Обсуждение:Сила

А почему, когда Вы писали обратное преобразование для 3-вектора силы, Вы не переставили местами $\ \mathbf {u} '$ в левой части равенства на $\ \mathbf {u}$, и наоборот? Тогда же другое преобразование для силы выйдет. Maxim, 5 апреля 2012.

Спасибо Максим за вопрос. На сайте, не до конца вычищена конвертация LaTeX в HTML. В частности потеряны ссылки на формулы (лучше читать pdf-версию). К тому же была опечатка в преобразовании $\mathbf {F} '(\mathbf {F} )$ (там надо $\mathbf {r} \to \mathbf {F}$, я подправил).

На самом деле это выглядит так. Меняя местами штрихованные и нештрихованные величины и меняя знак скорости имеем

${\frac {\mathbf {F} }{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {{\mathbf {F} '}+\gamma \mathbf {v} (\mathbf {u'} \mathbf {F'} )+\Gamma \,\mathbf {v} (\mathbf {v} \mathbf {F} ')}{\sqrt {1-\mathbf {u'} ^{2}}}}.$

Теперь, используя преобразование для скорости

${\frac {\sqrt {1-\mathbf {u} '^{2}}}{\sqrt {1-\mathbf {u} ^{2}}}}={\frac {\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}}}{1-\mathbf {v} \mathbf {u} }},$

получаем требуемую формулу. Сергей Степанов 19:03, 6 апреля 2012 (UTC)

Спасибо за дельный ответ. Maxim

---

Мне не совсем ясен вопрос, касающийся определения 3-вектора ускорения. В этом разделе он определяется как $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$. В следующем же разделе он определен как $\ \mathbf {a} ={\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {v} }{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$.

Далее, вектор ускорения (из первого определения) в этом разделе выражается через энергию и импульс. А каков смысл вводить величину $\ \mathbf {a} ={\dot {\mathbf {v} }}$ и исследовать ее преобразование в релятивистской физике, если это - классическое определение ускорения? Maxim 18:15, 30 августа 2012 (UTC) .