Пластичность волатильности:Приложение:Моделирование блуждания

Приложение: Меры волатильности <<	Оглавление	>> Приложение: Автокорреляции

---

При моделировании логарифмического блуждания $\textstyle dx/x=\sigma \delta W$ минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде $\textstyle dt=1/(60\cdot 60\cdot 24)$ (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной $\textstyle \varepsilon$ в винеровском слагаемом $\textstyle \delta W=\varepsilon {\sqrt {dt}}$ взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()):

Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических.

Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag):

Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха $\textstyle {\bar {a}}$ достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела $\textstyle {\bar {a}}=1.696$.

Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов.

Примчания

---

Приложение: Меры волатильности <<	Оглавление	>> Приложение: Автокорреляции