Обсуждение:Парадокс двух конвертов

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск

Новые версии

Учитывая, что были высказаны замечания по поводу изменений текста, буду их анонсировать:

Равномерное ограниченное распределение

Лишая игрока возможности получить или обменять самую большую сумму, Вы очень сильно меняете шансы, заложенные в исходном условии задачи, и именно в следствие этого вновь получаете "парадоксальный" вывод. Аналогичные эффекты возможны и в других разделах.

С уважением. BurykinD 15:59, 12 сентября 2010 (UTC)

  • Также очень жаль, что на странице нет возможности отслеживать историю правок. Обсуждать текст, который непрерывно и нерегистрируемо меняется очень затруднительно. BurykinD 10:58, 14 сентября 2010 (UTC)
Изменение текста связано только с его расширением. Добавился раздел с непрерывным распределением (см. ниже) и раздел инициированный формулировкой парадокса, предложенной SeTosha. Так как текст разросся, раздел Дискретная задача двух конвертов перебрался в отдельную статью. Других изменений (кроме выявляемых опечаток и стилистики) в общем-то нет. По крайней мере ни одна формула не изменилась :) Сергей Степанов 13:56, 14 сентября 2010 (UTC)

В статье рассматриваются различные варианты проведения игры с конвертами. Устранение краевого эффекта лишь один из них. Собственно он использован только в конце раздела "Равномерное ограниченное распределение". Почему он "парадоксален", не совсем ясно. Естественно, если ограничения на начало игры нет, то конверты будут приносить одинаковый доход. Однако всегда существует более выигрышная стратегия, использующая информацию о деньгах в открытом конверте.

Обратите внимание, что сегодня добавился раздел "Неравномерное распределение". Спасибо за интерес к статье. Будут ещё замечания - смело пишите. Сергей Степанов 17:42, 12 сентября 2010 (UTC)

Новая формулировка

Границы все портят. Гораздо интереснее неограниченный вариант отсюда

Да, граница осталась, но она очевидна игроку и свои 20 монет в 25% случаев он получит. Но во всех остальных случаях парадокс остается. SeTosha 05:06, 13 сентября 2010 (UTC)

Хорошая задача. Понятно, что математически она не очень корректна. Хотя распределение и нормированно, среднее значение (матожидание) равно бесконечности. Другими словами в среднем выигрыш от выбора любого конверта равен бесконечности. Сравнивать две бесконечности всегда сложно.
Тем не менее с ходу неясно, почему мы не можем сравнивать конечные условные средние. А они в данном случае, действительно, таковы, что при любой сумме в открытом конверте условное среднее закрытого больше :
Вероятности обнаружить в открытом конверте сумму равны
Если формально сокращать бесконечности при получении усреднения получится отношение:
Возможно ответ кроется в самом смысле условного среднего. Мы говорим: пусть в открытом конверте мы видим сумму . В этом случае в среднем, при выборе закрытого конверта, мы будем получать столько-то. Однако этого среднего то и не существует. Поэтому и условные средние теряют свой смысл.
Тем не менее надо ещё подумать. Спасибо. Сергей Степанов 06:30, 13 сентября 2010 (UTC)
Приведу дополнительный аргумент, в пользу того, что проблема кроется в расходимостях средних. Рассмотрим выплачиваемые суммы с произвольным основанием: . Тогда условные средние при выборе открытого () и закрытого () конвертов равны:
Если , то всегда . Если же это множитель меньше единицы, то прямо сравнивать условные средние мы не можем, так как при имеем , а в остальных случаях . Поэтому, чтобы ответить на вопрос, какая стратегия доходнее, необходимо проводить усреднение.
Это пороговое значение происходит, когда (в том числе и при , поэтому это тоже классическая задача двух конвертов!). Однако именно этот же порог связан и с бесконечным матожиданием, так как в асимптотике, при усреднении имеем .
Замечу, что предложенный Вами парадокс близок к Петербургскому. Однако в отличии от последнего, в Вашем, сформулированная явная симметрия. Поэтому он существенно сложнее. Есть ещё один любопытный парадокс с курсами валют. Я хочу подробнее обсудить эти вопросы, расширив статью. Каков источник Вашего парадокса? Как лучше назвать его автора? Сергей Степанов 07:59, 13 сентября 2010 (UTC)
Есть ещё один любопытный парадокс с курсами валют. Вы имели в виду парадокс Сигеля? Интересно было бы посмотреть ваши мысли по этому поводу. Интересно, что практически в это же время я тоже интересовался этими двумя парадоксами. Однако наткнулся на вашу вики только недавно. Хотя похоже заочно знаком с вами уже года 3 по рассказу о трекинге в Непале. Попадался он мне, когда готовился перед своей поездкой. Readtr 13:52, 26 июня 2012 (UTC)
Рад, если смог помочь. Поездка состоялась? Где были?
Касательно курсов, да это парадокс Сигеля. Особых откровений по его разрешению у меня нет. Впрочем почитайте конец первого раздела в этом тексте: pfd. Сергей Степанов 19:15, 26 июня 2012 (UTC)
Вот здесь выкладывал карту и записи.
А это мои мысли по Сигелю.
А по поводу Парадокса 2х конверта рассматривал случай с показательным (экспоненциальным) распределением. Приходил к такому же результату, но к сожалению только численно. Readtr 07:59, 27 июня 2012 (UTC)

Блондинки, размеры :)

Современные блондинки, прежде всего, отлично знают места, где продают их любимую краску для волос. Они, строго говоря, блодинками не являются. Соответственно, утверждения про блондинок к ним не применимы. :)

Страничка большая уже. Может разбить на несколько?

--sergwish 15:17, 10 октября 2010 (UTC)

К современным блондинкам отношусь очень хорошо. Как к натуральным, так и не совсем :). За совет спасибо. Видимо Вы правы. По свободе займусь. Сергей Степанов 13:45, 11 октября 2010 (UTC)

А вы не рассматривали стратегию в которой решение о смене конверта не детерминировано оптимальным , а делается случайный выбор с вероятностью зависящей от суммы в открытом конверте? Readtr 13:38, 20 июня 2012 (UTC)

Нет. Это было бы любопытно... Если рассмотрите такую стратегию, дайте знать. Сергей Степанов 16:36, 20 июня 2012 (UTC)