Прецессия Томаса/Движение спина во внешнем поле — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
Строка 20: Строка 20:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathbf{S}}{dt} = \frac{gQ}{2m}\, \mathbf{S}\times \mathbf{B}, </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathbf{S}}{dt} = \frac{gQ}{2m}\, \mathbf{S}\times \mathbf{B}, </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(97)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 27: Строка 27:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathrm{S}}{d\tau} = \alpha_1\,\mathrm{S}+\alpha_2\,\mathrm{V}+\alpha_3\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{S} +\alpha_4\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{V}+\alpha_5\,(\mathrm{S}\cdot\mathrm{F}\cdot\mathrm{V})\,\mathrm{V}, </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathrm{S}}{d\tau} = \alpha_1\,\mathrm{S}+\alpha_2\,\mathrm{V}+\alpha_3\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{S} +\alpha_4\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{V}+\alpha_5\,(\mathrm{S}\cdot\mathrm{F}\cdot\mathrm{V})\,\mathrm{V}, </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(98)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 34: Строка 34:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \mathrm{A} = \frac{d\mathrm{V}}{d\tau} = \frac{Q}{m}\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{V}. </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \mathrm{A} = \frac{d\mathrm{V}}{d\tau} = \frac{Q}{m}\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{V}. </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(99)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 43: Строка 43:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathrm{S}}{d\tau} = \frac{gQ}{2m}\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{S} -\bigl(1-\frac{g}{2}\Bigr)\, (\mathrm{A}\cdot\mathrm{S})\,\mathrm{V}, </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathrm{S}}{d\tau} = \frac{gQ}{2m}\,\mathrm{F}\cdot\mathrm{S} -\bigl(1-\frac{g}{2}\Bigr)\, (\mathrm{A}\cdot\mathrm{S})\,\mathrm{V}, </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(100)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 50: Строка 50:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathbf{S}}{dt} =\frac{gQ}{2m \gamma}\, \Bigl((\mathbf{v}\mathbf{S})\,\mathbf{E} +\mathbf{S}\times\mathbf{B}\Bigr)+\bigl(1-\frac{g}{2}\Bigr)\,\gamma^2\,(\mathbf{a}\mathbf{S})\,\mathbf{v}. </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d\mathbf{S}}{dt} =\frac{gQ}{2m \gamma}\, \Bigl((\mathbf{v}\mathbf{S})\,\mathbf{E} +\mathbf{S}\times\mathbf{B}\Bigr)+\bigl(1-\frac{g}{2}\Bigr)\,\gamma^2\,(\mathbf{a}\mathbf{S})\,\mathbf{v}. </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(101)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 59: Строка 59:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{Q}{m\gamma}\,[\mathbf{v}\times\mathbf{B}] = \omega [\mathbf{v}\times\mathbf{n}], </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{Q}{m\gamma}\,[\mathbf{v}\times\mathbf{B}] = \omega [\mathbf{v}\times\mathbf{n}], </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(102)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 66: Строка 66:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d(\mathbf{v}\mathbf{S})}{dt} = -\gamma^2 \,\frac{g-2}{2}\,(\mathbf{a}\mathbf{S}),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{d(\mathbf{a}\mathbf{S})}{dt} = \omega^2 \,\frac{g-2}{2}\,(\mathbf{v}\mathbf{S}). </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \frac{d(\mathbf{v}\mathbf{S})}{dt} = -\gamma^2 \,\frac{g-2}{2}\,(\mathbf{a}\mathbf{S}),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{d(\mathbf{a}\mathbf{S})}{dt} = \omega^2 \,\frac{g-2}{2}\,(\mathbf{v}\mathbf{S}). </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(103)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  
Строка 73: Строка 73:
 
{| width="100%"  
 
{| width="100%"  
 
  | width="90%" align="center"|<math> \omega_a = \frac{g-2}{2}\,\gamma\,\omega =\frac{g-2}{2}\,\frac{QB}{m} </math>
 
  | width="90%" align="center"|<math> \omega_a = \frac{g-2}{2}\,\gamma\,\omega =\frac{g-2}{2}\,\frac{QB}{m} </math>
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(EQN)'''</div>
+
  | <div width="10%" align="right" style="color:#0000CC">'''(104)'''</div>
 
  |}
 
  |}
  

Версия 17:22, 24 марта 2011

Версия для печати: pdf


Движение гироскопа по окружности << Оглавление >> Заключение

До сих пор мы рассматривали прецессию Томаса как кинематическую задачу. В реальности, чтобы НИСО двигалась с ускорением, необходимо силовое поле или другой способ изменения скорости изучаемого объекта. Наблюдение за поворотом и изменением длины движущегося с ускорением стержня является очень непростой задачей. Поэтому мы ограничимся обсуждением движения классического спина во внешних полях.

Экспериментально наиболее доступны две физические ситуации: 1) микрочастица (электрон, протон, атомное ядро) движется во внешнем электромагнитном поле; 2) макроскопический гироскоп движется по орбите вокруг Земли. В обоих ситуациях спин объекта изменяется, как в результате кинематического эффекта Томаса, так и в силу динамических причин.

Проще всего кинематика и динамика разделяются при движении спина в электромагнитном поле. В этом случае поведение классического спина удовлетворяет уравнению Баргмана-Мишеля-Телегди (BMT) [1]. Пусть в системе покоя частицы изменение спина, находящегося в магнитном поле, удовлетворяет уравнению Лармора (ларморовская прецессия):

(97)

где , — заряд и масса частицы, а — гиромагнитный фактор (для электрона , ). Кроме этого, пусть производная 4-вектора спина по собственному времени частицы линейна по тензору электромагнитного поля и спину . Кроме этого производная может зависеть от 4-скорости :

(98)

где некоторые константы. Предполагается также, что на частицу действует сила Лоренца:

(99)

Производная условия ортогональности 4-спина и 4-скорости с учётом уравнений (), () даёт , . Выполнение в системе покоя частицы () уравнения Лармора () фиксирует оставшиеся коэффициенты: , .

В результате получается BMT уравнение:

(100)

где 4-ускорение определяется силой Лоренца (). Запишем BMT уравнение в 3-мерных обозначениях. Учитывая, что , где и — электрическое и магнитное поле, имеем

(101)

Если магнитный момент у частицы со спином отсутствует (), то прецессия спина имеет чисто кинематическую природу и из () следует уравнение (). На самом деле частицы, имеющие заряд и спин, но не имеющие магнитного момента неизвестны. Однако, например, ядро урана имеет достаточно малый g-фактор (), что в 11 раз меньше, чем у протона и в 8, чем у электрона. Для такого объекта кинематический эффект преобладает над динамическим.

При движении в однородном магнитном поле модуль скорости частицы постоянен и 3-вектор ускорения равен:

(102)

где — единичный вектор в направлении магнитного поля, а циклотронная частота , в зависимости от знака заряда частицы может быть как положительной, так и отрицательной. Из (), () следует, что при движении по окружности в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, выполняются уравнения аналогичные ():

(103)

Потому проекции спина на скорость и ускорение совершают осцилляторные колебания с частотой, не зависящей от величины скорости:

(104)

Для электрона и динамическая ларморовская прецессия компенсирует кинематическую прецессию. Небольшое изменение поляризации электрона связано с отклонением -фактора от двойки. Это позволяет измерять аномальные магнитные моменты [2].


Примчания

  1. Bargmann V., Michel L. Telegdi V. L. — "Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field", Phys.Rev.Lett. 2, 435-436 (1959)
  2. Филд Дж., Пикассо Э., Комбли Ф. — "Проверка фундаментальных физических теорий в опытах со свободными заряженными лептонами", УФН 127, 4, c.553-598 (1979).

Движение гироскопа по окружности << Оглавление >> Заключение