За границей известного

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Релятивистские законы сохранения << Оглавление (Глава 1) >> Немного истории

Картина без рамки, лишь кусок холста свёрнутый в рулон. Более полное понимание физической теории возникает только тогда, когда становятся ясными границы её применимости. Мы используем неформальный аксиоматический подход к физическим теориям. Основываясь на нём, попробуем примерить к замечательной картине "Теория относительности" различные рамки.

Наблюдатели, описанные в первых разделах, являются "бестелесными". Они проводили измерения не изменяя свойств частиц. На самом деле это невозможно в принципе. Если объекты имеют очень маленькую энергию и импульс, то их свойства подчиняются квантовым (волновым) закономерностям. Объединение этих представлений с миром больших скоростей приводит к так называемой квантовой теории поля, лежащей в основе современных методов анализа микроструктуры Мира.

Однако даже в рамках этой теории, в качестве основного принципа, используется дифференцируемость величин зависящих от и . Мы считаем, что пространство и время непрерывные и "локально гладкие". Тем не менее, необходимо в любой момент быть готовым к ослаблению этого базового принципа заложенного в Аксиому I.

Вторая аксиома, которую мы применили для вывода преобразований Лоренца, не смотря на свою очевидность, выглядит несколько искусственной. Она необходима для обоснования линейности преобразований, и её можно существенно усилить, заменив следующим утверждением:

Аксиома II'. Если частица двигается равномерно в системе , то её движение будет равномерным и в системе .

Не сложно видеть, что это ни что иное, как определение инерциальных систем отсчёта. Удивительно, но только этой аксиомы достаточно для определения функциональной зависимости от и преобразований между двумя инерциальными системами:

Такие дробно-линейные преобразования с одинаковым знаменателем называются проективными. В геометрии — это наиболее общие преобразования переводящие уравнение прямой , снова в прямую ( H). Они хорошо известны со времён создания проективной геометрии.

Групповой характер проективных преобразований отмечал Софус Ли, а в применении к физической задаче об инерциальных наблюдателях их впервые записали Филипп Франк и Герман Роте в 1911 г. [1]. Однако сингулярность возникающая при обращении знаменателя в ноль вынудила их отказаться от дальнейшего анализа этой теории. Сейчас эволюция Вселенной и существование в ней выделенного момента времени когда "Всё возникло", стали основой наших космологических представлений. Поэтому наличие сингулярности является, на самом деле, достоинством таких преобразований. В учебной литературе они известны благодаря приложению к книге "Теория пространства, времени и тяготения" Владимира Фока. Сравнительно недавно [2],[3], при помощи аксиом аналогичных тем, которые мы использовали в разделе Преобразования Лоренца, были получены явные выражения для функций скорости входящих в дробно-линейные преобразования и проанализирован их физический смысл. При этом, кроме фундаментальной скорости , возникла ещё одна константа :

где . В числителе этих соотношений находятся преобразования Лоренца, а знаменатели обращаются в единицу при стремлении к нулю. Это же происходит при относительно малых расстояниях и временах удалённых от точки начальной синхронизации часов при . Однако когда мы переходим к космологическим масштабам, знаменатель начинает играть существенную роль.

Физический смысл подобного обобщения стандартной релятивистской теории достаточно прост. До сих пор мы предполагали, что наше пространство плоское (евклидово). Однако базовые геометрические принципы однородности и изотропии допускают возможность существования пространств с постоянной кривизной. Если в таком пространстве получить преобразования между инерциальными наблюдателями, то они окажутся дробно-линейными, а константа будет иметь смысл кривизны пространства [4].

В пространстве с постоянной кривизной время, даже для неподвижных относительно друг друга наблюдателей, течёт различным образом. Это приводит к тому, что частота испущенного света становится тем меньше, чем дальше источник находится от наблюдателя. Учитывая известный эмпирический закон красного смещения Хаббла, и определённые сложности стандартной космологической модели, такое простое свойство проективной теории относительности требует пристального изучения. Мы вернёмся к этим вопросам в последних главах книги.

Даже находясь в рамках линейных преобразований, возможны различные варианты обобщения преобразований Лоренца. Например, отказавшись от аксиомы изотропности можно получить ( H) следующие соотношения:

где - новая фундаментальная, безразмерная константа характеризующая неизотропность пространства. Её происхождение снова связано с уменьшением аксиоматической информации. Хотя большинство наблюдательных фактов свидетельствует в пользу изотропности, иногда появляются сообщения о возможной слабой неизотропности нашей Вселенной. Если они подтвердятся, имеет смысл детальнее проанализировать параметрически неполные обобщения преобразований Лоренца, возникающие при отказе от аксиомы изотропности. В частности, придать преобразованиям ковариантный трёхмерный вид. Вообще, трёхмерное рассмотрение существенно расширяет возможности получения более общих преобразований Лоренца.

Однако даже для одномерного случая всё возможности не исчерпаны. Например, стоит обратить внимание на используемую нами процедуру согласования единиц скорости. Требование является естественным, но не единственно возможным. Отказ от него, и от изотропности пространства приводит к следующим преобразованиям

где

а — третья фундаментальная константа. Если она отлична от нуля, то обратная скорость системы относительно равна:

Этот результат получили уже упоминавшиеся выше Франк и Роте. В таких обобщённых преобразованиях возникает две выделенные инвариантные скорости и , равные , совпадающие с при . Отказ от делает наблюдателей "несимметричными" и должен обязательно сопровождаться некоторым новым определением согласования единиц измерения скорости.

Необходимо принять тот факт, что наш мир релятивистский, поэтому преобразования Лоренца в нём однозначно выполняются. В силу принципа соответствия они переходят в преобразования Галилея при малых скоростях или . Однако, в силу того же принципа соответствия возможны более общие теории со своими фундаментальными константами. При стремлении этих констант к некоторым предельным значениям должны возникать преобразования Лоренца. Нарушение принципа соответствия является сильным эвристическим мотивом отказа от некоторых теорий. Например, нет ничего невозможного в существовании выделенной системы отсчета — абсолютного пространства. Однако, эта абсолютность должна быть "маленькой" и проявляется только в некоторых предельных случаях. Поэтому вполне допустим анализ следствий возникающих при отказе или ослаблении принципа относительности (третья аксиома). Главное, чтобы в результате выполнялся принцип соответствия, и при придельном значении очередной фундаментальной константы получались преобразования Лоренца.

Теория относительности в своей базовой формулировке — это теория плоского трёхмерного евклидового пространства и одномерного линейного времени, дополненных принципом относительности. Кривизна пространства, а точнее кривизна объединённого пространства и времени может возникать при воздействии на него массивных объектов. Свободные частицы в таком пространстве по прежнему двигаются по кратчайшим путям, однако теперь, в силу кривизны, эти пути оказываются "изогнутыми", так называемыми геодезическими линиями. Поэтому "пробные" частицы в окрестности массивного тела двигаются по некоторым траекториям, нерелятивистский предел которых соответствует теории гравитации Ньютона. Эта красивая теория, построенная Альбертом Эйнштейном и, независимо от него, Давидом Гильбертом, получила название "Общая теория относительности" (ОТО). Подробнее она рассматривается в шестой главе. До этого момента наше пространство считается плоским евклидовым пространством, а время одномерным, однородным и изотропным.

Мы будем в дальнейшем избегать термина ОТО, называя её теорией гравитации Эйнштейна. Также редко на страницах этой книги встретится термин "Специальная теория относительности" (СТО), так как в него обычно вкладывают слишком узкий смысл. В частности считается, что СТО не может описывать неинерциальные системы отсчёта, и только ОТО позволяет это сделать. Мы постараемся развеять это заблуждение уже в следующей главе.

Литература

  • [1] P. Frank and H. Rothe - Ober die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme, Ann. Phys. 34, 825-853 (1911)
  • [2] Manida S.N. - Fock-Lorentz transformation and time-varying speed of light. arXiv:: gr-qc/9905046 (1999)
  • [3] Stepanov S.S. - Fundamental physical constants and the principle of parametric incompleteness arXiv: physics/9909009, (1999)
  • [4] Stepanov S.S. - A time-space varying speed of light and the Hubble Law in static Universe, Phys. Rev. D 62 (2000) 023507, arXiv: astro-ph/9909311 (1999).



Релятивистские законы сохранения << Оглавление (Глава 1) >> Немного истории

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии