Pascal:системы исчисления

Системы исчисления с произвольным основанием.

На данной странице представлены элементарные алгоритмы работы с системами исчисления. Приводится описание и пример программного кода для перевода из десятичной системы исчисления и обратной задачи.

Перевод числа из десятичной системы исчисления в систему исчисления с основанием m:

Описание алгоритма

Описание алгоритма представим в виде псевдокода:

Пока число$\neq 0$

{

s = s + остаток (число$\div$m)

число = число $\div$ m

}

Результатом будет строка s записанная в обратном порядке

Пример

Переведем число 42 в двоичную систему исчисления

42 mod 2 = 0

21 mod 2 = 1

10 mod 2 = 0

5 mod 2 = 1

2 mod 2 = 0

1 mod 2 = 1

Результат 101010

Программный код

Пример программного кода алгоритма, описанного выше

program Сonversion;

uses
  SysUtils;
const
   nmax=1000000000;
var
   i,v,x,m,j:integer;
   a:array[1..nmax] of byte;
begin
   i:=0;
   ReadLn(x,m);   {Вводим число x которое необходимо перевести в систему исчисления с основанием m}
   v:=x;
   While v>0 do
    begin
      inc(i);
      a[i]:=v mod m;
      v:=v div m
    end;
   Write(x,' in the calculus of reason ',m,' = ');
   for j:=i downto 1 do
      Write(a[j]);
   ReadLn;
end.

Перевод числа из системы исчисления с основанием m в десятичную систему:

Описание алгоритма

• Пронумеруем число представленное в системе исчисления с основанием m по цифрам справа налево начиная с нуля.
• Полученные индексы являются степенями числа с основанием m.
• Последним шагом находим сумму произведений очередной цифры на соответствующую степень числа m.

Пример

Переводим число 101010 из двоичной системы исчисления в десятичную:

Индексы (степени)	5 4 3 2 1 0
Данное число	1 0 1 0 1 0
Результат :	$1*2^{5}+0*2^{4}+1*2^{3}+0*2^{2}+1*2^{1}+0*2^{0}=32+8+2=42$

Программный код

Пример программного кода алгоритма, описанного выше

program OppositeToConversion;

Function Power(x,n:integer):integer;  {функция для возведения в степень n числа x}
var
   p,i:integer;
begin
   if n=0 then Power:=1
   else begin
   p:=x;
   for i:=2 to n do
      p:=p*x;
   Power:=p;
   end;
end;

var
   st:string;
   i,v,sum,m:integer;
   a:array[1..1000000] of byte;
begin
   ReadLn(st);  
   ReadLn(m);
   v:=length(st);
   for i:=1 to v do    
      a[v-i+1]:=StrToInt(st[v-i+1]); 
   sum:=0;
   for i:=1 to v do
      sum:=sum+Power(m,i-1)*a[v-i+1];
   WriteLn(sum);
   ReadLn;
end.

Заключение

Чтобы перевести число из системы исчисления с основанием m в систему с основанием p, достаточно воспользоваться двумя алгоритмами одновременно. Следует учесть, что представленные программные коды позволяют работать с системами исчисления от 2 до 10.