Обсуждение:Площадь под траекторией Винера
Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения:
(1) Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ $W_{t}$ обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому $\omega \in \Omega$. Только тогда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории.
Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее:
(2) Пояснение того, что такое "выборочный". Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью $(X_{t})_{t}$, где время $t$ пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось. Далее, если $(X_{t})_{t}$ есть случайный процесс, то для каждого фиксированного значения $t$ символ $X_{t}$ есть случайная переменная на некотором (одном и том же для всех $t$) вероятностном пространстве $(\Omega, {\cal A}, {\bf P})$. Выбрав исход $\omega \in \Omega$, мы получаем функцию $f_{\omega}(t)$, отображающую каждое (позволительное) значение $t$ в значение $X_{t}(\omega)$ соотв. случайной переменной.
И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция $f_{\omega}(t)$ называется {\it реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу $\omega$) процесса $(X_{t})_{t}$}.
