Поле точечного заряда
Неподвижный в данной инерциальной системе точечный заряд создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона:
- ,
где в системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг него появляется магнитное поле, а напряжённость электрического поля перестаёт быть сферически симметричной:
- ,
где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . Напряжённость электрического поля, при фиксированном расстоянии от заряда, поля минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна как скорости, так и электрическому полю. Так как заряд двигается, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. На пробный заряд , двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью действует сила Лоренца:
- .
Электрическое и магнитное поле движущегося заряда удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока пропорциональные дельта функции Дирака:
- ,
где - текущее положение заряда.
Сила Лоренца создаваемая равномерно двигающимся зарядом может быть получено из закона Кулона, принципа инвариантности заряда и преобразований Лоренца. [Берклеевский курс]
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля зависящая от ускорения соответствует излечению электромагнитной волны [Ландау]