Обсуждение:Уравнения Максвелла

Не совсем понимаю, как именно использовался принцип суперпозиции при выведении уравнений Максвелла. Можете, пожалуйста, объяснить? Maxim 13:22, 9 июня 2012 (UTC)

Уравнения сначала записываются для одного заряда, движущегося со скоростью v. Если есть система зарядов, мы считаем, что напряженность является векторной суммой от каждого из них (суперпозиция). Поэтому уравнения для каждого заряда складываются. Под дивергенциями и роторами оказывается суммарные напряженности поля. Для плотности заряда и тока получается сумма дельта-функций, которые для квазинепрерывного распределения являются гладкими функциями.

Спасибо за вопросы. Мне нужна обратная связь, чтобы подправлять неясно написанные места. Скоро добавятся еще две главы: "Теория симметрии" и "Теория поля". К осени - еще одна: "Спиноры". Сергей Степанов 15:11, 9 июня 2012 (UTC)

---

"...Закон электромагнитной индукции Фарадея часто записывают в следующем виде:..."

А почему в исходный интеграл $\ \oint \mathbf {E} d\mathbf {r}$ можно добавить второе слагаемое от силы Лоренца? Что дает основания это сделать? Maxim 18:48, 11 сентября 2012 (UTC).

Закон Фарадея в форме (4.28) не вполне эквивалентен соответствующему интегральному уравнению Максвелла. Они совпадают для тонкого неподвижного контура (см. пояснения ниже формулы 4.28). Формула (4.28) более общая, так как содержит в себе и уравнение Максвелла и силу Лоренца. Я планировал написать об этом чуть больше, чем это сделано на стр.219, но всё руки не доходят. Сергей Степанов 08:26, 12 сентября 2012 (UTC)

А к 'тому закону можно придти, руководствуясь лишь полученными уравнениями Максвелла и выражением для силы Лоренца? Т.е., получение выражения не будет опосредовано в некоторой доле исключительно экспериментальными данными? Maxim 16:08, 12 сентября 2012 (UTC).

Хороший вопрос. Я не видел общего вывода закона Фарадея, учитывающего одновременно как переменность геометрии контура, так и потока магнитного поля. Обычно рассматриваются частные случаи типа кругового контура переменного радиуса, рассмотренного в конце раздела. Тем не менее, думаю такой вывод можно построить. Надо поразмышлять. Сергей Степанов 06:34, 13 сентября 2012 (UTC)

О, вспомнил. Я читал где-то подобное выведение, насколько я понимаю. Правая часть уравнения Максвелла в интегральном виде есть лишь одним слагаемым от полной производной магнитного потока по времени. То есть, полная производная от магнитного потока в момент времени $\ t=t_{0}$ записывается как

$\ {\frac {d}{dt}}{\frac {1}{c}}\int \mathbf {B} d\mathbf {S} ={\frac {1}{c}}\int _{S_{0}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}d\mathbf {S} _{0}+{\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int \mathbf {B} _{0}d\mathbf {S}$,

где нижние индексы "0" означают значения величин $\ d\mathbf {S} ,\mathbf {B}$ в момент времени $\ t=t_{0}$. Первое слагаемое, согласно уравнению Максвелла, превратится в $\ -\int \mathbf {E} d\mathbf {l}$, где $\ d\mathbf {l}$ - сегмент кривой, описывающей замкнутый контур $\ \mathbf {S}$. Второе же слагаемое преобразуется, если заменить $\ d\mathbf {S}$ на $\ -[d\mathbf {l} \times \mathbf {v} dt]$, то есть - определить элемент вектора площади как сегмент $\ d\mathbf {l}$ кривой, который проходился со скоростью $\ \mathbf {v} _{0}=\mathbf {v} (t_{0})$ за время $\ dt$. Тогда

$\ {\frac {1}{c}}{\frac {d}{dt}}\int \mathbf {B} _{0}d\mathbf {S} =-{\frac {1}{c}}\int \mathbf {B} _{0}[d\mathbf {l} \times \mathbf {v} _{0}]=-\int {\frac {1}{c}}[\mathbf {v} _{0}\times \mathbf {B} _{0}]d\mathbf {l}$.

Значит,

$\ {\frac {d}{dt}}{\frac {1}{c}}\int \mathbf {B} d\mathbf {S} =-\int [\nabla \times \mathbf {E} ]d\mathbf {l} -\int {\frac {1}{c}}[\mathbf {B} _{0}\times \mathbf {v} _{0}]d\mathbf {l} =-\int \left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right)d\mathbf {l} =-{\frac {1}{q}}\int \mathbf {F} _{L.}d\mathbf {l}$.

Maxim 23:41, 15 сентября 2012 (UTC).

Спасибо. Однако немного не хватает строгости при взятии производной по поверхности. При деформации контура, "тянется" вся поверхность на него натянутая, а не только dl. Как-то аккуратнее надо это описать. Но в целом направление верное. Надо подумать. Сергей Степанов 16:06, 16 сентября 2012 (UTC)