Обсуждение:Ускоренное движение

Непонятно, почему при интегрировании уравнения

$\ v={\frac {\pi _{0}+at}{\sqrt {1+{\frac {(\pi _{0}+at)^{2}}{c^{2}}}}}}$

подставлялись границы интегрирования, как для определенного интеграла. Если так, то какие были основания добавлять еще константу $\ x_{0}$? Maxim 19:03, 27 августа 2012 (UTC) .

Не совсем понятен вопрос. При решении диф.уравнения $u(t)=dx(t)/dt$ мы можем использовать как определённый, так и неопределённый интеграл. Для последнего всегда возникает константа интегрирования. Для её определения мы учитываем начальные условия $x(0)=x_{0}$. Сергей Степанов 20:50, 27 августа 2012 (UTC)

А, понял, вопрос касательно решения в разделе помощь. Так как там написано тоже можно делать. Интеграл от 0 до t при t=0 равен нулю, поэтому получается начальное условие $x(0)=x_{0}$. Но если так не нравится, можно, как я написал выше через неопределённый интеграл. Сергей Степанов 20:54, 27 августа 2012 (UTC)

А, спасибо, вопрос снят. Ведь слева тоже определенный интеграл брался. Извиняюсь за непонятливость.

---

А почему вместо $\ dt'$ при получении выражения для $\ a$ было подставлено выражение $\ dt{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$? Ведь преобразования не были записаны относительно ИСО, движущейся со скоростью $\ v$ относительно исходной. Maxim 09:03, 28 августа 2012 (UTC) .

Мы рассматриваем две системы - штрихованную, связанную с ракетой и нештрихованную - с неподвижным наблюдателем. Относительно первой происходит небольшое изменение скорости $du'=adt'$. Сложение скоростей (значение новой скорости относительно неподвижной системы) записывается именно в терминах du' (т.е. $u(t+dt)=(u+du')/(...)$). Так как нам нужно всё получить в лабораторной (неподвижной) системе, мы и переходим от dt' ракеты к лабораторному dt. Прояснил? Сергей Степанов 13:49, 28 августа 2012 (UTC)

Это - понятно. Непонятно, можно ли комбинировать преобразования от одной ИСО ко второй и от третьей ко второй одновременно. Maxim 23:48, 28 августа 2012 (UTC) .

Можно :). Хотя я не понимаю, что Вас смущает. Сложение скоростей, фактически и связывает три системы: связанной с движущимся телом и двумя системами, в которых его скорость измеряется. Интервалы времени $dt$ и $dt'$ можно связывать как со скоростью $u(t)$, так и с $u(t+dt)$, так как в первом порядке по $dt$ они дают один и тот же результат $dt'=dt{\sqrt {1-v^{2}}}$. Сергей Степанов 13:23, 29 августа 2012 (UTC)