Пластичность волатильности:Приложение:Моделирование блуждания — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
---- | ---- | ||
| − | При моделировании логарифмического блуждания <math>\textstyle dx/x=\sigma \delta W</math> минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде <math>\textstyle dt=1/(60\cdot 60\cdot 24)</math> (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной <math>\textstyle \varepsilon</math> в винеровском слагаемом <math>\textstyle \delta W=\varepsilon \sqrt{dt}</math> взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()): | + | При моделировании логарифмического блуждания <math>\textstyle dx/x=\sigma \delta W</math> минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде <math>\textstyle dt=1/(60\cdot 60\cdot 24)</math> (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной <math>\textstyle \varepsilon</math> в винеровском слагаемом <math>\textstyle \delta W=\varepsilon \sqrt{dt}</math> взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()): |
| + | |||
| + | <center>[[File:volat_prog.png]]</center> | ||
Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических. | Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических. | ||
| − | Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag): | + | Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag): |
| + | |||
| + | <center>[[File:volat_prog_tbl.png]]</center> | ||
| + | |||
| + | Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха <math>\textstyle \bar{a}</math> достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела <math>\textstyle \bar{a}=1.696</math>. | ||
Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов. | Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов. | ||
Текущая версия на 20:25, 6 марта 2010
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
При моделировании логарифмического блуждания минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной в винеровском слагаемом взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()):
Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических.
Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag):
Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела .
Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов.
Примчания
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
