Поворот и относительность одновременности

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Рассмотрим стержень, расположенный "горизонтально" в направлении своего движения со скоростью v. Свяжем со стержнем инерциальную систему отсчёта . Пусть наблюдатели в начинают сдвигать стержень вверх со скоростью . Так как , то, в силу закона сложения скоростей, эта скорость в "неподвижной" системе отсчёта равна:

Обозначим вертикальную составляющую скорости как .

В системе левый и правый концы горизонтального стержня начинают поднимать вверх одновременно (). В системе эти события будут неодновременными. Так как для наблюдателей в событие начала движения правого конца произойдёт позже на время

и левый конец начнёт двигаться раньше правого (, следовательно ).

Rig rot.png

Пусть левый конец стержня в момент совпадает с началами систем отсчёта . В этот же момент времени по синхронизированным часам системы правый конец также находится на оси (стержень горизонтален). В силу преобразования Лоренца , для одновременных в событий () имеем . В данном случае — собственная длина стержня в системе . Поэтому координата правого события в равна . За время левый конец стержня сместится вверх на и вправо на . Поэтому проекция стержня на ось равна:

Тангенс угла поворота равен отношению катетов и для малой скорости примерно равен углу:

Таким образом, для наблюдателей в относительность одновременности приводит к повороту стержня на угол . К этому же результату приводит и уравнение (25).