Обсуждение:Магнитостатика
Здравствуйте! Есть вопросы по поводу написанного в этой главе.
1. "...Первое слагаемое во втором равенстве является полным дифференциалом по ..."
Можете, пожалуйста, расписать это утверждение на мат. языке? Непонятно, кроме того, почему именно по полный дифференциал.
- Ответ: Интегрирование по и проводятся независимо. Рассматриваем интеграл по . При фиксированном (константа) имеем:
2. "...В частности, два линейных параллельных проводника на единицу длины притягиваются с силой..." Как Вы взяли интеграл? Переходили к координатам центра масс и радиус-вектора ? Тогда какие рамки интегрирования были для каждой переменной?
- Ответ: Интегрирование ведется от минус до плюс бесконечности по каждому проводнику. Удобно считать, тем не менее, что интегралы берутся от -L/2 до L/2, где L стремится в бесконечность. Можно воспользоваться соображениями симметрии. Ненулевой будет компонента силы перпендикулярная проводникам. Пусть проводники параллельны оси () и фиксировано и равно 0. Тогда интегрирование по равно
- где в конце устремлено L к бесконечности. Интегрирование по дает L (которое бесконечно). Поэтому мы относим силу на единицу длины (эта величина будет конечна), т.е. делим F на L. Выбор (опять же из соображений симметрии и бесконечности проводников) несущественен. Впрочем можно все проделать "честно", вычислив двойной интеграл, расписав компоненты подынтегральной функции.
Maxim 15:54, 11 июня 2012 (UTC)
И еще есть вопросы по написанному о соленоиде.
"...Для контура внутри соленоида независимо от его положения...", "...Аналогично снаружи, однако, если поле убывает, то из следует ..."
На основании чего был сделан этот вывод? Это каким-то образом следует из интеграла, который был взят по контуру прямоугольника?
- Ответ. Не ясно какой "вывод" смущает. То, что следует из того, что интеграл по контуру, проведенному внутри или вне соленоида равен нулю (контур не пересекают токи). Поэтому и внутри и вне соленоида магнитное поле постоянно. Но если мы предполагаем, что на бесконечности (перпендикулярно оси соленоида) поля нет (B=0), то в силу его постоянства поля не будет и рядом с поверхностью соленоида (но снаружи).
Maxim 14:27, 12 июня 2012 (UTC)
- Я добавил эти вопросы в задачи (см. pdf-ку главе). Вообще лучше читать материалы в pdf-формате - там всегда последняя версия. Сергей Степанов 17:21, 12 июня 2012 (UTC)
- Спасибо. Есть еще один вопрос. Каким образом дифференциал первого порядка стал дифференциалом второго порядка ? Все остальное понятно.
- Извиняюсь за обилие вопросов.
- Maxim 08:57, 13 июня 2012 (UTC)
- - это смещение по проводнику на который действует магнитное поле. А - это смещение по проводнику который создает поле. Корректнее в той формуле написать . После интегрирования по получится . Я подправлю. Спасибо. Сергей Степанов 13:34, 13 июня 2012 (UTC)