Обсуждение:Потенциалы поля

А есть ли какие-то рассуждения, в результате которых можно придти к тому, что векторный и скалярный потенциалы являются компонентами единственного 4-вектора? То есть, как можно не допустить это и проверить в последующем, а получить как следствие? Maxim 16:16, 4 августа 2012 (UTC)

Можно, например, написать линейное преобразование для $\varphi ,\mathbf {A}$ с произвольными коэффициентами и из согласия с преобразованиями напряженностей поля, получить преобразование компонент 4-вектора. Впрочем это довольно ожидаемый результат, так как большинство физ.величин сводится к скалярам, 4-векторам или тензорам. Имеем 4 компоненты. Значит, скорее всего 4-вектор. Проверяем. Подтверждаем :). Сергей Степанов 18:25, 5 августа 2012 (UTC)

Спасибо большое. В самом деле, так можно получить. Maxim 11:51, 7 августа 2012 (UTC)

---

А можете пояснить, как в преобразовании для градиента плотности вы получили

$\ \nabla \rho =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }}$?

Разделили $\ dR$ на с и получили $\ dt$? А откуда минус взялся? NAME XXX 05:53, 18 сентября 2012 (UTC).

Из зависимости $\rho (\mathbf {r} ,t-|\mathbf {x} -\mathbf {r} |)$. Градиент берется по $\mathbf {x}$, который входит только в "временном" аргументе и перед ним минус. А производная берется, как производная сложной функции... Сергей Степанов 18:47, 18 сентября 2012 (UTC)

Тогда, может, не

$\ -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }}$,

а

$\ {\frac {\partial \rho }{\partial \tau }}{\frac {\partial \tau }{\partial \mathbf {x} }}=-{\frac {\partial \rho }{\partial \tau }}{\frac {\partial R}{\partial \mathbf {x} }},\quad \tau =t-{\frac {|\mathbf {x} -\mathbf {r} |}{c}}$? Maxim 20:21, 18 сентября 2012 (UTC).

Да, но это эквивалентно, так как производная по tau равна производной по t. Но так как Вы написали, возможно будет понятнее. Сергей Степанов 20:24, 18 сентября 2012 (UTC)

---

А как вы преобразовали интеграл от плотности, помноженную на дельта-функцию? Непонятно, почему плотность будто бы не интегрируется. NAME XXX 13:02, 19 сентября 2012 (UTC).

Как обычно. Интегрирование ведётся по r. Поэтому интеграл и дельта-функцию убираем и везде заменяем r на x. Сергей Степанов 18:32, 19 сентября 2012 (UTC)

---

О, кстати, задам и я вопрос. Почему можно сократить

$\ {\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial t^{2}}}$ и $\ \int {\frac {{\frac {\partial ^{2}\rho \left(\mathbf {r} ,\tau -{\frac {|\mathbf {x} -\mathbf {r} |}{c}}\right)}{\partial t^{2}}}d^{3}\mathbf {r} }{|\mathbf {x} -\mathbf {r} |}}$

(что делается при подстановке преобразований, полученных при проверке правильности определенного решения уравнения д'Аламбера)? Другими словами, почему считается, что $\ |\mathbf {x} -\mathbf {r} |$ не зависит от времени? Maxim 17:40, 19 сентября 2012 (UTC).

Так как r является переменной интегрирования, а x - фиксированная точка в пространстве, в которой измеряется поле. Обе ни как не связаны со временем, которым является t. Сергей Степанов 18:36, 19 сентября 2012 (UTC)