Пластичность волатильности:Приложение:Моделирование блуждания — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|Оглавление << ! width="20%"|[[Пластичность вола…») |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{| width="100%" | {| width="100%" | ||
| − | | width="40%"|[[Пластичность_волатильности| | + | | width="40%"|[[Пластичность_волатильности:Приложение:Меры волатильности|Приложение: Меры волатильности]] << |
! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] | ! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] | ||
| − | | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности: | + | | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности:Приложение:Автокорреляции|Приложение: Автокорреляции]] |
|} | |} | ||
---- | ---- | ||
| + | При моделировании логарифмического блуждания <math>\textstyle dx/x=\sigma \delta W</math> минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде <math>\textstyle dt=1/(60\cdot 60\cdot 24)</math> (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной <math>\textstyle \varepsilon</math> в винеровском слагаемом <math>\textstyle \delta W=\varepsilon \sqrt{dt}</math> взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()): | ||
| + | <center>[[File:volat_prog.png]]</center> | ||
| + | |||
| + | Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических. | ||
| + | |||
| + | Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag): | ||
| + | |||
| + | <center>[[File:volat_prog_tbl.png]]</center> | ||
| + | |||
| + | Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха <math>\textstyle \bar{a}</math> достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела <math>\textstyle \bar{a}=1.696</math>. | ||
| + | |||
| + | Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов. | ||
| + | |||
| + | === Примчания === | ||
| + | <references/> | ||
---- | ---- | ||
{| width="100%" | {| width="100%" | ||
| − | | width="40%"|[[Пластичность_волатильности| | + | | width="40%"|[[Пластичность_волатильности:Приложение:Меры волатильности|Приложение: Меры волатильности]] << |
! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] | ! width="20%"|[[Пластичность волатильности|Оглавление]] | ||
| − | | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности: | + | | width="40%" align="right"| >> [[Пластичность_волатильности:Приложение:Автокорреляции|Приложение: Автокорреляции]] |
|} | |} | ||
Текущая версия на 20:25, 6 марта 2010
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
При моделировании логарифмического блуждания минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде (время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной в винеровском слагаемом взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()):
Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических.
Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag):
Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела .
Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов.
Примчания
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
