Обсуждение:Группы O(3) и SO(3)

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Здравствуйте!

А как можно показать, что тензор, например, четвертого ранга, компоненты которого выражаются через , инвариантен относительно всех О(3)-вращениях? Maxim 18:36, 18 декабря 2012 (UTC).

Для этого достаточно показать неизменность тензора :
Остальные комбинации являются несвязанными произведениями символов Кронекера. Поэтому они естественно также не меняют своего вида при ортогональных преобразованиях. Сергей Степанов 20:13, 18 декабря 2012 (UTC)
Спасибо. А можно будет записать аналогичное для ? Или он уже будет инвариантен лишь при определенных ортогональных матрицах перехода (например, при повороте лишь на определенный угол)? У меня, вроде бы, выходит, что при любых матрицах инвариантен (как, вроде бы, и должно быть). При этом, тензор упругости четвертого ранга, записанный для тела, что имеет кубическую симметрию, записывают так, что
,
говоря, что первые два слагаемых дают тензор, который инвариантен относительно всех О(3)-вращениях, а третье ответственно за составную, что инвариантна лишь при вращениях, связанных с кубической симметрией. Можете, пожалуйста, подсказать, почему его записывают? Давно мучил вопрос. Maxim 21:22, 18 декабря 2012 (UTC).
А как определяется ? Сергей Степанов 07:35, 19 декабря 2012 (UTC)
Возможно, он определяется как такой, что равен единице при разных i,j, k,l, при этом i = j, k = l; равен минус единице при разных i, j, k, l, при этом i = l, j = k (когда одна перестановка требуется для сведения к виду, когда значение компоненты равно единице); нулю - во всех остальных случаях. А у тензора есть симметрия: .Maxim 09:40, 19 декабря 2012 (UTC).