Обсуждение:Площадь под траекторией Винера — различия между версиями
Тяжелобок (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения: | Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения: | ||
| − | (1) Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ | + | (1) Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ <math>W_{t} </math> обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому <math>\omega \in \Omega </math>. Только тогда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории. |
Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее: | Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее: | ||
| − | (2) Пояснение того, что такое "выборочный". Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью | + | (2) Пояснение того, что такое "выборочный". Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью <math>(X_{t})_{t} </math>, где время <math>t </math> пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось. Далее, если <math>(X_{t})_{t} </math> есть случайный процесс, то для каждого фиксированного значения <math>t</math> символ <math>X_{t}</math> есть случайная переменная на некотором (одном и том же для всех <math>t</math>) вероятностном пространстве <math>(\Omega, {\cal A}, {\bf P})</math>. Выбрав исход <math>\omega \in \Omega</math>, мы получаем функцию <math>f_{\omega}(t)</math>, отображающую каждое (позволительное) значение <math>t</math> в значение <math>X_{t}(\omega)</math> соотв. случайной переменной. |
| − | И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция | + | И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция <math>f_{\omega}(t)</math> называется {\it реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу <math>\omega</math>) процесса <math>(X_{t})_{t}</math>}. |
Версия 11:52, 28 марта 2012
Я бы рекомендовал следующие добавления и пояснения:
(1) Пояснение, что в данной статье ("Площадь под траекторией Винера") символ обозначает не вообще винеровский процесс, а выборочную траекторию такого процесса, соответствующую некоторому . Только тогда становится ясно, почему ниже говорится о "единственной" траектории.
Но, поскольку термин "выборочная траектория" возникает ранее, в статье "Случайные процессы", и не поясняется нигде (?), то в последней статье я бы добавил следующее:
(2) Пояснение того, что такое "выборочный". Прежде всего, при определении случайного процесса я бы пользовался более подробной записью , где время пробегает либо дискретную возрастающую последовательность значений, либо непрерывную временнУю полуось. Далее, если есть случайный процесс, то для каждого фиксированного значения символ есть случайная переменная на некотором (одном и том же для всех ) вероятностном пространстве . Выбрав исход , мы получаем функцию , отображающую каждое (позволительное) значение в значение соотв. случайной переменной.
И только теперь можно сказать: определенная таким образом функция называется {\it реализацией, траекторией или выборочной траекторией (соответствующей исходу ) процесса }.
