Обсуждение:Сила

А почему, когда Вы писали обратное преобразование для 3-вектора силы, Вы не переставили местами $\ \mathbf {u} '$ в левой части равенства на $\ \mathbf {u}$, и наоборот? Тогда же другое преобразование для силы выйдет. Maxim, 5 апреля 2012.

Спасибо Максим за вопрос. На сайте, не до конца вычищена конвертация LaTeX в HTML. В частности потеряны ссылки на формулы (лучше читать pdf-версию). К тому же была опечатка в преобразовании $\mathbf {F} '(\mathbf {F} )$ (там надо $\mathbf {r} \to \mathbf {F}$, я подправил).

На самом деле это выглядит так. Меняя местами штрихованные и нештрихованные величины и меняя знак скорости имеем

${\frac {\mathbf {F} }{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {{\mathbf {F} '}+\gamma \mathbf {v} (\mathbf {u'} \mathbf {F'} )+\Gamma \,\mathbf {v} (\mathbf {v} \mathbf {F} ')}{\sqrt {1-\mathbf {u'} ^{2}}}}.$

Теперь, используя преобразование для скорости

${\frac {\sqrt {1-\mathbf {u} '^{2}}}{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}}}{1-\mathbf {v} \mathbf {u} }},$

получаем требуемую формулу. Сергей Степанов 19:03, 6 апреля 2012 (UTC)

Спасибо за дельный ответ. Maxim

---

Мне не совсем ясен вопрос, касающийся определения 3-вектора ускорения. В этом разделе он определяется как $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$. В следующем же разделе он определен как $\ \mathbf {a} ={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$.

Далее, вектор ускорения (из первого определения) в этом разделе выражается через энергию и импульс. А каков смысл вводить величину $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$ и исследовать ее преобразование в релятивистской физике, если это - классическое определение ускорения? С уважением, Maxim 18:15, 30 августа 2012 (UTC) .

3-вектор ускорения, по определению, является производной 3-скорости по времени. Это определение действует как в классической, так и в релятивистской физике. Также, как 3-скорость это всегда производная координаты. Это лишь определения и ничего "нерелятивистского" в них нет. Введенный в следующем разделе вектор $\mathbf {a}$, ускорением, конечно, не является (он там так и не называется). Это просто постоянный вектор (надо это пометить).

Кроме 3-векторов скорости и ускорения мы также вводим 4-векторы, как производные $x^{\mu }$ по собственному времени $s$. Их пространственные компоненты являются 3-векторами и определённым образом связаны с "обычными" 3-векторами скорости и ускорения. Сергей Степанов 07:13, 31 августа 2012 (UTC)

Да, с 1-го по 9-е меня, скорее всего, не будет возле интернета. Так, что возможны задержки с ответами. С уважением. Сергей.

Спасибо! Но почему тогда в главе "Кинематика" ускорение (его модуль) также описывается как

$\ a={\frac {d}{dt}}\left({\frac {v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$?

Не знаю :). А где?

В разделе "Ускоренное движение". Прирост скорости определяется как $\ adt'$, а потом получается, что ускорение зависит от скорости способом, описанным в выражении выше. Кстати, отдельный вопрос: в том разделе тоже ведь использовалась идея локально-инерциальных систем отсчета?

Почему, использовав запись силы в виде $\mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$, нельзя определить ускорение в СТО так, написав, что "...Это дифференциальное уравнение описывает, как изменяется скорость некоторого объекта для неподвижного наблюдателя, если, с "точки зрения" объекта, он пытается двигаться равноускоренно..."? Maxim 09:44, 31 августа 2012 (UTC) .

Можно вводить любые понятия, если понятно какой за ними стоит смысл и как их измерить. Уже есть 2 ускорения: "обычное" (2-я производная от координат) и векторная часть 4-ускорения (то, что Вы написали, это оно и есть, с точностью до множителя $\gamma$). Поэтому, 3-ю разновидность ускорения, обычно, не вводят. 16:34, 31 августа 2012 (UTC)

---

Вопрос к Вам. Вижу, что Вы всегда восстанавливаете фундаментальную скорость "c" в формулах. Вам не нравятся формулы без неё, или это некоторая тренировка? Просто, я положил за основу систему единиц с c=1 (это делает все уравнения компактнее). Может это раздражает при чтении? Сергей Степанов 16:37, 31 августа 2012 (UTC)

Наверняка такая система единиц удобна, если к ней привыкнуть, но мне больше нравится внешний вид формул, в которых сразу соблюдена размерность обычным для меня образом. Так что этот вопрос для меня - сугубо субъективный. Maxim 22:23, 1 сентября 2012 (UTC) .