Франк Роте 1911 V

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

О преобразовании пространственно-временных координат из неподвижных систем в движущиеся

Филипп Франк и Герман Роте

Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825—855


Части: Введение - I - II - III - IV - V - VI - VII -


V

16. Прежде чем мы выведем общий случай конечных уравнений (43a) группы , рассмотрим более подробно в качестве иллюстрации к предшествующим выкладкам две специальные однопараметрические однородные группы (2) и (1) преобразований Галилея и Лоренца, упомянутые в начале статьи.

Коэффициенты группы (2) преобразований Галилея имеют вид:

(84)

отсюда получаем при :

(44b)

в соответствии с уравнениями (44a). Далее, из (84) следует:

(85)

а отсюда согласно (46a):

(46b)

так что уравнению (76) выполняется. Для бесконечно малого преобразования (47a) и (52a) получаем:

(47b)

и

(52b)

Наконец, используя уравнение (57a), получим:

(57b)

таким образом, обе выделенные скорости и станут равны друг другу, а именно:

(86)

в то время как конечное уравнение (73a) для преобразования скорости переходит в

(73b)

Для группы (1) преобразований Лоренца коэффициенты даются выражениями

(87)

откуда при снова получаем уравнения (44a). Для производных этих коэффициентов находим:

(88)

а отсюда согласно (46a) следует:

(46c)

то есть снова выполняется уравнение (76). С учетом этого уравнения (47a) и (52a) для бесконечно малого преобразования принимают вид:

(47c)

и

(52c)

Таким образом, мы получаем значения обеих выделенных скоростей и :

(89)

в то время как согласно (57a):

(57c)

Наконец, из (73a) получаем конечное уравнение преобразования скорости :

(73a)