Прецессия Томаса/Приложение B. Вигнеровское вращение для стержня

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Версия для печати: pdf


Приложение A: Вигнеровское вращение << Оглавление >> Литература

Приведём ещё один вывод уравнения (25), описывающего изменение вектора , связанного со стержнем при его криволинейном движении. При этом, в явном виде будет использоваться вигнеровское вращение.

Запишем выражение для угла вигнеровского поворота (122), полученное в приложении А:

(123)

Этот угол является поворотом, выполняемым после лоренцевского буста со скоростью (120), равной . Фактор Лоренца для такой скорости равен:

(124)

где . Соответственно:

(125)

Обозначим со штрихами координаты преобразования с . Делая в (10) замену ) и сохраняя первый порядок малости по , получаем ориентацию осей системы координат с изменённой скоростью:

(126)

Поворот, на угол осуществляет преобразование . Обратное преобразование получается заменой :

(127)

или, используя выражение для угла (123):

(128)

Подставляя в (126), получаем:

(129)

где сохранён первый порядок малости по .

До изменения скорости координаты были равны:

(130)

Если координаты стержня в движущейся системе отсчёта до изменения скорости и после изменения остались неизменными, то для неподвижных наблюдателей их изменение описывается разностью уравнений (129) и (130). Учитывая и вводя вектор, соединяющий концы стержня мы снова приходим к уравнению (25):

(131)

Наглядно вращение движущейся с переменной скоростью НИСО изображено на рисунке 15. Если ИСО движется относительно с произвольной скоростью , то линии координатной сетки будут определённым образом "сплюснуты" и повёрнуты относительно лабораторной системы отсчёта (первая картинка). Если скорость системы изменяется, то координатная сетка получает новый поворот и деформацию (вторая картинка). Если некоторый вектор имеет фиксированные координаты в движущейся системе отсчёта, то, в результате изменения скорости, они изменятся относительно лабораторной системы.


Thomas main.png

Рисунок 15. При изменение скорости системы отсчёта происходит вигнеровский поворот и лоренцевская деформация координатной сетки.

Это изменение, вообще говоря, зависит от того, как получается система . Если с системой она составляет чистый буст (подход Джексона, см. приложение А), то относительно лабораторной системы вигнеровского вращения нет и поворот будет возникать только в результате эффекта лоренцевского сокращения длины. В случае же, если получается чистым бустом из системы , то относительно будет наблюдаться как вигнеровское вращение, так и деформация координатной сетки, обусловленная лоренцевским сокращением длины. Именно второй случай был рассмотрен выше.


Приложение A: Вигнеровское вращение << Оглавление >> Литература