Обсуждение:Сила

А почему, когда Вы писали обратное преобразование для 3-вектора силы, Вы не переставили местами $\ \mathbf {u} '$ в левой части равенства на $\ \mathbf {u}$, и наоборот? Тогда же другое преобразование для силы выйдет. Maxim, 5 апреля 2012.

Спасибо Максим за вопрос. На сайте, не до конца вычищена конвертация LaTeX в HTML. В частности потеряны ссылки на формулы (лучше читать pdf-версию). К тому же была опечатка в преобразовании $\mathbf {F} '(\mathbf {F} )$ (там надо $\mathbf {r} \to \mathbf {F}$, я подправил).

На самом деле это выглядит так. Меняя местами штрихованные и нештрихованные величины и меняя знак скорости имеем

${\frac {\mathbf {F} }{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {{\mathbf {F} '}+\gamma \mathbf {v} (\mathbf {u'} \mathbf {F'} )+\Gamma \,\mathbf {v} (\mathbf {v} \mathbf {F} ')}{\sqrt {1-\mathbf {u'} ^{2}}}}.$

Теперь, используя преобразование для скорости

${\frac {\sqrt {1-\mathbf {u} '^{2}}}{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}}}{1-\mathbf {v} \mathbf {u} }},$

получаем требуемую формулу. Сергей Степанов 19:03, 6 апреля 2012 (UTC)

Спасибо за дельный ответ. Maxim

---

Мне не совсем ясен вопрос, касающийся определения 3-вектора ускорения. В этом разделе он определяется как $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$. В следующем же разделе он определен как $\ \mathbf {a} ={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$.

Далее, вектор ускорения (из первого определения) в этом разделе выражается через энергию и импульс. А каков смысл вводить величину $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$ и исследовать ее преобразование в релятивистской физике, если это - классическое определение ускорения? С уважением, Maxim 18:15, 30 августа 2012 (UTC) .

3-вектор ускорения, по определению, является производной 3-скорости по времени. Это определение действует как в классической, так и в релятивистской физике. Также, как 3-скорость это всегда производная координаты. Это лишь определения и ничего "нерелятивистского" в них нет. Введенный в следующем разделе вектор $\mathbf {a}$, ускорением, конечно, не является (он там так и не называется). Это просто постоянный вектор (надо это пометить).

Кроме 3-векторов скорости и ускорения мы также вводим 4-векторы, как производные $x^{\mu }$ по собственному времени $s$. Их пространственные компоненты являются 3-векторами и определённым образом связаны с "обычными" 3-векторами скорости и ускорения. Сергей Степанов 07:13, 31 августа 2012 (UTC)

Да, с 1-го по 9-е меня, скорее всего, не будет возле интернета. Так, что возможны задержки с ответами. С уважением. Сергей.

Спасибо! Но почему тогда в главе "Кинематика" ускорение (его модуль) также описывается как

$\ a={\frac {d}{dt}}\left({\frac {v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$?

Не знаю :). А где?

В разделе "Ускоренное движение". Прирост скорости определяется как $\ adt'$, а потом получается, что ускорение зависит от скорости способом, описанным в выражении выше. Кстати, отдельный вопрос: в том разделе тоже ведь использовалась идея локально-инерциальных систем отсчета?

Почему, использовав запись силы в виде $\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$, нельзя определить ускорение в СТО так, написав, что "...Это дифференциальное уравнение описывает, как изменяется скорость некоторого объекта для неподвижного наблюдателя, если, с "точки зрения" объекта, он пытается двигаться равноускоренно..."? Maxim 09:44, 31 августа 2012 (UTC) .

Можно вводить любые понятия, если понятно какой за ними стоит смысл и как их измерить. Уже есть 2 ускорения: "обычное" (2-я производная от координат) и векторная часть 4-ускорения (то, что Вы написали, это оно и есть, с точностью до множителя $\gamma$). Поэтому, 3-ю разновидность ускорения, обычно, не вводят. 16:34, 31 августа 2012 (UTC)

---

Вопрос к Вам. Вижу, что Вы всегда восстанавливаете фундаментальную скорость "c" в формулах. Вам не нравятся формулы без неё, или это некоторая тренировка? Просто, я положил за основу систему единиц с c=1 (это делает все уравнения компактнее). Может это раздражает при чтении? Сергей Степанов 16:37, 31 августа 2012 (UTC)

Наверняка такая система единиц удобна, если к ней привыкнуть, но мне больше нравится внешний вид формул, в которых сразу соблюдена размерность обычным для меня образом. Так что этот вопрос для меня - сугубо субъективный. Maxim 22:23, 1 сентября 2012 (UTC) .

---

Такой вопрос. Когда Вы получали выражение для производной полной энергии по времени, то как вышло, что $\ {\frac {dV(r)}{dt}}=V(r)'{\frac {(\mathbf {u} \cdot \mathbf {r} )}{r}}$? Maxim 14:29, 11 сентября 2012 (UTC).

Как производная сложной функции, учитывая, что

${\frac {dr}{dt}}={\frac {d{\sqrt {\mathbf {r} ^{2}}}}{dt}}={\frac {1}{2{\sqrt {\mathbf {r} ^{2}}}}}{\frac {d\mathbf {r} ^{2}}{dt}}={\frac {(\mathbf {u} \cdot \mathbf {r} )}{r}}$

Сергей Степанов 08:12, 12 сентября 2012 (UTC)

Ага, понял. Спасибо.

---

А как из аксиомы изотропности пространства доказать, что сила не должна зависеть от ускорения и старших производных? NAME XXX 08:53, 14 сентября 2012 (UTC).

Думаю, из этой аксиомы такого вывода не следует. Изотропность лишь требует, чтобы сила имела векторный вид (нет выделенных направлений). От каких векторов при этом она должна зависеть аксиома изотропности не конкретизирует. Отсутствие в силе высших производных по времени связано с тем фактом, что для полного описания движения частицы в начальный момент времени достаточно знать её положение и скорость. Это самостоятельная аксиома. К слову она не выполняется в теории поля. Сергей Степанов 11:11, 15 сентября 2012 (UTC)