Прецессия Томаса/Движение спина во внешнем поле — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 37: | Строка 37: | ||
|} | |} | ||
− | Производная условия ортогональности 4-спина и 4-скорости <math>\textstyle \mathrm{S}\cdot\mathrm{V}=0</math> с учётом уравнений (), () даёт <math>\textstyle \alpha_2=0</math>, <math>\textstyle \alpha_5=\alpha_3-Q/m</math>. Выполнение в системе покоя частицы (<math>\textstyle \mathrm{V}=\{1,\mathbf{0}\}</math>) уравнения Лармора () фиксирует оставшиеся коэффициенты: <math>\textstyle \alpha_1=\alpha_4=0</math>, <math>\textstyle \alpha_3=gQ/2m</math>. | + | Производная условия ортогональности 4-спина и 4-скорости <math>\textstyle \mathrm{S}\cdot\mathrm{V}=0</math> с учётом уравнений (98), (99) даёт <math>\textstyle \alpha_2=0</math>, <math>\textstyle \alpha_5=\alpha_3-Q/m</math>. Выполнение в системе покоя частицы (<math>\textstyle \mathrm{V}=\{1,\mathbf{0}\}</math>) уравнения Лармора (97) фиксирует оставшиеся коэффициенты: <math>\textstyle \alpha_1=\alpha_4=0</math>, <math>\textstyle \alpha_3=gQ/2m</math>. |
В результате получается BMT уравнение: | В результате получается BMT уравнение: | ||
Строка 46: | Строка 46: | ||
|} | |} | ||
− | где 4-ускорение <math>\textstyle \mathrm{A}</math> определяется силой Лоренца (). Запишем BMT уравнение в 3-мерных обозначениях. Учитывая, что <math>\textstyle \mathrm{F}\cdot\mathrm{S}=\{\mathbf{E}\mathbf{S},\;S^0\mathbf{E}+\mathbf{S}\times\mathbf{B}\}</math>, где <math>\textstyle \mathbf{E}</math> и <math>\textstyle \mathbf{B}</math> — электрическое и магнитное поле, имеем | + | где 4-ускорение <math>\textstyle \mathrm{A}</math> определяется силой Лоренца (99). Запишем BMT уравнение в 3-мерных обозначениях. Учитывая, что <math>\textstyle \mathrm{F}\cdot\mathrm{S}=\{\mathbf{E}\mathbf{S},\;S^0\mathbf{E}+\mathbf{S}\times\mathbf{B}\}</math>, где <math>\textstyle \mathbf{E}</math> и <math>\textstyle \mathbf{B}</math> — электрическое и магнитное поле, имеем |
{| width="100%" | {| width="100%" | ||
Строка 53: | Строка 53: | ||
|} | |} | ||
− | Если магнитный момент у частицы со спином отсутствует (<math>\textstyle g=0</math>), то прецессия спина имеет чисто кинематическую природу и из () следует уравнение (). На самом деле частицы, имеющие заряд и спин, но не имеющие магнитного момента неизвестны. Однако, например, ядро урана <math>\textstyle \,^{235}_{92}U</math> имеет достаточно малый g-фактор (<math>\textstyle g=-0.26</math>), что в 11 раз меньше, чем у протона и в 8, чем у электрона. Для такого объекта кинематический эффект преобладает над динамическим. | + | Если магнитный момент у частицы со спином отсутствует (<math>\textstyle g=0</math>), то прецессия спина имеет чисто кинематическую природу и из (101) следует уравнение (69). На самом деле частицы, имеющие заряд и спин, но не имеющие магнитного момента неизвестны. Однако, например, ядро урана <math>\textstyle \,^{235}_{92}U</math> имеет достаточно малый g-фактор (<math>\textstyle g=-0.26</math>), что в 11 раз меньше, чем у протона и в 8, чем у электрона. Для такого объекта кинематический эффект преобладает над динамическим. |
При движении в однородном магнитном поле модуль скорости частицы постоянен и 3-вектор ускорения равен: | При движении в однородном магнитном поле модуль скорости частицы постоянен и 3-вектор ускорения равен: | ||
Строка 62: | Строка 62: | ||
|} | |} | ||
− | где <math>\textstyle \mathbf{n}</math> — единичный вектор в направлении магнитного поля, а циклотронная частота <math>\textstyle \omega=QB/m\gamma</math>, в зависимости от знака заряда частицы может быть как положительной, так и отрицательной. Из (), () следует, что при движении по окружности в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, выполняются уравнения аналогичные (): | + | где <math>\textstyle \mathbf{n}</math> — единичный вектор в направлении магнитного поля, а циклотронная частота <math>\textstyle \omega=QB/m\gamma</math>, в зависимости от знака заряда частицы может быть как положительной, так и отрицательной. Из (101), (102) следует, что при движении по окружности в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, выполняются уравнения аналогичные (82): |
{| width="100%" | {| width="100%" |
Версия 17:24, 24 марта 2011
Версия для печати: pdf
Движение гироскопа по окружности << | Оглавление | >> Заключение |
---|
До сих пор мы рассматривали прецессию Томаса как кинематическую задачу. В реальности, чтобы НИСО двигалась с ускорением, необходимо силовое поле или другой способ изменения скорости изучаемого объекта. Наблюдение за поворотом и изменением длины движущегося с ускорением стержня является очень непростой задачей. Поэтому мы ограничимся обсуждением движения классического спина во внешних полях.
Экспериментально наиболее доступны две физические ситуации: 1) микрочастица (электрон, протон, атомное ядро) движется во внешнем электромагнитном поле; 2) макроскопический гироскоп движется по орбите вокруг Земли. В обоих ситуациях спин объекта изменяется, как в результате кинематического эффекта Томаса, так и в силу динамических причин.
Проще всего кинематика и динамика разделяются при движении спина в электромагнитном поле. В этом случае поведение классического спина удовлетворяет уравнению Баргмана-Мишеля-Телегди (BMT) [1]. Пусть в системе покоя частицы изменение спина, находящегося в магнитном поле, удовлетворяет уравнению Лармора (ларморовская прецессия):
(97)
|
где , — заряд и масса частицы, а — гиромагнитный фактор (для электрона , ). Кроме этого, пусть производная 4-вектора спина по собственному времени частицы линейна по тензору электромагнитного поля и спину . Кроме этого производная может зависеть от 4-скорости :
(98)
|
где некоторые константы. Предполагается также, что на частицу действует сила Лоренца:
(99)
|
Производная условия ортогональности 4-спина и 4-скорости с учётом уравнений (98), (99) даёт , . Выполнение в системе покоя частицы () уравнения Лармора (97) фиксирует оставшиеся коэффициенты: , .
В результате получается BMT уравнение:
(100)
|
где 4-ускорение определяется силой Лоренца (99). Запишем BMT уравнение в 3-мерных обозначениях. Учитывая, что , где и — электрическое и магнитное поле, имеем
(101)
|
Если магнитный момент у частицы со спином отсутствует (), то прецессия спина имеет чисто кинематическую природу и из (101) следует уравнение (69). На самом деле частицы, имеющие заряд и спин, но не имеющие магнитного момента неизвестны. Однако, например, ядро урана имеет достаточно малый g-фактор (), что в 11 раз меньше, чем у протона и в 8, чем у электрона. Для такого объекта кинематический эффект преобладает над динамическим.
При движении в однородном магнитном поле модуль скорости частицы постоянен и 3-вектор ускорения равен:
(102)
|
где — единичный вектор в направлении магнитного поля, а циклотронная частота , в зависимости от знака заряда частицы может быть как положительной, так и отрицательной. Из (101), (102) следует, что при движении по окружности в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, выполняются уравнения аналогичные (82):
(103)
|
Потому проекции спина на скорость и ускорение совершают осцилляторные колебания с частотой, не зависящей от величины скорости:
(104)
|
Для электрона и динамическая ларморовская прецессия компенсирует кинематическую прецессию. Небольшое изменение поляризации электрона связано с отклонением -фактора от двойки. Это позволяет измерять аномальные магнитные моменты [2].
Примчания
- ↑ Bargmann V., Michel L. Telegdi V. L. — "Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field", Phys.Rev.Lett. 2, 435-436 (1959)
- ↑ Филд Дж., Пикассо Э., Комбли Ф. — "Проверка фундаментальных физических теорий в опытах со свободными заряженными лептонами", УФН 127, 4, c.553-598 (1979).
Движение гироскопа по окружности << | Оглавление | >> Заключение |
---|