Эффект Доплера

Материал из synset
Версия от 18:34, 4 апреля 2011; WikiSysop (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Сказка о стволовых клетках << Оглавление (Глава 2) >> Размер и форма объектов


Выше мы наблюдали часы, пролетающие со скоростью непосредственно мимо наблюдателя в . Аналогично можно наблюдать темп хода удалённых часов, получая от них периодические сигналы со скоростью . Рассмотрим сначала одномерный случай, когда часы приближаются к наблюдателю , находящемуся, например, в начале координат . Пусть эти часы каждую "секунду" по своему собственному времени испускают некоторый сигнал со скоростью (относительно системы ):

Dopler1.png

Следуя традиции, мы изобразили сигналы из двигающейся системы в виде некоторой волны (например, световой), однако это может быть любой объект, например, периодически выстреливаемые из пейнтбольного ружья шарики с краской. Каждый выстрел, с точки зрения наблюдателя системы , расположенного рядом с часами, происходит в момент времени . Однако удаленный наблюдатель получает информацию о выстреле (в виде шарика с краской) в более поздние моменты времени . Рассмотрим два таких последовательных выстрела, произошедших на расстоянии от неподвижного наблюдателя :

откуда, учитывая, что между выстрелами ружье пролетает в системе путь , получаем:

Для наблюдателя системы , измеряющего , время часов в идёт медленнее, и . Поэтому связь между временами выстрелов по часам системы и их получением удалённым от них наблюдателем в имеет вид:

(2.8)

Понятно, что числитель этой формулы будет возникать и в классической механике, тогда как знаменатель имеет релятивистское происхождение и связан с замедлением хода времени в двигающейся системе отсчета.



Пусть некоторый объект, летя со скоростью , испускает световую волну с частотой (по часам объекта). Два выстрела из ружья в данном случае — это два последовательных максимума амплитуды напряжённости электромагнитного поля. Удаленный наблюдатель, находящийся в , получит этот сигнал с частотой . Световая волна распространяется с фундаментальной скоростью .

Рассмотрим две возможности: когда объект удаляется от наблюдателя и когда приближается. В первом случае скорость сигнала и скорость объекта имеют противоположный знак , а во втором — одинаковый , поэтому из (2.8), соответственно, имеем:

Dopler2.png

Подобное изменение частоты света излучаемого двигающимся объектом называют эффектом Доплера. Частота излучения приближающегося к наблюдателю объекта больше, чем собственное излучение в системе, связанной с объектом. Удаляющийся от наблюдателя объект, наоборот, имеет меньшую частоту. Волны красного света характеризуются относительно меньшей частотой, чем синего. Поэтому спектр свечения удаляющегося объекта смещается в красную область (красное смещение), а приближающегося — в синюю (синее смещение).

Наглядно эффект Доплера изображен на рисунке выше. Источник света из каждого своего нового положения испускает сферическую волну. В направлении движения новые волны "прижимаются" к старым, поэтому их длина уменьшается, а частота увеличивается. Для удаляющегося источника все наоборот.

Пусть объект, пролетая "над наблюдателем", в течение короткого момента времени не приближается и не удаляется от него. Тогда единственный вклад в изменение частоты вносит эффект замедления времени , и поэтому:

Dopler3.png

В этом случае говорят о поперечном эффекте Доплера. Он, в отличие от продольного эффекта, имеет чисто релятивистскую природу.



Формулы для продольного и поперечного эффекта Доплера можно объединить, рассмотрев объект, летящий в произвольном направлении. Будем считать, что длительность испускаемых импульсов много меньше времени их путешествия к наблюдателю:

Dopler4.png

Пусть в момент испускания первого сигнала радиус-вектор в направлении источника был равен . Учитывая, что ( C), разложим расстояние от точки испускания второго сигнала до наблюдателя в ряд по малым значениям :

где — расстояние до источника, а — единичный вектор в его направлении. Считая, что сигналы распространяются со скоростью , получаем, что время между их приходами для удаленного наблюдателя равно:

(2.9)

Учитывая эффект замедления времени , приходим к связи интервалов времени между сигналами , получаемыми в неподвижной системе и испускаемыми в двигающейся , и аналогично для частот:

(2.10)

Если источник движется в направлении к наблюдателю, то , если удаляется, то . При поперечном движении .

Эффект Доплера имеет самые различные проявления. Кроме изменения спектра двигающегося объекта, он приводит к деформации восприятия длительности любых удаленных процессов. Например, первое в истории измерение скорости света при наблюдении Рёмером (1676 г.) за периодом обращения спутников Юпитера было проявлением эффекта Доплера. Когда Земля приближалась к Юпитеру, период обращения уменьшался, а когда удалялась — увеличивался. Естественно, при таких скоростях релятивистскую составляющую измерить проблематично. Однако классическая составляющая является эффектом первого порядка и сравнительно легко регистрируется.



Рассмотрим одно любопытное проявление эффекта Доплера. Иногда "кажущаяся" скорость удалённого объекта оказывается выше, чем фундаментальная константа . Скорость объектов наблюдатель может непосредственно измерять только в своей окрестности. Однако ему доступно измерение "видимой" скорости. Пусть он знает расстояние между двумя удалёнными от него на расстояние неподвижными маркерами. Эти расстояния ему известны в результате согласования единиц длины и времени с наблюдателями, находящимися в этих маркерах. Объект излучает свет в момент времени (по местным неподвижным часам), когда он проходит первый маркер, и в при прохождении второго. Удаленный наблюдатель получает эти сигналы в и . Если он использует их для определения скорости объекта, то, учитывая (2.9), имеем:

где — "реальная" скорость объекта. Таким образом, "видимая" скорость отличается от "реальной". Слово "реальная" означает, что именно эту скорость регистрируют наблюдатели, находящиеся возле маркеров, как, впрочем, зарегистрирует и удаленный наблюдатель, если объект достигнет его окрестности.

Пусть объект двигается в направлении к наблюдателю. Тогда модуль его видимой скорости будет равен . При видимая скорость может быть сколь угодно больше единицы (скорости света). Например, если , то .

Заметим, что этот эффект не использует ни каких специфических особенностей теории относительности и будет справедлив и в классической механике при конечности распространения информации об объекте. Например, это могут быть звуковые сигналы (хлопки при пролёте мимо маркеров). Подобный эффект видимой сверхсветовой скорости иногда возникает при астрономических наблюдениях.

Вообще, необходимо все время помнить, что окружающий мир, который мы наблюдаем в данный момент, не является таковым. Удаленные объекты видны в их прошлом, причем, в зависимости от расстояния, в различном прошлом. Двигающиеся объекты изменяют свой спектр и имеют отличную от реальной видимую скорость. Иногда эти эффекты достаточно необычно выглядят, и требуется аккуратный анализ, чтобы разобраться в том, что происходит "на самом деле".


Сказка о стволовых клетках << Оглавление (Глава 2) >> Размер и форма объектов

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии