Обсуждение:Законы сохранения

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

А можно как-то "придти" к величинам , не вводя их изначально? Maxim 11:58, 8 июля 2012 (UTC)

Да. Для этого служит теорема Нётер. Она описана в 6-й главе. Сергей Степанов 18:51, 8 июля 2012 (UTC)
А когда она будет доступна для чтения? Maxim 15:01, 9 июля 2012 (UTC)
К концу месяца Сергей Степанов 07:47, 10 июля 2012 (UTC)
Извиняюсь, что задаю вопрос не по разделу <...>
Перенёс в обсуждение к Теорема Нётер. Сергей Степанов 19:50, 7 октября 2012 (UTC)

Я не совсем понял, как была вынесена "набла" при получении компонент тензора потока импульса:

.

В выражении выше "набла" при квадратах напряженности и индукции - вектор, а при произведении компонент на вектора - скаляр. Можете, пожалуйста, показать эту "свертку"? Maxim 22:25, 13 июля 2012 (UTC)

Максим, а помощь под номером 36 (в pdf-ке) не проясняет ситуацию? Сергей Степанов 12:06, 16 июля 2012 (UTC)
Я не понимаю, как Вы получили компоненты тензора из той величины, что приведена мною выше, и как оператор набла вынесли за скобки. Тождество для двойного векторного произведения понятно, как получено. Maxim 20:27, 16 июля 2012 (UTC)

В

подставляем двойное векторное произведение и закон Гаусса для электрического и магнитного поля:

Это векторное уравнение. Запишем его j-ю компоненту:

Набла с индексом j может быть записана как (везде по повторяющимся индексам суммирование). От сюда получается тензор . Сергей Степанов 06:42, 17 июля 2012 (UTC)


Спасибо большое. Не обратил внимание на то, что компоненты j-тые. А можете, пожалуйста, еще подробнее объяснить, почему именно "...Если заряды сосредоточены в некоторой области пространства и поля на бесконечности равны нулю, то при интегрировании по всему пространству правая часть (поверхностный интеграл) будет равна нулю..."? Я про интеграл от в выражении для первого закона сохранения. Потому что поток через поверхность объема на бесконечности равен нулю? Maxim 13:06, 17 июля 2012 (UTC)
Ну да. Если поля на бесконечности убывают быстрее чем (их квадрат как ), то поверхностный интеграл (в сферических координатах) будет пропорционален и при равен нулю. Сергей Степанов 17:36, 17 июля 2012 (UTC)
И еще такой глупый вопрос. ij-тая компонента тензора потока импульса определяется как , или без знака суммы во втором слагаемом? Maxim 20:44, 18 июля 2012 (UTC)
Без, конечно. На то он и тензор - должен иметь 2 индекса. Сергей Степанов 07:39, 19 июля 2012 (UTC)

А вид законов сохранения (второго и третьего) при восстановленной константе не должен измениться? Maxim 23:35, 7 сентября 2012 (UTC) .

Мы имеем следующие базовые подставновки:
Из них следует:
Поэтому в законе для сохранения импульса при производной и векторном произведении появятся множители . Аналогично восстанавливается фундаментальная скорость в третьем законе. Сергей Степанов 07:07, 11 сентября 2012 (UTC)

Спасибо! Вот такой еще вопрос: почему при преобразованиях двойного векторного произведения (для производной вектора Пойнтинга по времени) оператор набла, что действовал изначально лишь на один вектор из этого произведения, действует затем сразу на два (это отображено в слагаемом, например, )? Maxim 20:02, 12 сентября 2012 (UTC).

Вы имеете ввиду тождество (4.58)? Ну так это тождество :). Типа производной произведения, в которой с одной стороны производная действует на оба сомножителя, а с другой на один по очереди. Или я не понял вопроса? Сергей Степанов 06:25, 13 сентября 2012 (UTC)

Когда вы расписывали по правилу "бац минус цаб" произведение , то во втором слагаемом, почему-то, учли, что оператор набла действует и на один, и на второй вектор напряженности. Почему не на один? NAME XXX 07:25, 13 сентября 2012 (UTC).

А 36-я "помощь" не проясняет суть дела? Там делается тоже, что и при . Сергей Степанов 08:27, 13 сентября 2012 (UTC)
Не понимаю, как вместо было записано . Это же не тождество. Можете объяснить? NAME XXX 09:18, 13 сентября 2012 (UTC).

Я не совсем понимаю где такая замена делалась. Копирую "помощь". В каком месте проблема?:

Формулу ``бац минус цаб запишем с индексом , сумма от 1 до 3 по которому даёт свёртку скалярного произведения:

Вычислим теперь производную произведения:

Выразим от сюда:

и подставив в первое уравнение, получим требуемое тождество.


А, я понял, почему в первом равенстве оператор стоит, а не обычная дивергенция . Ведь дело-то как раз в том, что этот оператор в выражении действует лишь на один вектор, а не на два. Спасибо. Maxim 13:58, 13 сентября 2012 (UTC).