Поле точечного заряда — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и | Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и | ||
<math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | <math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | ||
− | + | При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. | |
Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака: | Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака: | ||
:<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>, | :<math>\rho(\vec{r})=Q\delta(\vec{r}-\vec{r}_0),~~~~~~~~~~~\vec{j}(\vec{r})=Q\vec{v}\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)</math>, |
Версия 20:24, 24 марта 2010
Точечный заряд , неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого определяется законом Кулона:
- .
В системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг него возникает магнитное поле , а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной [Ландау]:
- ,
где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . При фиксированном расстоянии от заряда напряжённость электрического поля минимальна в точках, находящихся на линии движения заряда. Максимальное значение достигается в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно его скорости. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна скорости и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока, пропорциональных дельта-функции Дирака:
- ,
где - текущее положение заряда.
На пробный заряд , имеющий в той же системе отсчёта скорость , действует сила Лоренца:
- .
Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле, по своей природе является релятивистским эффектом.
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения соответствует излучению электромагнитной волны [Ландау]