Релятивистское введение — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{| width="100%" | width="40%"|Релятивистский мир << ! width="20%"|Оглавление | width="4…»)
 
 
(не показано 17 промежуточных версий этого же участника)
Строка 5: Строка 5:
 
|}
 
|}
 
----
 
----
 +
<math>\textstyle \bullet</math> Со времени создания теории относительности прошло более ста лет. За это время она получила многочисленные экспериментальные подтверждения и фактически стала инженерной наукой, формулы которой активно используются в ядерной энергетике или при строительстве ускорителей элементарных частиц. Существует обширная литература, посвящённая её анализу и практическим приложениям.
 +
 +
Закономерно возникает вопрос: "Для чего нужна 1001-я книжка по теории относительности?" Для ответа на него предлагается пройти небольшой тест, выразив своё согласие или несогласие со следующими утверждениями:
 +
 +
 +
<center>
 +
{| width="80%" 
 +
! width="80%" align="center" |  '''ТЕСТ'''
 +
! width="10%" align="center"| Да
 +
! width="10%" align="center"| Нет
 +
|-
 +
| 1. Теория относительности обобщает классическую механику, поэтому требует больше исходных постулатов.
 +
| align="center"|  <math>\square</math>
 +
| align="center"|  <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 2. В её основе лежит анализ распространения световых сигналов и принцип инвариантности их скорости.
 +
| align="center"|  <math>\square</math>
 +
| align="center"|  <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 3. Быстро двигающиеся объекты выглядят сжатыми в направлении движения.
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 4. Объяснение парадокса близнецов требует привлечения неинерциальных систем отсчета.
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 5. Для описания неинерциальных систем отсчёта необходима общая теория относительности.
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 6. Масса двигающегося тела тем больше, чем выше его скорость.
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
|-
 +
| 7. Красное смещение удалённых галактик связано с расширением Вселенной.
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
| align="center"| <math>\square</math>
 +
|}
 +
</center>
 +
 +
 +
За каждое "нет" или "не обязательно" начислите себе один балл. Во всех остальных случаях ("да" или "не знаю") баллы не начисляются. Если вы набрали более 7 баллов, эту книгу дальше читать не стоит. Если же баллов существенно ''меньше'' 7, то идём дальше.
 +
 +
Во введении будет дано краткое объяснение причин отрицательных ответов на первые два вопроса теста. В процессе дальнейшего анализа исходных положений теории мы приведём более развернутые аргументы и рассмотрим множество других тем.
 +
 +
----
 +
 +
<math>\textstyle \bullet</math> Мысленные эксперименты со световыми сигналами активно используются при обосновании релятивистской теории. Неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к открытию преобразований Лоренца. Не вызывает сомнения, что уравнения ''правильно'' построенной теории взаимодействия (например, электромагнетизма) отражают общие свойства пространства и времени. Однако при дедуктивном подходе к физике более разумным представляется путь, когда сначала устанавливаются общие свойства, а затем на их основе строится частная теория. Преобразования Лоренца применимы ко всем видам взаимодействия и не могут зависеть от скорости электромагнитной волны, являющейся параметром конкретного взаимодействия.
 +
 +
Мы живём в Мире, в котором фотоны, по-видимому, не имеют массы, и многие поля распространяются со скоростью света. Однако ни один из известных физических принципов не запрещает фотону иметь массу. Это не противоречит теории относительности. Вполне возможен Мир, в котором нет безмассовых частиц, а теория относительности по-прежнему будет справедлива. Поэтому скорость света "<math>\textstyle c_{em}</math>" и фундаментальная скорость "<math>\textstyle c</math>", входящая в формулы теории относительности, &mdash; это, вообще говоря, различные константы!
 +
 +
При выводе преобразований Лоренца обычно рассматривается распространение световой волны или светового импульса. Следуя Эйнштейну, в многочисленных учебниках по теории относительности эти преобразования получают при помощи постулата о постоянстве скорости света. Однако мало кто знает, что спустя только пять лет после работы Эйнштейна, в статьях Игнатовского, а затем Франка и Роте, было показано, что преобразования Лоренца можно вывести на основе некоторого ''подмножества'' постулатов классической механики. Несмотря на изящество и фундаментальную важность этого результата, он всё ещё не стал достоянием общественного физического сознания.
 +
 +
Время от времени появляются статьи и дискуссии на эту тему, однако дискуссии быстро затухают, а статьи забываются. Ситуация имеет оттенок клиничности. Правильный ответ известен 100 лет, но он почти никому не известен. Во времена развитого социализма в раздел "Методических заметок" журнала "Успехи физических наук" была направлена статья, где вывод преобразований Лоренца без второго постулата Эйнштейна был адаптирован для использования в средней школе и содержал буквально 5-6 формул. Авторы получили обескураживающий ответ: "Непроверенные физические теории журнал не публикует".
 +
 +
Может возникнуть вопрос: "Какая разница, как выводить преобразования Лоренца?". Ответ на него состоит из двух частей. Прежде всего, корректное обоснование теории относительности необходимо по гуманным соображениям. Ни одна физическая теория не подвергается такому количеству нападок со стороны её опровергателей, как теория относительности. Связано это, с одной стороны, с её математической простотой, а с другой стороны, с психологической сложностью восприятия исходного постулата о том, что "свет догнать нельзя". Это настолько противоречит обыденному опыту, что бросает тень и на все выводы теории. Большинство привыкает и не видит проблемы, однако часть потенциальных физиков привыкать не желает и переходит в лагерь несогласных. Одна из задач книги &mdash; хотя бы немного уменьшить их число.
 +
 +
Во-вторых, непонимание логических основ физики обедняет. В рамках теории относительности мы имеем великолепный пример того, что для создания новой теории необходимо не увеличить, а ''уменьшить'' число исходных постулатов. Подобный дедуктивный метод очень заманчив и может быть применен для построения новых, ещё неизвестных теорий.
 +
 +
Физические или математические теории строятся на основе некоторых исходных постулатов или аксиом. Система аксиом считается полной, если любое утверждение относительно сущностей, с которыми оперирует теория, можно либо доказать, либо опровергнуть. Если мы хотим построить более общую теорию о тех же сущностях, то нельзя просто добавить новую аксиому. В ''полной'' теории эта аксиома либо окажется теоремой (и аксиомы перестанут быть независимыми), либо она войдёт в противоречие с уже существующими аксиомами.
 +
 +
Большая общность означает, что старая теория включается в новую, как частный случай. В физике это выражается при помощи ''принципа соответствия'': в более общей теории присутствуют фундаментальные константы, устремление которых к определённым предельным значениям приводит к частной теории. Так, большинство формул релятивистской теории переходит в классические соотношения при <math>\textstyle c\to\infty</math>. Аналогично и в квантовой механике, при <math>\textstyle \hbar\to 0</math>. В связи с этим возникают вопросы: каково происхождение этих фундаментальных констант? Почему их нет в классической механике и как они появляются в релятивистской или квантовой? Краткий ответ: теория относительности требует для своего обоснования меньше аксиом, чем классическая. Уменьшение количества исходной информации и приводит к появлению параметров (констант), значения которых можно зафиксировать только при помощи эксперимента.
 +
 +
<math>\textstyle \bullet</math> Природа разговаривает с нами на языке математики. Однако математика не должна заслонять физическую суть теории. Поэтому в первых трёх главах книги требования к владению математикой достаточно низкие, и мы будем обходиться максимально простыми средствами. В последующих главах степень абстракции постепенно возрастает. К сожалению, это неизбежно, и более глубокое понимание устройства нашего мира требует всё более изощрённого математического языка.
 +
 +
Чтобы отвлечения на математические разъяснения не сделали книгу скучной для математически подготовленного Читателя, в "''Математическом приложении''" собраны основные сведения по векторному и тензорному анализу, специальным функциям, системам координат и дифференциальной геометрии, которые могут потребоваться при чтении книги. Несмотря на их краткость, это чуть больше, чем справочник, и при внимательном прочтении они вполне могут служить введением в те или иные вопросы. Настоятельно рекомендуется также чтение книги "''Векторы, тензоры и формы. Инструкция для физиков''" \cite{StepanovVec} и проработка всех задач, приведенных в ней. Уверенная работа с векторами предполагается от Читателя на протяжении всей книги.
 +
 +
Краткое содержание книги по главам следующее:
 +
 +
В первой главе рассматриваются логические основы теории относительности. Мы подробно обсудим измерительные процедуры, которые необходимо выполнить различным наблюдателям для согласования единиц измерения длины и времени, и приведём "правильный" вывод преобразований Лоренца. Кроме этого, будут проанализированы законы сохранения энергии и импульса и получено их релятивистское обобщение.
 +
 +
Во второй главе рассмотрены основные кинематические эффекты теории относительности, подробно разобран известный парадокс близнецов и даны основы ковариантной формулировки теории.
 +
 +
Третья глава посвящена динамике. Основываясь лишь на законе сохранения энергии-импульса, можно достаточно много сказать о характере взаимодействия частиц, даже не зная точного вида этого взаимодействия. Мы обсудим понятие силы, момента импульса и классического спина. Рассматриваются различные примеры релятивистской динамики. Кроме того, будет продолжено изучение ковариантного формализма.
 +
 +
В четвертой главе мы рассмотрим с позиции теории относительности вопросы электромагнитного взаимодействия. При помощи только закона Кулона и преобразований Лоренца будут получены уравнения Максвелла и изучены важные вопросы, связанные с их релятивистской интерпретацией.
 +
 +
В пятой главе собраны различные математические вопросы. Мы изучим кватернионную технику, упрощающую вычисление композиции преобразований Лоренца, и проанализируем неевклидову структуру пространства скоростей в теории относительности. Кроме этого, будут введены лагранжев формализм и основы теории групп.
 +
 +
Шестая глава посвящена неинерциальным системам отсчёта (НИСО). Вопреки распространённому мнению, такие системы могут быть проанализированы без привлечения теории гравитации Эйнштейна. Мы рассмотрим физические явления, происходящие в НИСО, и разовьём математический аппарат, позволяющий их описывать в произвольных координатах.
 +
 +
В тексте книги разбросаны небольшие задачи, помеченные стилизованным глазом: (<math>\textstyle \lessdot</math> H<math>\textstyle _i</math>), где <math>\textstyle i</math> &mdash; номер решения в приложении "''Помощь''". Кроме того, встречаются ссылки вида (<math>\textstyle \lessdot</math> C<math>\textstyle _i</math>), которые имеет смысл просматривать в том случае, если в процессе чтения возникли вопросы. Возможно, ответ будет найден в приложении "''Примечания''" под номером <math>\textstyle i</math>.
 +
 +
Определённую пользу от книги могут получить читатели с различным уровнем владения математическим аппаратом. Во всех случаях, когда результат мог быть получен элементарными методами, именно они и использовались. Однако некоторые вопросы требуют более абстрактных математических конструкций. Подобные разделы отмечены звёздочкой (одной или двумя), и на первом этапе их можно опустить, вернувшись к ним в дальнейшем.
 +
 +
Книга "''Релятивистский мир''" состоит из 2-х частей. В первой рассматриваются вопросы, относящиеся обычно к так называемой специальной теории относительности. Вторая часть книги посвящена теории гравитации и космологии.
  
 
----
 
----

Текущая версия на 19:34, 1 апреля 2011

Релятивистский мир << Оглавление >> Неподвижные наблюдатели

Со времени создания теории относительности прошло более ста лет. За это время она получила многочисленные экспериментальные подтверждения и фактически стала инженерной наукой, формулы которой активно используются в ядерной энергетике или при строительстве ускорителей элементарных частиц. Существует обширная литература, посвящённая её анализу и практическим приложениям.

Закономерно возникает вопрос: "Для чего нужна 1001-я книжка по теории относительности?" Для ответа на него предлагается пройти небольшой тест, выразив своё согласие или несогласие со следующими утверждениями:


ТЕСТ Да Нет
1. Теория относительности обобщает классическую механику, поэтому требует больше исходных постулатов.
2. В её основе лежит анализ распространения световых сигналов и принцип инвариантности их скорости.
3. Быстро двигающиеся объекты выглядят сжатыми в направлении движения.
4. Объяснение парадокса близнецов требует привлечения неинерциальных систем отсчета.
5. Для описания неинерциальных систем отсчёта необходима общая теория относительности.
6. Масса двигающегося тела тем больше, чем выше его скорость.
7. Красное смещение удалённых галактик связано с расширением Вселенной.


За каждое "нет" или "не обязательно" начислите себе один балл. Во всех остальных случаях ("да" или "не знаю") баллы не начисляются. Если вы набрали более 7 баллов, эту книгу дальше читать не стоит. Если же баллов существенно меньше 7, то идём дальше.

Во введении будет дано краткое объяснение причин отрицательных ответов на первые два вопроса теста. В процессе дальнейшего анализа исходных положений теории мы приведём более развернутые аргументы и рассмотрим множество других тем.


Мысленные эксперименты со световыми сигналами активно используются при обосновании релятивистской теории. Неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к открытию преобразований Лоренца. Не вызывает сомнения, что уравнения правильно построенной теории взаимодействия (например, электромагнетизма) отражают общие свойства пространства и времени. Однако при дедуктивном подходе к физике более разумным представляется путь, когда сначала устанавливаются общие свойства, а затем на их основе строится частная теория. Преобразования Лоренца применимы ко всем видам взаимодействия и не могут зависеть от скорости электромагнитной волны, являющейся параметром конкретного взаимодействия.

Мы живём в Мире, в котором фотоны, по-видимому, не имеют массы, и многие поля распространяются со скоростью света. Однако ни один из известных физических принципов не запрещает фотону иметь массу. Это не противоречит теории относительности. Вполне возможен Мир, в котором нет безмассовых частиц, а теория относительности по-прежнему будет справедлива. Поэтому скорость света "" и фундаментальная скорость "", входящая в формулы теории относительности, — это, вообще говоря, различные константы!

При выводе преобразований Лоренца обычно рассматривается распространение световой волны или светового импульса. Следуя Эйнштейну, в многочисленных учебниках по теории относительности эти преобразования получают при помощи постулата о постоянстве скорости света. Однако мало кто знает, что спустя только пять лет после работы Эйнштейна, в статьях Игнатовского, а затем Франка и Роте, было показано, что преобразования Лоренца можно вывести на основе некоторого подмножества постулатов классической механики. Несмотря на изящество и фундаментальную важность этого результата, он всё ещё не стал достоянием общественного физического сознания.

Время от времени появляются статьи и дискуссии на эту тему, однако дискуссии быстро затухают, а статьи забываются. Ситуация имеет оттенок клиничности. Правильный ответ известен 100 лет, но он почти никому не известен. Во времена развитого социализма в раздел "Методических заметок" журнала "Успехи физических наук" была направлена статья, где вывод преобразований Лоренца без второго постулата Эйнштейна был адаптирован для использования в средней школе и содержал буквально 5-6 формул. Авторы получили обескураживающий ответ: "Непроверенные физические теории журнал не публикует".

Может возникнуть вопрос: "Какая разница, как выводить преобразования Лоренца?". Ответ на него состоит из двух частей. Прежде всего, корректное обоснование теории относительности необходимо по гуманным соображениям. Ни одна физическая теория не подвергается такому количеству нападок со стороны её опровергателей, как теория относительности. Связано это, с одной стороны, с её математической простотой, а с другой стороны, с психологической сложностью восприятия исходного постулата о том, что "свет догнать нельзя". Это настолько противоречит обыденному опыту, что бросает тень и на все выводы теории. Большинство привыкает и не видит проблемы, однако часть потенциальных физиков привыкать не желает и переходит в лагерь несогласных. Одна из задач книги — хотя бы немного уменьшить их число.

Во-вторых, непонимание логических основ физики обедняет. В рамках теории относительности мы имеем великолепный пример того, что для создания новой теории необходимо не увеличить, а уменьшить число исходных постулатов. Подобный дедуктивный метод очень заманчив и может быть применен для построения новых, ещё неизвестных теорий.

Физические или математические теории строятся на основе некоторых исходных постулатов или аксиом. Система аксиом считается полной, если любое утверждение относительно сущностей, с которыми оперирует теория, можно либо доказать, либо опровергнуть. Если мы хотим построить более общую теорию о тех же сущностях, то нельзя просто добавить новую аксиому. В полной теории эта аксиома либо окажется теоремой (и аксиомы перестанут быть независимыми), либо она войдёт в противоречие с уже существующими аксиомами.

Большая общность означает, что старая теория включается в новую, как частный случай. В физике это выражается при помощи принципа соответствия: в более общей теории присутствуют фундаментальные константы, устремление которых к определённым предельным значениям приводит к частной теории. Так, большинство формул релятивистской теории переходит в классические соотношения при . Аналогично и в квантовой механике, при . В связи с этим возникают вопросы: каково происхождение этих фундаментальных констант? Почему их нет в классической механике и как они появляются в релятивистской или квантовой? Краткий ответ: теория относительности требует для своего обоснования меньше аксиом, чем классическая. Уменьшение количества исходной информации и приводит к появлению параметров (констант), значения которых можно зафиксировать только при помощи эксперимента.

Природа разговаривает с нами на языке математики. Однако математика не должна заслонять физическую суть теории. Поэтому в первых трёх главах книги требования к владению математикой достаточно низкие, и мы будем обходиться максимально простыми средствами. В последующих главах степень абстракции постепенно возрастает. К сожалению, это неизбежно, и более глубокое понимание устройства нашего мира требует всё более изощрённого математического языка.

Чтобы отвлечения на математические разъяснения не сделали книгу скучной для математически подготовленного Читателя, в "Математическом приложении" собраны основные сведения по векторному и тензорному анализу, специальным функциям, системам координат и дифференциальной геометрии, которые могут потребоваться при чтении книги. Несмотря на их краткость, это чуть больше, чем справочник, и при внимательном прочтении они вполне могут служить введением в те или иные вопросы. Настоятельно рекомендуется также чтение книги "Векторы, тензоры и формы. Инструкция для физиков" \cite{StepanovVec} и проработка всех задач, приведенных в ней. Уверенная работа с векторами предполагается от Читателя на протяжении всей книги.

Краткое содержание книги по главам следующее:

В первой главе рассматриваются логические основы теории относительности. Мы подробно обсудим измерительные процедуры, которые необходимо выполнить различным наблюдателям для согласования единиц измерения длины и времени, и приведём "правильный" вывод преобразований Лоренца. Кроме этого, будут проанализированы законы сохранения энергии и импульса и получено их релятивистское обобщение.

Во второй главе рассмотрены основные кинематические эффекты теории относительности, подробно разобран известный парадокс близнецов и даны основы ковариантной формулировки теории.

Третья глава посвящена динамике. Основываясь лишь на законе сохранения энергии-импульса, можно достаточно много сказать о характере взаимодействия частиц, даже не зная точного вида этого взаимодействия. Мы обсудим понятие силы, момента импульса и классического спина. Рассматриваются различные примеры релятивистской динамики. Кроме того, будет продолжено изучение ковариантного формализма.

В четвертой главе мы рассмотрим с позиции теории относительности вопросы электромагнитного взаимодействия. При помощи только закона Кулона и преобразований Лоренца будут получены уравнения Максвелла и изучены важные вопросы, связанные с их релятивистской интерпретацией.

В пятой главе собраны различные математические вопросы. Мы изучим кватернионную технику, упрощающую вычисление композиции преобразований Лоренца, и проанализируем неевклидову структуру пространства скоростей в теории относительности. Кроме этого, будут введены лагранжев формализм и основы теории групп.

Шестая глава посвящена неинерциальным системам отсчёта (НИСО). Вопреки распространённому мнению, такие системы могут быть проанализированы без привлечения теории гравитации Эйнштейна. Мы рассмотрим физические явления, происходящие в НИСО, и разовьём математический аппарат, позволяющий их описывать в произвольных координатах.

В тексте книги разбросаны небольшие задачи, помеченные стилизованным глазом: ( H), где — номер решения в приложении "Помощь". Кроме того, встречаются ссылки вида ( C), которые имеет смысл просматривать в том случае, если в процессе чтения возникли вопросы. Возможно, ответ будет найден в приложении "Примечания" под номером .

Определённую пользу от книги могут получить читатели с различным уровнем владения математическим аппаратом. Во всех случаях, когда результат мог быть получен элементарными методами, именно они и использовались. Однако некоторые вопросы требуют более абстрактных математических конструкций. Подобные разделы отмечены звёздочкой (одной или двумя), и на первом этапе их можно опустить, вернувшись к ним в дальнейшем.

Книга "Релятивистский мир" состоит из 2-х частей. В первой рассматриваются вопросы, относящиеся обычно к так называемой специальной теории относительности. Вторая часть книги посвящена теории гравитации и космологии.


Релятивистский мир << Оглавление >> Неподвижные наблюдатели

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии