Введём новую функцию скорости:
В силу (1.8) раздела Преобразования Лоренца, справедливо соотношение Возьмём первое уравнение в системе последовательных преобразований записанных перед (1.6) на странице Преобразования Лоренца, подставим в него
и приравняем коэффициенты при и при :
Разделив одно уравнение на другое получаем групповое сложение скоростей:
Запишем второе уравнение системы при помощи функции :
Подставляя в левую часть, имеем , или следующее функциональное уравнение:
Так как скорости и независимые, возьмём производную по
и положим :
где , а константа . Решение этого уравнения не представляет труда. Пусть , тогда:
Вводя константу , и учитывая, что (системы и совпадают), получаем требуемые преобразования.
Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии