Стохастический мир

Эти материалы являются сокращённой электронной версией книги "Стохастический мир". После конвертации из LaTex появились неизбежные артефакты, которые будут постепенно устраняться. О принципиальных ошибках просьба сообщать, например в закладке "обсуждение" вверху на этой странице. Версия в pdf формате будет выложена в ближайшее время.

Случайные события

Стохастические уравнения

Случайные величины

Нормальное распределение

Совместная и условная вероятность

Стохастическая зависимость

Характеристическая функция

Многомерное распределение Гаусса

Модель аддитивного блуждания

Случайные процессы

Мартингалы

Стохастические уравнения

Уравнения Ито

Лемма Ито

Точные решения уравнения Ито

Простые стохастические модели

Представление стохастических решений

Автокорреляция и спектр

Порождающий процесс Винера

Средние значения стохастических процессов

Динамическое уравнение для средних

Процесс Феллера

Логистическое уравнение

Степенные ряды для средних

Квазидетерминированное приближение

Вероятности стохастических процессов

Марковские плотности вероятности

Уравнение для плотности вероятности

Решение уравнения Фоккера-Планка

Граничные условия

Вероятность достижения границы

Разложение вероятности по базису

Уравнение для x

Стохастические интегралы

Площадь под траекторией Винера

Интегралы Ито

Квадратичный функционал

Интегрирование стохастических уравнений

Единственность решений

Метод последовательных приближений

Системы уравнений

Скоррелированные блуждания

Системы стохастических уравнений

Стохастический осциллятор

Линейные многомерные модели

Многомерие помогает одномерию

Некоторые точные решения

Как решать стохастические задачи?

Стохастическая природа

Теория броуновского движения

Стохастический осциллятор

Дрожание земной оси

Электронный шум

Хищники и их жертвы

Стохастическое общество

Финансовые рынки

Эмпирические закономерности

Диверсификация

Портфель на всю жизнь

Опционы

Формула Блэка-Шоулза

Кривая доходности