Поле точечного заряда — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | Точечный заряд <math>Q</math>, неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого | + | Точечный заряд <math>Q</math>, неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого определяется законом Кулона: |
− | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math> | + | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math>. |
− | + | В системе СГС коэффициент <math>k=1</math>, а в системе СИ <math>k=(4\pi\varepsilon_0)^{-1}</math>. Вектор <math>\vec{r}</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. | |
− | Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной: | + | Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной [Ландау]: |
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\cdot \frac{1-v^2/c^2}{(1-[\vec{n}\times\vec{v}]^2/c^2)^{3/2}} ,~~~~~~~~~ | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\cdot \frac{1-v^2/c^2}{(1-[\vec{n}\times\vec{v}]^2/c^2)^{3/2}} ,~~~~~~~~~ | ||
\vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | \vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | ||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и | Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и | ||
<math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | <math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | ||
− | + | При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. | |
− | Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока пропорциональных дельта функции Дирака: | + | Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака: |
:<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>, | :<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>, | ||
где <math>\vec{r}_0</math> - текущее положение заряда. | где <math>\vec{r}_0</math> - текущее положение заряда. | ||
− | На пробный заряд <math>q</math>, имеющий в той же системе отсчёта скорость <math>\vec{u}</math> действует сила Лоренца: | + | На пробный заряд <math>q</math>, имеющий в той же системе отсчёта скорость <math>\vec{u}</math>, действует сила Лоренца: |
:<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>. | :<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>. | ||
− | Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле | + | Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле по своей природе является релятивистским эффектом. |
− | Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля зависящая от ускорения соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау] | + | Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау] |
Текущая версия на 20:26, 24 марта 2010
Точечный заряд , неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого определяется законом Кулона:
- .
В системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг него возникает магнитное поле , а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной [Ландау]:
- ,
где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака:
- ,
где - текущее положение заряда.
На пробный заряд , имеющий в той же системе отсчёта скорость , действует сила Лоренца:
- .
Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле по своей природе является релятивистским эффектом.
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау]