Версия для печати: pdf
Приведём ещё один вывод уравнения (25), описывающего изменение вектора , связанного со стержнем при его криволинейном движении. При этом, в явном виде будет использоваться вигнеровское вращение.
Запишем выражение для угла вигнеровского поворота (122), полученное в приложении А:
|
(123)
|
Этот угол является поворотом, выполняемым после лоренцевского буста со скоростью (120), равной . Фактор Лоренца для такой скорости равен:
|
(124)
|
где . Соответственно:
|
(125)
|
Обозначим со штрихами координаты преобразования с . Делая в (10) замену ) и сохраняя первый порядок малости по , получаем ориентацию осей системы координат с изменённой скоростью:
|
(126)
|
Поворот, на угол осуществляет преобразование . Обратное преобразование получается заменой :
|
(127)
|
или, используя выражение для угла (123):
|
(128)
|
Подставляя в (126), получаем:
|
(129)
|
где сохранён первый порядок малости по .
До изменения скорости координаты были равны:
|
(130)
|
Если координаты стержня в движущейся системе отсчёта до изменения скорости и после изменения остались неизменными, то для неподвижных наблюдателей их изменение описывается разностью уравнений (129) и (130). Учитывая и вводя вектор, соединяющий концы стержня мы снова приходим к уравнению (25):
|
(131)
|
Наглядно вращение движущейся с переменной скоростью НИСО изображено на рисунке 15. Если ИСО движется относительно с произвольной скоростью , то линии координатной сетки будут определённым образом "сплюснуты" и повёрнуты относительно лабораторной системы отсчёта (первая картинка). Если скорость системы изменяется, то координатная сетка получает новый поворот и деформацию (вторая картинка). Если некоторый вектор имеет фиксированные координаты в движущейся системе отсчёта, то, в результате изменения скорости, они изменятся относительно лабораторной системы.
Рисунок 15. При изменение скорости системы отсчёта происходит вигнеровский поворот и лоренцевская деформация координатной сетки.
Это изменение, вообще говоря, зависит от того, как получается система . Если с системой она составляет чистый буст (подход Джексона, см. приложение А), то относительно лабораторной системы вигнеровского вращения нет и поворот будет возникать только в результате эффекта лоренцевского сокращения длины. В случае же, если получается чистым бустом из системы , то относительно будет наблюдаться как вигнеровское вращение, так и деформация координатной сетки, обусловленная лоренцевским сокращением длины. Именно второй случай был рассмотрен выше.