Прецессия Томаса/Приложение B. Вигнеровское вращение для стержня — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 79: | Строка 79: | ||
<center>[[File:Thomas_main.png]]</center> | <center>[[File:Thomas_main.png]]</center> | ||
− | + | <blockquote> '''Рисунок 15'''. При изменение скорости системы отсчёта происходит вигнеровский поворот и лоренцевская деформация координатной сетки. | |
+ | </blockquote> | ||
Это изменение, вообще говоря, зависит от того, как получается система <math>\textstyle K''</math>. Если с системой <math>\textstyle K</math> она составляет чистый буст (подход Джексона, см. приложение А), то относительно лабораторной системы вигнеровского вращения нет и поворот будет возникать только в результате эффекта лоренцевского сокращения длины. В случае же, если <math>\textstyle K''</math> получается чистым бустом из системы <math>\textstyle K'</math>, то относительно <math>\textstyle K</math> будет наблюдаться как вигнеровское вращение, так и деформация координатной сетки, обусловленная лоренцевским сокращением длины. Именно второй случай был рассмотрен выше. | Это изменение, вообще говоря, зависит от того, как получается система <math>\textstyle K''</math>. Если с системой <math>\textstyle K</math> она составляет чистый буст (подход Джексона, см. приложение А), то относительно лабораторной системы вигнеровского вращения нет и поворот будет возникать только в результате эффекта лоренцевского сокращения длины. В случае же, если <math>\textstyle K''</math> получается чистым бустом из системы <math>\textstyle K'</math>, то относительно <math>\textstyle K</math> будет наблюдаться как вигнеровское вращение, так и деформация координатной сетки, обусловленная лоренцевским сокращением длины. Именно второй случай был рассмотрен выше. |
Версия 19:28, 13 марта 2011
Приложение A: Вигнеровское вращение << | Оглавление | >> Литература |
---|
Приведём ещё один вывод уравнения (), описывающего изменение вектора , связанного со стержнем при его криволинейном движении. При этом, в явном виде будет использоваться вигнеровское вращение.
Запишем выражение для угла вигнеровского поворота (), полученное в приложении А:
(EQN)
|
Этот угол является поворотом, выполняемым после лоренцевского буста со скоростью (), равной . Фактор Лоренца для такой скорости равен:
(EQN)
|
где . Соответственно:
(EQN)
|
Обозначим со штрихами координаты преобразования с . Делая в () замену ) и сохраняя первый порядок малости по , получаем ориентацию осей системы координат с изменённой скоростью:
(EQN)
|
Поворот, на угол осуществляет преобразование . Обратное преобразование получается заменой :
(EQN)
|
или, используя выражение для угла ():
(EQN)
|
Подставляя в (), получаем:
(EQN)
|
где сохранён первый порядок малости по .
До изменения скорости координаты были равны:
(EQN)
|
Если координаты стержня в движущейся системе отсчёта до изменения скорости и после изменения остались неизменными, то для неподвижных наблюдателей их изменение описывается разностью уравнений () и (). Учитывая и вводя вектор, соединяющий концы стержня мы снова приходим к уравнению ():
(EQN)
|
Наглядно вращение движущейся с переменной скоростью НИСО изображено на рисунке . Если ИСО движется относительно с произвольной скоростью , то линии координатной сетки будут определённым образом "сплюснуты" и повёрнуты относительно лабораторной системы отсчёта (первая картинка). Если скорость системы изменяется, то координатная сетка получает новый поворот и деформацию (вторая картинка). Если некоторый вектор имеет фиксированные координаты в движущейся системе отсчёта, то, в результате изменения скорости, они изменятся относительно лабораторной системы.
Рисунок 15. При изменение скорости системы отсчёта происходит вигнеровский поворот и лоренцевская деформация координатной сетки.
Это изменение, вообще говоря, зависит от того, как получается система . Если с системой она составляет чистый буст (подход Джексона, см. приложение А), то относительно лабораторной системы вигнеровского вращения нет и поворот будет возникать только в результате эффекта лоренцевского сокращения длины. В случае же, если получается чистым бустом из системы , то относительно будет наблюдаться как вигнеровское вращение, так и деформация координатной сетки, обусловленная лоренцевским сокращением длины. Именно второй случай был рассмотрен выше.
Приложение A: Вигнеровское вращение << | Оглавление | >> Литература |
---|