Лоренцево сокращение
В первой главе мы определили, как наблюдатели в различных системах отсчёта сравнивают свои единицы длины. Две линейки в S и S′, расположенные перпендикулярно относительному движению, считаются одинаковыми. Разберемся, как эти же линейки "выглядят", если их развернуть вдоль движения.
Рассмотрим покоящуюся в системе S′ линейку. Мимо наблюдателя в S она движется со скоростью v. Чтобы измерить длину линейки, он может одновременно (Δt=0) засечь координаты её начала и конца. Если обозначить L0=Δx′ и L=Δx, то из преобразований Лоренца имеем:
Пролетающая мимо линейка выглядит короче, чем её же экземпляр, повёрнутый перпендикулярно движению. Правда, наблюдатель в S′ будет "недоволен" проведенным измерением. Разница координат начала и конца линейки действительно является её длиной L0=x′2−x′1 для наблюдателя в S′ (собственная длина линейки). Аналогично, в силу одновременности замеров, наблюдатель в S может считать её длиной L=x2−x1. Однако эти замеры не будут одновременны для движущегося наблюдателя! Он увидит, что левый конец линейки x′1 был совмещён с линейкой "неподвижного' наблюдателя позже, чем правый x′2, так как Δt′=t′2−t′1=−vΔx′<0.
✦ Возможен ещё один способ измерения длины. Пусть наблюдатель в S замечает время t1 прохождения мимо него правого конца линейки, а затем левого t2. Зная скорость линейки, он может определить её длину следующим образом: L=vΔt. Всё это происходит в одной точке его системы отсчета Δx=0, поэтому: L0=−Δx′=vΔt√1−v2=L√1−v2, что снова даёт сокращение длины. Правда, наблюдатель, связанный с движущейся линейкой, снова будет "недоволен", так как для него часы наблюдателя в S идут медленнее, поэтому определение длины L=vΔt с точки зрения S′ некорректно.
Тем не менее, лоренцевское сокращение так же реально, как реально и замедление времени в движущейся системе. Конечно, слово "реально" можно понимать в различных смыслах. Для Лоренца это сокращение было реально, так как заряженные частицы, из которых состоит линейка, взаимодействовали с эфиром. В результате линейка сжималась в направлении движения. В релятивистской теории эфира нет и нет никакого "силового" воздействия на линейки, расположенные в различных инерциальных системах отсчета. Однако эффект сокращения является объективно регистрируемым каждым наблюдателем фактом. В отличии от часов, если линейку плавно ускорить, а затем затормозить она (при соблюдении некоторых условий) может вернуться в исходное состояние. Часы так себя не поведут и окажутся "отставшими".
Сокращается ли линейка "на самом деле"? На это можно ответить при помощи следующей аналогии. Частота звука гудка приближающегося, а затем удаляющегося поезда различна (эффект Доплера). "На самом деле" паровоз гудит с той частотой, которую слышит машинист, сидящий в кабине и неподвижный относительно поезда. Стоящий на перроне наблюдатель слышит иную частоту. И, хотя его восприятие отличается от аналогичного восприятия машиниста, оно так же объективно и не является "кажущимся". Это не "игры разума", и все то же самое будет регистрировать и соответствующая аппаратура. Подобная относительность сплошь и рядом встречается в классической физике. Пример тому — эффект Доплера, или относительность значения скорости объекта. Так же обстоит ситуация и с релятивистскими эффектами сокращения длины, замедления времени, фактом одновременности событий, и т.п.
Естественно, следующее из преобразований Лоренца сокращение является относительным. Все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Наблюдатель, находящийся в "движущейся" системе S′, точно так же зарегистрирует сокращение всех ориентированных вдоль его движения линеек, которые неподвижны в системе S.
Сокращение длины, как и любые другие эффекты, которые мы анализируем в теории относительности, требуют четкого "сопроводительного описания" условий эксперимента, в которых этот эффект наблюдается. Отрыв результатов наблюдения от такого описания служит источником многочисленных "парадоксов". В описанных выше двух способах измерения будет регистрироваться факт сокращения длины линейки. Можно также фотографировать объект при помощи аппаратуры с очень короткой выдержкой. В этом случае результаты будут отличаться и зависят от принципов работы фотоаппарата и формы объекта.
| Эффект Доплера и ''парадокс'' близнецов | Сжатие и вращение |