Принцип параметрической неполноты — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Строка 23: Строка 23:
 
Мы будем называть параметр "<math>\textstyle c</math>" фундаментальной физической константой. В тоже время "<math>\textstyle c_{em}</math>", совпадая с ней численно, является лишь параметром одного из взаимодействий и связана со значением массы фотона. В этом смысле "<math>\textstyle c_{em}</math>" фундаментальной не является.
 
Мы будем называть параметр "<math>\textstyle c</math>" фундаментальной физической константой. В тоже время "<math>\textstyle c_{em}</math>", совпадая с ней численно, является лишь параметром одного из взаимодействий и связана со значением массы фотона. В этом смысле "<math>\textstyle c_{em}</math>" фундаментальной не является.
  
В настоящее время физика состоит из трех пересекающихся между собой частей: 1) ''Структура'': электрон, кварк, атом,...; 2) ''Взаимодействие'': электромагнитное, сильное,...; 3) ''Механика'': релятивистская, квантовая. Механика задает законы, которым подчиняются любые структурные единицы и взаимодействия между ними. Она является фундаментом, на который опираются две другие части физического здания. Например, принципы теории относительности ограничивают класс возможных взаимодействий. Одно и то же взаимодействие возникает между различными структурными единицами, многообразие которых и составляет основу нашего Мира. Под термином "механика" мы понимаем не "механические" явления классической физики, а общие свойства пространства и времени, влияние измерения на объекты, и т.д., то есть всё то, что лежит в основе всех физических теорий.
+
В настоящее время физика состоит из трех пересекающихся между собой частей:  
 +
 
 +
* 1) ''Структура'': электрон, кварк, атом,...;  
 +
 
 +
* 2) ''Взаимодействие'': электромагнитное, сильное,...;  
 +
 
 +
* 3) ''Механика'': релятивистская, квантовая.  
 +
 
 +
Механика задает законы, которым подчиняются любые структурные единицы и взаимодействия между ними. Она является фундаментом, на который опираются две другие части физического здания. Например, принципы теории относительности ограничивают класс возможных взаимодействий. Одно и то же взаимодействие возникает между различными структурными единицами, многообразие которых и составляет основу нашего Мира. Под термином "механика" мы понимаем не "механические" явления классической физики, а общие свойства пространства и времени, влияние измерения на объекты, и т.д., то есть всё то, что лежит в основе всех физических теорий.
  
 
Условимся в дальнейшем понимать под фундаментальными константами те константы в физике, которые определяют структуру формул теорий, применимых ко всем формам материи и видам взаимодействий. Эти константы задают свойства механики. Сейчас нам известны три такие константы: фундаментальная скорость <math>\textstyle c</math>, постоянная Планка <math>\textstyle \hbar</math>, и, по-видимому, константа гравитации <math>\textstyle G_{грав}</math>. Заряд электрона, массы элементарных частиц и другие важнейшие параметры не являются фундаментальными ''в указанном выше смысле''.
 
Условимся в дальнейшем понимать под фундаментальными константами те константы в физике, которые определяют структуру формул теорий, применимых ко всем формам материи и видам взаимодействий. Эти константы задают свойства механики. Сейчас нам известны три такие константы: фундаментальная скорость <math>\textstyle c</math>, постоянная Планка <math>\textstyle \hbar</math>, и, по-видимому, константа гравитации <math>\textstyle G_{грав}</math>. Заряд электрона, массы элементарных частиц и другие важнейшие параметры не являются фундаментальными ''в указанном выше смысле''.

Версия 14:25, 5 февраля 2010

Преобразования Лоренца << Оглавление >> Пространство и Время Ньютона

Трудно переоценить значение фундаментальных констант и в современной физике. Они определяют структуру основных формул релятивистской и квантовой теорий. Их числовые значения задают масштабы явлений, на которых оказываются существенными соответствующие поправки к классической механике. С фундаментальными константами связано множество вопросов, полные ответы на которые неизвестны:

  • Почему мы не можем вычислить значения фундаментальных констант, не обращаясь к эксперименту?
  • Почему фундаментальные константы появляются в более общих физических теориях, но отсутствуют в классической физике?
  • Возможны ли фундаментальные константы, отличные от и , и соответствующие им обобщения классической механики?
  • Конечен ли набор возможных фундаментальных констант?
  • Не изменяются ли "константы" со временем?

В физике существует большое количество различных параметров, поэтому прежде всего необходимо уточнить, что мы понимаем под "фундаментальными константами".

Так, к примеру, говоря о константе "", обычно употребляют термин "скорость света". При этом под одним названием объединяют две принципиально различные константы: скорость распространения электромагнитных волн в вакууме "" и фундаментальную скорость "", определяющую структуру теории относительности. То, что скорость электромагнитной волны "" совпадает по значению с фундаментальной скоростью "", является свойством одного из существующих взаимодействий, тогда как константа "" определяет релятивистскую теорию, справедливую для любых форм материи. В частности, чтобы измерить значение фундаментальной скорости, нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно сравнить результаты любых наблюдений в двух системах отсчета, и из преобразований Лоренца определить значение "". Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу и не существовало других безмассовых частиц, теория относительности с константой "" от этого бы не изменилась. Вообще, как отмечалось во введении, роль световых сигналов при основании теории относительности сильно преувеличена.

Мы будем называть параметр "" фундаментальной физической константой. В тоже время "", совпадая с ней численно, является лишь параметром одного из взаимодействий и связана со значением массы фотона. В этом смысле "" фундаментальной не является.

В настоящее время физика состоит из трех пересекающихся между собой частей:

  • 1) Структура: электрон, кварк, атом,...;
  • 2) Взаимодействие: электромагнитное, сильное,...;
  • 3) Механика: релятивистская, квантовая.

Механика задает законы, которым подчиняются любые структурные единицы и взаимодействия между ними. Она является фундаментом, на который опираются две другие части физического здания. Например, принципы теории относительности ограничивают класс возможных взаимодействий. Одно и то же взаимодействие возникает между различными структурными единицами, многообразие которых и составляет основу нашего Мира. Под термином "механика" мы понимаем не "механические" явления классической физики, а общие свойства пространства и времени, влияние измерения на объекты, и т.д., то есть всё то, что лежит в основе всех физических теорий.

Условимся в дальнейшем понимать под фундаментальными константами те константы в физике, которые определяют структуру формул теорий, применимых ко всем формам материи и видам взаимодействий. Эти константы задают свойства механики. Сейчас нам известны три такие константы: фундаментальная скорость , постоянная Планка , и, по-видимому, константа гравитации Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \textstyle G_{грав}} . Заряд электрона, массы элементарных частиц и другие важнейшие параметры не являются фундаментальными в указанном выше смысле.

В классической механике фундаментальные константы отсутствуют. Точнее, их значение тривиальным образом фиксировано ( или ). Гравитационная константа Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \textstyle G_{грав}} , как и скорость света, присутствует в классической физике, но свой фундаментальный смысл приобретает только в современных теориях пространства и времени.

Механики, обобщающие классическую теорию, не отменяют, а лишь ограничивают область её применимости. Если фундаментальные константы устремить к их предельным значениям, то более общие теории переходят в классическую физику. В этом состоит смысл принципа соответствия. Он, естественно, не означает, что любое явление имеет свой классический аналог. Однако преемственность новых теорий достаточно высокая, и всегда можно сформулировать условия "плавного перехода" от новых концепций к старым. Изменение значений фундаментальных констант является основным инструментом такого перехода.

Итак, почему возникают фундаментальные константы и связанные с ними более общие механики? Ответ на этот вопрос связан с аксиоматическим анализом оснований физических теорий. В математике аксиоматический метод используется со времен Евклида, однако вопросам аксиоматики стали уделять серьезное внимание только после появления неевклидовой геометрии и парадоксов в теории множеств.

Более двух тысячелетий продолжались попытки доказательства "пятой" аксиомы о параллельных в геометрии Евклида. Для этого выводилось множество теорем, не зависящих от этой аксиомы, — "идеальная геометрия" по терминологии Бояи. В результате возникла новая теория — неевклидова геометрия.

В отличие от геометрии Евклида, в ее формулах появляется константа — кривизна пространства, значение которой не может быть найдено из исходных аксиом. При формулы неевклидовой геометрии переходят в соответствующие теоремы евклидовой теории. Более того, добавление пятой аксиомы автоматически фиксирует значение .

Неевклидова геометрия оказалась, по-видимому, первой теорией, в которой фундаментальная константа , определяющая её структуру, возникла в результате уменьшения исходной аксиоматической информации. Абсолютно аналогична ситуация и в физике.

Система аксиом любой теории должна обладать тремя свойствами: быть независимой, непротиворечивой и полной. В частности, полнота означает, что любое утверждение может быть доказано или опровергнуто при помощи исходных аксиом. В этих терминах классическая физика, по отношению к фундаментальным константам, является полной, тогда как релятивистская теория — нет. Действительно, утверждения типа =299792458 м/с или дедуктивно нельзя ни доказать, ни опровергнуть (не ставя, конечно, соответствующего эксперимента).

То, что в теории возникает константа, значение которой невозможно вывести из исходных аксиом, мы называем параметрической неполнотой теории. Она возникает потому, что в новой, урезанной системе аксиом содержится меньше информации, чем в исходной. Уменьшение количества информации неизбежно приводит к неполноте в выводах теории. Эта неполнота может быть минимальна в том смысле, что все функциональные соотношения теории выводятся из исходных аксиом, и лишь конечный набор констант остаётся неопределяемым.

Классическая механика после аксиоматического определения основных понятий (Пространство, Время, Масса, Состояние, и т.д.) становится достаточно формальной математической теорией, система аксиом которой должна удовлетворять условию полноты.

Основываясь на классической механике, можно дедуктивным образом построить набор параметрически неполных теорий. Для этого необходимо отказаться от некоторого подмножества аксиом классической физики. В этих теориях (механиках) роль фундаментальных физических констант будут играть константы, происхождение которых связано с неполнотой, возникшей в результате уменьшения исходной информации. При предельном значении этих констант мы снова приходим к классической теории. Получается как бы принцип соответствия наоборот:

из классической физики, отказываясь от некоторых аксиом, можно выводить новые, более общие теории.

Подобный дедуктивный путь создания "новой физики" является исключительно заманчивым. Естественно, не все возможные выдуманные теории должны реализовываться в нашем Мире. Однако при помощи принципа параметрической неполноты можно строить теории, которые уже содержатся в аксиоматическом базисе классической физики. Не исключено, что подобные "деформации" исходных логических структур неизбежно должны возникать в реальности, и при достаточно точных измерительных возможностях рано или поздно будут обнаружены.

В последнее время широко распространился жаргонный термин "Теория Всего", под которым подразумевают создание единой теории, охватывающей все известные взаимодействия. Естественно, параллельно с этим необходимо строить "Теорию Всего" относительно фундамента физического здания, т.е. механик, ограничивающих свойства этих взаимодействий. С точки зрения принципа параметрической неполноты такая

Теория Всего будет построена из Ничего.

Этим "Ничего" является то, что остается в аксиоматике классической физики, когда все аксиомы, имеющие минимальную аксиоматическую информацию, отброшены, и все фундаментальные константы, в силу параметрической неполноты, возникли в структуре такой обобщенной механики.


Преобразования Лоренца << Оглавление >> Пространство и Время Ньютона

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии