Обсуждение:Площадь под траекторией Винера — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 7 промежуточных версий 2 участников)
Строка 2: Строка 2:
 
Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения:
 
Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения:
  
−
(1)  Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ $W_{t}$ обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому $\omega \in \Omega$.  Только тогда гда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории.
+
(1)  Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ <math>W_{t} </math> обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому <math>\omega \in \Omega </math>.  Только тогда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории.
  
 
Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее:
 
Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее:
  
−
(2)  Пояснение того, что такое "выборочный" процесс (этот термин появляется в одной из предыдущих глав, и именно там бы я и привел следующее пояснение).  Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью $(X_{t})_{t}$, где время $t$ пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось.  Далее, если $(X_{t})_{t}$ есть случайный процесс, то для каждого фиксиорованного значения $t$ символ $X_{t}$ есть случайная переменная на некотором вероятностном пространстве $(\Omega, {\cal A}, {\bf P})$.  Выбрав исход $\omega \in \Omega$, мы получаем функцию $f_{\omega}(t)$, отображающую каждое (позволительное) значение $t$ в значение $X_{t}(\omega)$ соотв. случайной переменной.   
+
(2)  Пояснение того, что такое "выборочный".  Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью <math>(X_{t})_{t} </math>, где время <math>t </math> пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось.  Далее, если <math>(X_{t})_{t} </math> есть случайный процесс, то для каждого фиксированного значения <math>t</math> символ <math>X_{t}</math> есть случайная переменная на некотором (одном и том же для всех <math>t</math>) вероятностном пространстве <math>(\Omega, {\mathcal A}, {\mathbf P})</math>.  Выбрав исход <math>\omega \in \Omega</math>, мы получаем функцию <math>f_{\omega}(t)</math>, отображающую каждое (позволительное) значение <math>t</math> в значение <math>X_{t}(\omega)</math> соотв. случайной переменной.   
  
−
И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция  $f_{\omega}(t)$ называется {\it реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу $\omega$) процесса $(X_{t})_{t}$}.
+
И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция  <math>f_{\omega}(t)</math> называется '' реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу <math>\omega</math>) процесса <math>(X_{t})_{t}</math>''.  '''- 27 марта 2012 - Тяжелобок
 +
'''
 +
: Спасибо за замечание. С уважением [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 11:58, 28 марта 2012 (UTC)

Текущая версия на 11:58, 28 марта 2012

Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения:

(1) Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому . Только тогда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории.

Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее:

(2) Пояснение того, что такое "выборочный". Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью , где время пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось. Далее, если есть случайный процесс, то для каждого фиксированного значения символ есть случайная переменная на некотором (одном и том же для всех ) вероятностном пространстве . Выбрав исход , мы получаем функцию , отображающую каждое (позволительное) значение в значение соотв. случайной переменной.

И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция называется реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу ) процесса . - 27 марта 2012 - Тяжелобок

Спасибо за замечание. С уважением Сергей Степанов 11:58, 28 марта 2012 (UTC)
Источник — «http://synset.com/wiki/index.php?title=Обсуждение:Площадь_под_траекторией_Винера&oldid=4357»