Обсуждение:За границей известного

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

В файле http://synset.com/pdf/100.pdf есть такая фраза:

"...квантовая теория связана с отказом от аксиомы дистрибутивности в математической логике...".

Можете, пожалуйста, пояснить, как? Maxim 22:32, 26 марта 2013 (UTC).

Это долгая история, до конца еще не проработанная. Дистрибутивность в логике означает выполнения формулы A and (B or C) = (A and B) or (A and C). Если левая часть истинна, то и правая также будет истинной. Однако в квантовой механики утверждение "Есть интерференция" and ("Электрон пролетел через левую щель" or "Электрон пролетел через правую щель") истинно, тогда как ("Есть интерференция" and "Электрон пролетел через левую щель") or ("Есть интерференция" and "Электрон пролетел через правую щель") - уже нет. Вообще, существует целое направление в алгебре "дистрибутивные решетки" при помощи которого пытаются описать ("объяснить") квантовые явления. Сергей Степанов 16:10, 27 марта 2013 (UTC)

Спасибо! И еще такой вопрос. Формально, что при выведении преобразований Лоренца, что при выведении более общих преобразований (для пространства-времени с ненулевой кривизной) использовалась, как написано в этой главе, аксиома однородности пространства-времени. Но если в случае с преобразованиями Лоренца можно просто потребовать, чтобы дифференциал функции преобразования не зависел от выбора точки пространства-времени (преобразования сразу станут линейными), то в случае с дробно-линейными преобразованиями используется множество вспомогательных аксиом. Чем отличается однородность пространства-времени, выражаемая в свойстве инвариантности дифференциала функции преобразования, и однородность, задаваемая тем множеством аксиом? Является ли "вторая" однородность более "слабой" версией первой? Каким образом тот набор аксиом допускает кривизну, а инвариантность дифференциала функции преобразования ее автоматически отбрасывает? Извиняюсь за засилье вопросов. Maxim 21:40, 27 марта 2013 (UTC).

И еще. А как показать, что параметр "лямбда" соответствует кривизне пространства? Ведь нельзя просто взять, положить в преобразованиях параметр t равным нулю, а после этого записать выражение для кривизны кривой ? Скорее, нужно метрический тензор найти, а потом оттуда как-то определить кривизну?

Нет, ситуация полностью обратная. Дробно-линейные преобразования возникают для аксиоматики с меньшим числом аксиом, чем при выводе преобразований Лоренца. В этом смысле это более общие преобразования. Конкретно, нужно отказаться от достаточно естественной для классической и релятивистских теорий аксиомы равенства двух скоростей во всех инерциальных системах. В результате дополнительно к фундаментальной скорости добавляется новая константа "ламбда" (принцип параметрической неполноты). Ситуация полностью аналогична возникновению фундаментальной скорости "c" при отказе в классической теории от абсолютности времени (равенства интервалов времени во всех системах). То, что "лабда" связана с кривизной пространства кратко объяснить не получится. Через некоторое время будет выложена соответствующая глава, где это все подробно рассматривается. Сергей Степанов 10:06, 3 апреля 2013 (UTC)
Я понимаю, что для получения указанных преобразований нужно меньшее число аксиом. Мой вопрос касался несколько иного. Если сразу потребовать однородность пространства-времени через независимость дифференциала функции от точки пространства-времени, в которой мы смотрим на значение дифференциала, то преобразования будут линейными сразу. Значит, аксиома однородности пространства-времени через дифференциалы эквивалентна тому набору аксиом, что давался для выведения дробно-линейных преобразований, плюс аксиоме о равенстве скоростей двух частиц независимо от выбора системы отсчета. Тем не менее, говорится, что те дробно-линейные преобразования также соответствуют однородному пространству-времени, но пространству-времени с постоянной кривизной. Мой вопрос был следующим: как аксиома о равенстве скоростей независимо от выбора ИСО связана с занулением кривизны пространства?
А, и я уже доказал, что лямбда связана с кривизной. [:)]. Maxim 15:54, 3 апреля 2013 (UTC).
Давайте немного подождем до написания соответствующей главы :). К концу мая я выложу "Неинерциальные системы отсчета", затем займусь пространствами с постоянной кривизной. Сергей Степанов 18:43, 9 апреля 2013 (UTC)
Извиняюсь, что лезу "наперед", но я, вроде бы, получил, что такое пространство - плоское.
Записывая интервал как
,
проводя замену , после - переходя в сферическую систему координат, а после - сделав замены
,
можно получить для интервала
,
.
Такая метрика очень похожа на метрику Фридмана. Заменами можно привести выражение к Фридмановскому виду:
.
Для такого вида метрики можно даже воспользоваться готовыми формулами. В частности, скалярная кривизна, как следует из формулы
,
имеет нулевое значение для данного пространства. Аналогично, выражения для тензора Риччи дают ноль, а несколько более громоздкий расчет дает нулевые значения для каждой компоненты тензора кривизны. Где я ошибся? Maxim 21:28, 25 апреля 2013 (UTC)
А, видимо, это была речь про пространственную кривизну, а не скалярную.
Нет, там все хитрее. У 4-пространства, действительно, нулевая кривизна. В тоже время (при соответствующей интерпретации физических координат и времени) выясняется, что 3-пространство имеет постоянную кривизну. Сергей Степанов