Обсуждение:Магнитостатика

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Здравствуйте! Есть вопросы по поводу написанного в этой главе.

1. "...Первое слагаемое во втором равенстве является полным дифференциалом по ..."

Можете, пожалуйста, расписать это утверждение на мат. языке? Непонятно, кроме того, почему именно по полный дифференциал.

Ответ: Интегрирование по и проводятся независимо. Рассматриваем интеграл по . При фиксированном (константа) имеем:

2. "...В частности, два линейных параллельных проводника на единицу длины притягиваются с силой..." Как Вы взяли интеграл? Переходили к координатам центра масс и радиус-вектора ? Тогда какие рамки интегрирования были для каждой переменной?

Ответ: Интегрирование ведется от минус до плюс бесконечности по каждому проводнику. Удобно считать, тем не менее, что интегралы берутся от -L/2 до L/2, где L стремится в бесконечность. Можно воспользоваться соображениями симметрии. Ненулевой будет компонента силы перпендикулярная проводникам. Пусть проводники параллельны оси () и фиксировано и равно 0. Тогда интегрирование по равно

где в конце устремлено L к бесконечности. Интегрирование по дает L (которое бесконечно). Поэтому мы относим силу на единицу длины (эта величина будет конечна), т.е. делим F на L. Выбор (опять же из соображений симметрии и бесконечности проводников) несущественен. Впрочем можно все проделать "честно", вычислив двойной интеграл, расписав компоненты подынтегральной функции.

Maxim 15:54, 11 июня 2012 (UTC)

И еще есть вопросы по написанному о соленоиде.

"...Для контура внутри соленоида независимо от его положения...", "...Аналогично снаружи, однако, если поле убывает, то из следует ..."

На основании чего был сделан этот вывод? Это каким-то образом следует из интеграла, который был взят по контуру прямоугольника?

Ответ. Не ясно какой "вывод" смущает. То, что следует из того, что интеграл по контуру, проведенному внутри или вне соленоида равен нулю (контур не пересекают токи). Поэтому и внутри и вне соленоида магнитное поле постоянно. Но если мы предполагаем, что на бесконечности (перпендикулярно оси соленоида) поля нет (B=0), то в силу его постоянства поля не будет и рядом с поверхностью соленоида (но снаружи).

Maxim 14:27, 12 июня 2012 (UTC)

Я добавил эти вопросы в задачи (см. pdf-ку главе). Вообще лучше читать материалы в pdf-формате - там всегда последняя версия. Сергей Степанов 17:21, 12 июня 2012 (UTC)
Спасибо. Есть еще один вопрос. Каким образом дифференциал первого порядка стал дифференциалом второго порядка ? Все остальное понятно.
Извиняюсь за обилие вопросов.
Maxim 08:57, 13 июня 2012 (UTC)
- это смещение по проводнику на который действует магнитное поле. А - это смещение по проводнику который создает поле. Корректнее в той формуле написать . После интегрирования по получится . Я подправлю. Спасибо. Сергей Степанов 13:34, 13 июня 2012 (UTC)