Неподвижные наблюдатели

Физические процессы происходят в пространстве и во времени. Для определения этих понятий необходимы определённые измерительные процедуры, позволяющие перейти от ощущений к числам. Это непросто и требует привлечения множества явных или неявных предположений. Нам постоянно придётся говорить о наблюдателях, активных участниках'' физической теории. Хотя окружающий мир является объективным, физика, в конечном счёте, создаётся для объяснения и максимального снижения субъективности'' человеческих ощущений. Поэтому появление в теории подобных реализаций нашего Я'', скорее всего, неизбежно. Естественно, их можно представить и некоторыми приборами.

✦ Восприятие времени формируется благодаря нашей памяти, фиксирующей окружающие изменения. Эти же изменения служат мерой измерения времени. Наиболее удобны для этого повторяющиеся процессы, временная длительность которых считается одинаковой. Поиск правильных'' часов происходит на протяжении всей истории человечества. Однако, что такое правильные часы, и откуда известно, что длительность повторяющихся процессов одинакова? При ответе на этот непростой вопрос наиболее конструктивным оказывается принцип простоты:

Время определено так, чтобы движение выглядело простым.

[Пуанкаре] Пуанкаре А. - О науке'', М.: Наука (1990)

Например, обычно не строят модели, объясняющие сложное поведение тел из-за неравномерного вращения Земли. Проще объявить солнечные часы плохими и искать другой, более подходящий, равномерный процесс (например, в микромире). Принцип простоты -- очень сильное утверждение, неявно предполагающее, что время само по себе обладает некоторым свойством равномерного течения, под которое подстраивается'' простота описания нашего мира.

Наиболее простым является движение с постоянной скоростью. В соответствии с первым законом Ньютона оно происходит, когда объект достаточно удалён от остальных и можно считать, что на него не оказывается внешних воздействий. Это равномерное движение должно согласовываться с равномерным ходом часов. Кроме этого, скорость объекта измеряется относительно наблюдателя, который сам не должен подвергаться внешним воздействиям. В этом случае его называют инерциальным. Неравномерность движения может возникать из-за плохих'' часов, неинерциальности наблюдателя или воздействия на объект неких сил. Таким образом, часы, движение и система отсчёта -- это три единые стороны одной медали.

✦ Мы не будем конкретизировать устройство часов, используемых для измерения времени. Было бы удобным объявить их атомными, сняв вопросы, связанные с согласованием единиц измерения времени между наблюдателями. Однако тогда необходимо привлечь принцип тождественности микрообъектов, т.е. постулат из другой теории. Такая смесь'' теорий не очень хороша с аксиоматической точки зрения. Поэтому будем считать, что устройство часов различных наблюдателей может отличаться. Тем не менее они таковы, что свободные тела движутся относительно свободных наблюдателей с постоянной скоростью.

В дальнейшем будет идти речь о событиях, происходящих в данный момент времени в некоторой точке пространства. Поэтому, кроме равномерности хода, часы наделяются свойством точечности и способностью бесконечно быстро тикать''. Это идеализация и необходимо быть готовым к тому, что на микроуровне понятие момент времени'' перестанет соответствовать реальности. Однако эта проблема далее игнорируется. Не учитывается также воздействие на объекты при измерениях (что обычно происходит в квантовом мире). Наконец, игнорируется обратное воздействие на наблюдателя в процессе его взаимодействия с объектами. Например, наблюдатели могут изменять скорости объектов, оставаясь в той же'' точке пространства.

✦ Пространственные отношения можно измерять, если есть эталон, который по определению имеет неизменную длину. Как мы увидим в дальнейшем, жёсткие линейки возможны только в некотором приближении. Это создаёт известную трудность, однако сейчас мы не будем на этом останавливаться. Пусть линейка всегда неподвижна, неизменна и расположена в непосредственной близости от наблюдателя.

Имея часы и линейку, можно измерять скорость и ускорение движущегося объекта. Для измерения скорости $v=(x_2-x_1)/(t_2-t_1)$ необходимо провести два отсчёта времени в двух точках пространства. Ускорение потребует три таких измерения, и т.д. Эти измерения можно проводить и при помощи одних часов. Например, расположив их между двумя детекторами, которые посылают к часам сигналы с равной скоростью при пролёте мимо них объекта. Впрочем, установление равенства скоростей требует дополнительных измерительных процедур. С математической точки зрения скорость -- это величина, определённая в данной точке пространства и времени, возникающая в результате предельного перехода. Это ещё одна идеализация, без которой мы не можем судить о равномерности движения. В любом случае будем считать, что наблюдатель в своей окрестности умеет измерять скорость любого объекта.

Введение множества наблюдателей, даже в рамках одной системы отсчета, особенно актуально при рассмотрении космологических вопросов. В этом случае анализируются очень большие расстояния и временные длительности. Поэтому, не привлекая теологических соображений, представлять себе единого наблюдателя, размазанного'' по всей Вселенной, несколько странно. Размышляя о мире больших скоростей, мы также неизбежно столкнемся с удаленными точками пространства, с которыми удобно связывать различных наблюдателей.

---

⚫ Представим пространство заполненное'' множеством наблюдателей. Некоторые из них неподвижны относительно друг друга и образуют систему отсчёта. Если скорости не подверженных внешнему воздействию объектов относительно наблюдателей постоянны, то такая система отсчёта называется инерциальной. Благодаря наблюдателям, в каждой точке системы отсчёта находятся часы и линейка. Для получения единой картины происходящих в пространстве событий наблюдатели должны согласовать единицы измерений. Начнём с единиц скорости.

Пусть каждый из наблюдателей последовательно определяет скорость равномерно движущегося объекта, пролетающего мимо. Наблюдатели могут договориться, что эта скорость равна 1 м/c. В результате получается общая единица скорости. Соответственно, неподвижный объект по определению имеет нулевую скорость. Предполагается, что повторение в дальнейшем подобных экспериментов с объектами, имеющими другие скорости, приводит к совпадению результатов измерений различных наблюдателей. Если этого не происходит, необходимо пересмотреть методы измерения длины, времени, или искать причину изменения скорости.

✦ Как теперь согласовать по отдельности эталоны длины и времени? Можно переместить их в пространстве, обменявшись копиями эталонов. Однако хотелось бы избежать такой процедуры из-за потенциальной деформации приборов при изменении их скорости, возникающей при переноске''. Простейший способ согласования единиц времени в рамках механики -- это посылка объектов с одинаковыми скоростями от одного наблюдателя к другому с некоторой периодичностью. Период посылки можно принять за единицу времени (левый рисунок):

Если единицы скорости и времени согласованы, наблюдатели получают в свое распоряжение и одинаковые единицы длины. Естественно, они должны убедиться, что находятся в одной системе отсчета, т.е. что расстояние между ними неизменно. Для этого можно использовать радиолокационный метод''. Первый наблюдатель отправляет в направлении второго объект с постоянной скоростью $u$ (правый рисунок выше). Получив его, второй наблюдатель отправляет объект обратно с той же скоростью (с обратным знаком). Первый наблюдатель измеряет промежуток времени $\Delta t$ между уходом и возвращением объекта. Если при повторении этого эксперимента $\Delta t$ не меняется, то расстояние между наблюдателями считается постоянным.

Заметим, что изотропность (одинаковость всех направлений) пространства в этих экспериментах не используется, хотя подразумевается инерциальность системы. Скорость отправляемого обратно объекта контролируется как вторым, так и первым наблюдателем. Поэтому дополнительная гипотеза о равенстве скоростей туда'' и обратно'' не нужна. Предполагается только их постоянство.

Можно провести этот же эксперимент в перевернутом'' виде, когда его начинает второй наблюдатель, а первый отправляет объект обратно. Второй наблюдатель должен по договорённости получить такую же временную длительность $\Delta T=\Delta t$ от отправки объекта до его получения. Это ещё один способ согласования единиц времени, который должен привести к тем же результатам, что и периодическая посылка объектов.

✦ Кроме единиц длины и времени, наблюдатели должны синхронизировать начала отсчёта времени. Для этого можно повторить радиолокационный эксперимент, измеряя не только интервал времени, но и абсолютные временные значения каждого события. Пусть по часам первого наблюдателя, объект отправлен в момент времени $t_1$. Имея скорость $u$, он достигает второго наблюдателя в момент времени $T$ по его локальным часам. Отправленный обратно с той же скоростью объект прибывает к первому наблюдателю в момент $t_2$. По определению скорости и в предположении относительной неподвижности наблюдателей, длительность движения объекта в обе стороны должна быть одинаковой, поэтому:

Соотношение $T=(t_1+t_2)/2$ позволяет наблюдателям выбрать начало отсчета времени единым образом. Отметим, что значение скорости $u$ объекта, используемого для синхронизации часов, роли не играет. Следуя Эйнштейну, для подобной процедуры обычно рассматривают световые сигналы. Однако, коль уж наблюдатели умеют измерять скорость, это не обязательно. Более того, все описанные выше процедуры имеют смысл, если они дают одинаковый результат при любой скорости объекта, а не только для некой выделенной.

Предполагается, что процедуры согласования единиц длины и времени, а также синхронизация начала отсчёта времени обладают свойством транзитивности. Если наблюдатель $A$ согласовал свои приборы c $B$, а $B$ затем провёл аналогичное согласование с $C$, то $A$ и $C$ также оказываются согласованными. В результате все наблюдатели в данной системе отсчета имеют единое время, единицы длины и скорости.

Логические основы

Свойства пространства