Поле точечного заряда — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 8 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
Точечный заряд <math>Q</math>, неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона:
+
Точечный заряд <math>Q</math>, неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого определяется законом Кулона:
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math>,
+
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math>.
где в системе СГС коэффициент <math>k=1</math>, а в системе  СИ <math>k=(4\pi\varepsilon_0)^{-1}</math>. Вектор <math>\vec{r}</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
+
В системе СГС коэффициент <math>k=1</math>, а в системе  СИ <math>k=(4\pi\varepsilon_0)^{-1}</math>. Вектор <math>\vec{r}</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
  
Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной:
+
Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной [Ландау]:
 
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\cdot \frac{1-v^2/c^2}{(1-[\vec{n}\times\vec{v}]^2/c^2)^{3/2}} ,~~~~~~~~~
 
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\cdot \frac{1-v^2/c^2}{(1-[\vec{n}\times\vec{v}]^2/c^2)^{3/2}} ,~~~~~~~~~
 
\vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>,
 
\vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>,
Строка 9: Строка 9:
 
Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и  
 
Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и  
 
<math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>.
 
<math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>.
Напряжённость электрического поля, при фиксированном расстоянии от заряда, минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна  скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем.  
+
При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна  скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем.  
Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока пропорциональных дельта функции Дирака:
+
Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака:
 
:<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>,
 
:<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>,
 
где <math>\vec{r}_0</math> - текущее положение заряда.
 
где <math>\vec{r}_0</math> - текущее положение заряда.
  
На пробный заряд <math>q</math>, двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью <math>\vec{u}</math> действует сила Лоренца:
+
На пробный заряд <math>q</math>, имеющий в той же системе отсчёта скорость <math>\vec{u}</math>, действует сила Лоренца:
 
:<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>.
 
:<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>.
Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле, по своей природе является релятивистским эффектом.
+
Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле по своей природе является релятивистским эффектом.
  
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля зависящая от ускорения соответствует излечению электромагнитной волны [Ландау]
+
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау]

Текущая версия на 20:26, 24 марта 2010

Точечный заряд , неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого определяется законом Кулона:

.

В системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.

Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг него возникает магнитное поле , а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной [Ландау]:

,

где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака:

,

где - текущее положение заряда.

На пробный заряд , имеющий в той же системе отсчёта скорость , действует сила Лоренца:

.

Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле по своей природе является релятивистским эффектом.

Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау]