Обсуждение:Потенциалы поля

А есть ли какие-то рассуждения, в результате которых можно придти к тому, что векторный и скалярный потенциалы являются компонентами единственного 4-вектора? То есть, как можно не допустить это и проверить в последующем, а получить как следствие? Maxim 16:16, 4 августа 2012 (UTC)

Можно, например, написать линейное преобразование для $\varphi ,\mathbf {A}$ с произвольными коэффициентами и из согласия с преобразованиями напряженностей поля, получить преобразование компонент 4-вектора. Впрочем это довольно ожидаемый результат, так как большинство физ.величин сводится к скалярам, 4-векторам или тензорам. Имеем 4 компоненты. Значит, скорее всего 4-вектор. Проверяем. Подтверждаем :). Сергей Степанов 18:25, 5 августа 2012 (UTC)

Спасибо большое. В самом деле, так можно получить. Maxim 11:51, 7 августа 2012 (UTC)

---

А можете пояснить, как в преобразовании для градиента плотности вы получили

$\ \nabla \rho =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }}$?

Разделили $\ dR$ на с и получили $\ dt$? А откуда минус взялся? NAME XXX 05:53, 18 сентября 2012 (UTC).

Из зависимости $\rho (\mathbf {r} ,t-|\mathbf {x} -\mathbf {r} |)$. Градиент берется по $\mathbf {x}$, который входит только в "временном" аргументе и перед ним минус. А производная берется, как производная сложной функции... Сергей Степанов 18:47, 18 сентября 2012 (UTC)

Тогда, может, не

$\ -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }}$,

а

$\ {\frac {\partial \rho }{\partial \tau }}{\frac {\partial \tau }{\partial \mathbf {x} }}=-{\frac {\partial \rho }{\partial \tau }}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }},\quad \tau =t-{\frac {|\mathbf {x} -\mathbf {r} |}{c}}$?