринятое объяснение состоит в следующем. Чтобы братья могли непосредственно сравнить свой возраст, одному из них (путешественнику) необходимо вернуться, а для этого испытать этапы ускоренного движения, перейдя в неинерциальную систему отсчета. Поэтому полной симметрии между братьями нет. Естественно, подобное снятие парадокса не объясняет, почему именно космонавт должен стать моложе. Кроме этого, сразу возникает следующее возражение: "если всё дело в ускорении, то этапы разгона и торможения можно сделать сколь угодно короткими (для каждого наблюдателя!) по сравнению с произвольно длинными и симметричными этапами равномерного движения".
На это отвечают, что расчет, в рамках общей теории относительности, дает одинаковый для каждого брата ответ. Конечно, гравитация к этому расчету не имеет никакого отношения, и дифференциальная геометрия служит лишь математическим аппаратом описания неинерциальных систем отсчёта. Подобные расчёты абсолютно верны (см. главу 6), однако физические причины произошедшего с братьями при этом часто оказываются скрытыми.
Анализ мы начнем с замечания о том, что возвращаться путешественнику необязательно. Ему достаточно затормозить, перейдя в систему отсчета, связанную с Землёй. Находясь далеко, но оставаясь относительно друг друга неподвижными, братья могут синхронизировать своё время и выяснить, как разошлись их часы (физические и биологические). При желании можно, конечно, рассмотреть новый старт космического корабля и его возвращение на Землю. Однако никаких дополнительных эффектов при этом не произойдет, и все времена необходимо будет просто умножить на два. По большому счету, нет даже необходимости и в ускоренном старте с Земли. Можно рассмотреть одновременное рождение братьев в двух различных инерциальных системах отсчета, когда они пролетали друг мимо друга. Оставляя в стороне физиологические детали подобного рождения, подчеркнем, что, когда братья находятся в различных системах, но в одной пространственной точке, они легко могут согласовать начальный момент времени (факт их рождения).
В результате относительности одновременности части движущейся системы отсчета, расположенные по ходу её движения, находятся для неподвижного наблюдателя "в прошлом", а части, расположенные против движения, — в будущем. И чем дальше они от точки рождения братьев x=x′=0, тем сильнее эффект:
t=0, t′=−vx′; t′=0, t=vx. Космонавт, летящий мимо любых "неподвижных" часов Δx=0, видит, что они идут медленнее, чем его собственные Δt′=Δt/√1−v2. Однако на всех таких часах, встречающихся ему на пути, он наблюдает будущее время: t′=t√1−v2 в x′=0. Аналогично сотрудники космопортов, мимо которых пролетает космонавт, видят его моложе. Пролетающие в это же время мимо брата-домоседа "племянники-одногодки" (на последних кораблях эскадры) выглядят старше землянина. Эти эффекты абсолютны для наблюдателей разных систем, находящихся в одной пространственной точке, поэтому не изменятся при остановке. Для понимания парадокса близнецов, на самом деле, нет необходимости даже рассматривать неинерциальные системы отсчета! Если остановится космонавт, то он "попадёт в будущее" земной системы отсчета и будет там моложе. Точно так же, если ускорится землянин, то он окажется в будущем системы космонавта и там будет моложе.
Самое парадоксальное в парадоксе близнецов то, что иногда его проще объяснить, чем сформулировать. Часто этот парадокс воспринимают поверхностно, поэтому приведём следующее рассуждение:
Ладно, пусть близнецы не равноправны и космонавт менял систему отсчёта. Однако это всё равно не снимает парадокса в следующей формулировке. Космонавт, пролетая мимо всех часов, неподвижных в земной системе отсчёта, видит, что они идут медленнее его часов. Он "бывший землянин" и знает, что все эти часы одинаковые. Поэтому он должен сделать вывод, что и время его брата течёт медленнее. Интервалы времени, в отличие от длин линеек, накапливаются, и поэтому при остановке показания часов не могут сравняться. Более того, если остановка очень быстрая по сравнению с временем равномерного движения, она не может привести к тому, что отставшие часы земного брата скачком обгонят часы космического корабля. Поэтому время на Земле должно (с точки зрения космонавта) отстать и земной брат оказаться младше. Однако это противоречит аналогичному рассуждению с точки зрения землянина, относительно которого все процессы движущихся объектов замедляются. А раз так, то при возвращении путешественника (когда часы можно сравнить непосредственно) произойдёт непонятно что...
В этом неверном рассуждении забывают, что, кроме замедления времени, есть ещё один эффект — относительность одновременности. В классической механике для всех наблюдателей, независимо от их движения, существует единое настоящее. В теории относительности ситуация иная. Такое "единое настоящее" существует только для неподвижных относительно друг друга наблюдателей. Однако для наблюдателей, движущихся мимо такой системы, она представляет собой непрерывное объединение прошлого, настоящего и будущего. Находящиеся далеко впереди по движению наблюдатели видят отдалённое будущее неподвижной системы отсчёта, а движущиеся сзади — прошлое.
Все часы, мимо которых пролетают космонавты, идут медленнее, чем их собственные. Однако из этого не следует, что они должны показывать меньше "накопленного" времени! Имея более медленный ход, такие часы находятся в будущем земной системы отсчёта, и когда космонавт до них добирается, они "не успевают" отстать настолько, чтобы скомпенсировать это будущее.
В заключение истории о парадоксе близнецов расскажем сказку.
В одной галактике жили-были стволовые клетки. Однажды эти клетки разлучили и развезли по различным звёздным системам. Звёзды в галактике двигались очень медленно, поэтому на всех планетах, где жили разумные существа, было единое галактическое время и культ политкорректности. Шел 13 700 002 010 год от сотворения мира. В этот год стволовые клетки были инициированы к делению и через 9 месяцев возле каждой звезды галактики родилась девочка. Сёстры-близняшки никогда друг друга не видели и не особенно по этому поводу переживали. Кроме одной. Звали её Юниона.
Пришло время исканий, и Юниона решила отправиться в путешествие, чтобы увидеть своих сестёр. В то время в галактике космический корабль могла взять любая, даже не доучившаяся, второкурсница. Поэтому Юниона собрала свои платья, косметичку, конспекты по физике, села в большой красный корабль и разогнала его до около световой скорости.
Пролетая мимо первой звезды, Юниона радостно приветствовала свою сестру, которая в это время добросовестно готовилась к экзаменам. Сестры были как две хризантемы похожи друг на друга. Однако ответное приветствие сестры Юнионы выглядело очень вялым. Она медленно помахала ручкой, а упавший от неожиданности учебник по физике опускался на землю так, словно считал себя снежинкой.
Та же история начала повторяться и с другими сёстрами, мимо которых пролетала Юниона. Все они жили в замедленном ритме. Секундные стрелки на их изящных часиках еле ползли по циферблату, а движения сестёр были медленными и грациозными.
Однако по мере удаления от родной планеты Юниона начала замечать, что хотя её сестры всё также медленно движутся, они становятся старше, заводят себе детей, собаку и мужа. Полная сил и юношеского задора путешественница начала встречать сначала зрелых, а затем и совсем зрелых сестёр. В конце концов, пролетая мимо одной из звёзд, она с грустью увидела, как её сестру с почестями, очень медленно отправляют в мир иной. Больше Юниона сестёр не встречала.
Сообразив, что её миссия выполнена, Юниона затормозила возле одной симпатичной звёздной системы с розовым спектром и поступила в местный университет на отделение физики. Там по учебнику своей сестры, известного в далёком прошлом на этой планете учёного, она изучила теорию относительности и окончательно поняла, что парадокс близнецов возникает только в том случае, когда забывают об относительности одновременности.
| Время | Эффект Доплера |