Поле точечного заряда — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной: | Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг него возникает магнитное поле <math>\vec{B}</math>, а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной: | ||
− | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\ | + | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r}\cdot \frac{1-v^2/c^2}{(1-[\vec{n}\times\vec{v}]^2/c^2)^{3/2}} ,~~~~~~~~~ |
\vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | \vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | ||
где <math>c</math> - скорость света, а коэффициент <math>k_m=1</math> в системе СГС и <math>k_m=c</math> в системе СИ. | где <math>c</math> - скорость света, а коэффициент <math>k_m=1</math> в системе СГС и <math>k_m=c</math> в системе СИ. |
Версия 20:01, 24 марта 2010
Точечный заряд , неподвижный в данной инерциальной системе отсчёта, создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона:
- ,
где в системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг него возникает магнитное поле , а напряжённость электрического перестаёт быть сферически симметричной:
- ,
где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . Напряжённость электрического поля, при фиксированном расстоянии от заряда, минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна как скорости, так и электрическому полю. Так как заряд движется, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока пропорциональных дельта функции Дирака:
- ,
где - текущее положение заряда.
На пробный заряд , двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью действует сила Лоренца:
- .
Она может быть получена при помощи преобразований Лоренца из закона Кулона и принципа инвариантности заряда[Берклеевский курс]. В этом смысле магнитное поле, по своей природе является релятивистским эффектом.
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля зависящая от ускорения соответствует излечению электромагнитной волны [Ландау]