Обсуждение:Неизотропные преобразования Лоренца — различия между версиями
Alcor67 (обсуждение | вклад) |
Alcor67 (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
\int\frac{df}{f}=\int\frac{c^2\,a\,dx}{c^2-x^2}=a\,c\int\left[\frac{1}{c-x}+\frac{1}{c+x}\right]dx=a\,c\cdot\ln\frac{c+x}{c-x}=\ln\frac{f}{f_0} | \int\frac{df}{f}=\int\frac{c^2\,a\,dx}{c^2-x^2}=a\,c\int\left[\frac{1}{c-x}+\frac{1}{c+x}\right]dx=a\,c\cdot\ln\frac{c+x}{c-x}=\ln\frac{f}{f_0} | ||
| − | + | перед интегралом должен появиться множитель 1/2, | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Версия 12:57, 27 августа 2010
Так как скорости \textstyle v_1 и \textstyle v_2 независимые, возьмём производную по \textstyle v_2
f'\left(\frac{v_1+v_2}{1+\alpha\,v_1v_2}\right)\,\frac{1-\alpha v^2_1}{(1+\alpha\,v_1v_2)^2}=f(v_1)f'(v_2),
и приравняем её нулю:
Вариант в тексте некорректен.
Корректный вариант: и приравняем её к a при фиксированном : v_2=0
Далее:
где \textstyle x=v_1, а константа \textstyle a=f'(0). Решение этого уравнения не представляет труда. Пусть \textstyle \alpha=1/c^2>0, тогда:
\int\frac{df}{f}=\int\frac{c^2\,a\,dx}{c^2-x^2}=a\,c\int\left[\frac{1}{c-x}+\frac{1}{c+x}\right]dx=a\,c\cdot\ln\frac{c+x}{c-x}=\ln\frac{f}{f_0}
перед интегралом должен появиться множитель 1/2,
