Прецессия Томаса/Заключение — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
Версия для печати: [http://synset.com/pdf/thomas/thomas_ru.pdf pdf]
 +
----
 
{| width="100%"   
 
{| width="100%"   
  | width="40%"|[[Прецессия Томаса/Движение гироскопа по окружности|Движение гироскопа по окружности]] <<  
+
  | width="40%"|[[Прецессия Томаса/Движение спина во внешнем поле|Движение спина во внешнем поле]] <<  
 
  ! width="20%"|[[Прецессия Томаса|Оглавление]]  
 
  ! width="20%"|[[Прецессия Томаса|Оглавление]]  
 
  | width="40%" align="right"| >> [[Прецессия Томаса/Приложение A. Вигнеровское вращение|Приложение A: Вигнеровское вращение]]
 
  | width="40%" align="right"| >> [[Прецессия Томаса/Приложение A. Вигнеровское вращение|Приложение A: Вигнеровское вращение]]
Строка 20: Строка 22:
 
  |}
 
  |}
  
где <math>\textstyle \mathbf{v}</math>, <math>\textstyle \mathbf{a}</math> &mdash; мгновенные скорость и ускорение системы и <math>\textstyle \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2}</math>. Уравнения записаны в лабораторной системе отсчёта. Спин характеризует собственный момент импульса, не связанный со скоростью поступательного движения гироскопа. Поэтому при рассмотрении гироскопа более существенным является первое уравнение (). В ковариантной записи оно совпадет с уравнением переноса Ферми.
+
где <math>\textstyle \mathbf{v}</math>, <math>\textstyle \mathbf{a}</math> &mdash; мгновенные скорость и ускорение системы и <math>\textstyle \gamma=1/\sqrt{1-\mathbf{v}^2}</math>. Уравнения записаны в лабораторной системе отсчёта. Спин характеризует собственный момент импульса, не связанный со скоростью поступательного движения гироскопа. Поэтому при рассмотрении гироскопа более существенным является первое уравнение (98). В ковариантной записи оно совпадет с уравнением переноса Ферми.
  
 
Полученные уравнения отличаются от известной формулы Томаса
 
Полученные уравнения отличаются от известной формулы Томаса
Строка 31: Строка 33:
 
если интерпретировать её как поворот некоторого вектора <math>\textstyle \mathbf{s}</math>, жёстко связанного с НИСО относительно лабораторной системы.
 
если интерпретировать её как поворот некоторого вектора <math>\textstyle \mathbf{s}</math>, жёстко связанного с НИСО относительно лабораторной системы.
  
Различие уравнения () и (), () приводит к ''качественно'' отличным результатам при описании ускоренного движения стержня или вращающейся системы частиц. Одинаковая динамика прецессии спина или поворота стержня возникает только в некоторых частных случаях.
+
Различие уравнения (99) и (97), (98) приводит к ''качественно'' отличным результатам при описании ускоренного движения стержня или вращающейся системы частиц. Одинаковая динамика прецессии спина или поворота стержня возникает только в некоторых частных случаях.
  
Основная причина расхождения с классической формулой Томаса () связана с эффектами лоренцевского сокращения длины и трансформационными свойствами спина, которые были учтены в настоящей работе. В общем случае при изменении скорости системы отсчёта возникает её поворот (вигнеровское вращение). Этот кинематический эффект теории относительности приводит к вращению всех векторов, "жёстко" связанных с этой системой отсчёта. Относительно мгновенно сопутствующей ИСО подобный поворот можно описать при помощи уравнения Томаса (). Однако относительно лабораторной системы отсчёта необходимо учитывать лоренцевское сокращение длины. Оно приводит к дополнительному вращению и изменению длин векторов. В результате уравнение () для стержня отличатся от уравнения Томаса.
+
Основная причина расхождения с классической формулой Томаса (99) связана с эффектами лоренцевского сокращения длины и трансформационными свойствами спина, которые были учтены в настоящей работе. В общем случае при изменении скорости системы отсчёта возникает её поворот (вигнеровское вращение). Этот кинематический эффект теории относительности приводит к вращению всех векторов, "жёстко" связанных с этой системой отсчёта. Относительно мгновенно сопутствующей ИСО подобный поворот можно описать при помощи уравнения Томаса (99). Однако относительно лабораторной системы отсчёта необходимо учитывать лоренцевское сокращение длины. Оно приводит к дополнительному вращению и изменению длин векторов. В результате уравнение (97) для стержня отличатся от уравнения Томаса.
  
 
Аналогична ситуация со спином вращающейся системы. Для корректного рассмотрения прецессии спина необходимо учитывать его трансформационные свойства.
 
Аналогична ситуация со спином вращающейся системы. Для корректного рассмотрения прецессии спина необходимо учитывать его трансформационные свойства.
  
Физические явления, происходящие в неинерциальных системах отсчёта, существенно сложнее по сравнению с физикой инерциальных систем. Представление неинерционной системы как совокупности мгновенно сопутствующих инерциальных систем служит лишь первым приближением. Поэтому уравнения для вращающегося гироскопа (), как и уравнение для стержня (), являются приближенными. Они справедливы при относительно небольших ускорениях системы. Впрочем, на примере частного случая "жёсткой" НИСО в работе была проделана оценка характерного ускорения метрового стержня, равного <math>\textstyle a_0=3\cdot 10^{16}\;м/c^2</math>. При <math>\textstyle a\ll a_0</math> модель сопутствующих ИСО достаточно хорошо выполняется. Понятно, что это происходит в большинстве реально осуществимых физических ситуаций.
+
Физические явления, происходящие в неинерциальных системах отсчёта, существенно сложнее по сравнению с физикой инерциальных систем. Представление неинерционной системы как совокупности мгновенно сопутствующих инерциальных систем служит лишь первым приближением. Поэтому уравнения для вращающегося гироскопа (98), как и уравнение для стержня (97), являются приближенными. Они справедливы при относительно небольших ускорениях системы. Впрочем, на примере частного случая "жёсткой" НИСО в работе была проделана оценка характерного ускорения метрового стержня, равного <math>\textstyle a_0=3\cdot 10^{16}\;м/c^2</math>. При <math>\textstyle a\ll a_0</math> модель сопутствующих ИСО достаточно хорошо выполняется. Понятно, что это происходит в большинстве реально осуществимых физических ситуаций.
  
Кроме этого, уравнения () перестают выполняться при большой угловой скорости вращения гироскопа. В последнем случае начинают сказываться эффекты относительности одновременности, существенные для составных систем (не точечный гироскоп). Например, хотя энергия и импульс точечной частицы являются компонентами 4-вектора <math>\textstyle p^\alpha=\{E,\mathbf{p}\}</math>, суммарная энергия и импульс гироскопа такого 4-вектора не образуют \cite{Fock1961}. Это же относится к суммарному моменту импульса и спину. Первый не является 4-тензором, а второй 4-вектором. Более того, можно показать, что если спин гироскопа постоянен в ИСО, где его центр энергии неподвижен, то это не означает, что в общем случае он будет постоянным и в других ИСО. Тем не менее, все эти эффекты имеют более высокий порядок малости по <math>\textstyle \omega_0 r_0</math>, где <math>\textstyle \omega_0</math> &mdash; собственная угловая скорость вращения гироскопа, а <math>\textstyle r_0</math> &mdash; его характерные размеры. Эти вопросы более подробно будут рассмотрены в отдельной публикации.
+
Кроме этого, уравнения (98) перестают выполняться при большой угловой скорости вращения гироскопа. В последнем случае начинают сказываться эффекты относительности одновременности, существенные для составных систем (не точечный гироскоп). Например, хотя энергия и импульс точечной частицы являются компонентами 4-вектора <math>\textstyle p^\alpha=\{E,\mathbf{p}\}</math>, суммарная энергия и импульс гироскопа такого 4-вектора не образуют \cite{Fock1961}. Это же относится к суммарному моменту импульса и спину. Первый не является 4-тензором, а второй 4-вектором. Более того, можно показать, что если спин гироскопа постоянен в ИСО, где его центр энергии неподвижен, то это не означает, что в общем случае он будет постоянным и в других ИСО. Тем не менее, все эти эффекты имеют более высокий порядок малости по <math>\textstyle \omega_0 r_0</math>, где <math>\textstyle \omega_0</math> &mdash; собственная угловая скорость вращения гироскопа, а <math>\textstyle r_0</math> &mdash; его характерные размеры. Эти вопросы более подробно будут рассмотрены в отдельной публикации.
  
Таким образом, в пределе небольших поступательных ускорений и угловых скоростей уравнения () выполняются. Скорость же движения гироскопа при этом может быть достаточно большой.
+
Таким образом, в пределе небольших поступательных ускорений и угловых скоростей уравнения (98) выполняются. Скорость же движения гироскопа при этом может быть достаточно большой.
  
 
Автор благодарит О. Ю. Орлянского и В. В. Скалозуба за многочисленные стимулирующие дискуссии, доброжелательные замечания и полезные советы.
 
Автор благодарит О. Ю. Орлянского и В. В. Скалозуба за многочисленные стимулирующие дискуссии, доброжелательные замечания и полезные советы.
Строка 47: Строка 49:
 
----
 
----
 
{| width="100%"   
 
{| width="100%"   
  | width="40%"|[[Прецессия Томаса/Движение гироскопа по окружности|Движение гироскопа по окружности]] <<  
+
  | width="40%"|[[Прецессия Томаса/Движение спина во внешнем поле|Движение спина во внешнем поле]] <<  
 
  ! width="20%"|[[Прецессия Томаса|Оглавление]]  
 
  ! width="20%"|[[Прецессия Томаса|Оглавление]]  
 
  | width="40%" align="right"| >> [[Прецессия Томаса/Приложение A. Вигнеровское вращение|Приложение A: Вигнеровское вращение]]
 
  | width="40%" align="right"| >> [[Прецессия Томаса/Приложение A. Вигнеровское вращение|Приложение A: Вигнеровское вращение]]
 
|}
 
|}

Текущая версия на 17:16, 24 марта 2011

Версия для печати: pdf


Движение спина во внешнем поле << Оглавление >> Приложение A: Вигнеровское вращение

В работе получены дифференциальные уравнения, описывающие изменение вектора , связанного с ускоренно движущемся стержнем:

(97)

классического спина и момента импульса вращающегося гироскопа:

(98)

где , — мгновенные скорость и ускорение системы и . Уравнения записаны в лабораторной системе отсчёта. Спин характеризует собственный момент импульса, не связанный со скоростью поступательного движения гироскопа. Поэтому при рассмотрении гироскопа более существенным является первое уравнение (98). В ковариантной записи оно совпадет с уравнением переноса Ферми.

Полученные уравнения отличаются от известной формулы Томаса

(99)

если интерпретировать её как поворот некоторого вектора , жёстко связанного с НИСО относительно лабораторной системы.

Различие уравнения (99) и (97), (98) приводит к качественно отличным результатам при описании ускоренного движения стержня или вращающейся системы частиц. Одинаковая динамика прецессии спина или поворота стержня возникает только в некоторых частных случаях.

Основная причина расхождения с классической формулой Томаса (99) связана с эффектами лоренцевского сокращения длины и трансформационными свойствами спина, которые были учтены в настоящей работе. В общем случае при изменении скорости системы отсчёта возникает её поворот (вигнеровское вращение). Этот кинематический эффект теории относительности приводит к вращению всех векторов, "жёстко" связанных с этой системой отсчёта. Относительно мгновенно сопутствующей ИСО подобный поворот можно описать при помощи уравнения Томаса (99). Однако относительно лабораторной системы отсчёта необходимо учитывать лоренцевское сокращение длины. Оно приводит к дополнительному вращению и изменению длин векторов. В результате уравнение (97) для стержня отличатся от уравнения Томаса.

Аналогична ситуация со спином вращающейся системы. Для корректного рассмотрения прецессии спина необходимо учитывать его трансформационные свойства.

Физические явления, происходящие в неинерциальных системах отсчёта, существенно сложнее по сравнению с физикой инерциальных систем. Представление неинерционной системы как совокупности мгновенно сопутствующих инерциальных систем служит лишь первым приближением. Поэтому уравнения для вращающегося гироскопа (98), как и уравнение для стержня (97), являются приближенными. Они справедливы при относительно небольших ускорениях системы. Впрочем, на примере частного случая "жёсткой" НИСО в работе была проделана оценка характерного ускорения метрового стержня, равного Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \textstyle a_0=3\cdot 10^{16}\;м/c^2} . При модель сопутствующих ИСО достаточно хорошо выполняется. Понятно, что это происходит в большинстве реально осуществимых физических ситуаций.

Кроме этого, уравнения (98) перестают выполняться при большой угловой скорости вращения гироскопа. В последнем случае начинают сказываться эффекты относительности одновременности, существенные для составных систем (не точечный гироскоп). Например, хотя энергия и импульс точечной частицы являются компонентами 4-вектора , суммарная энергия и импульс гироскопа такого 4-вектора не образуют \cite{Fock1961}. Это же относится к суммарному моменту импульса и спину. Первый не является 4-тензором, а второй 4-вектором. Более того, можно показать, что если спин гироскопа постоянен в ИСО, где его центр энергии неподвижен, то это не означает, что в общем случае он будет постоянным и в других ИСО. Тем не менее, все эти эффекты имеют более высокий порядок малости по , где — собственная угловая скорость вращения гироскопа, а — его характерные размеры. Эти вопросы более подробно будут рассмотрены в отдельной публикации.

Таким образом, в пределе небольших поступательных ускорений и угловых скоростей уравнения (98) выполняются. Скорость же движения гироскопа при этом может быть достаточно большой.

Автор благодарит О. Ю. Орлянского и В. В. Скалозуба за многочисленные стимулирующие дискуссии, доброжелательные замечания и полезные советы.


Движение спина во внешнем поле << Оглавление >> Приложение A: Вигнеровское вращение