Поле точечного заряда — различия между версиями
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Неподвижный в данной инерциальной системе точечный заряд <math>Q</math> создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона: | Неподвижный в данной инерциальной системе точечный заряд <math>Q</math> создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона: | ||
:<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math>, | :<math>\vec{E}=k\frac{Q}{r^3}\vec{r},~~~~~~~~~\vec{B}=0</math>, | ||
− | где в системе СГС коэффициент <math>k=1</math>, а в системе СИ <math>k=(4\pi\varepsilon_0)^{-1}</math>. | + | где в системе СГС коэффициент <math>k=1</math>, а в системе СИ <math>k=(4\pi\varepsilon_0)^{-1}</math>. Вектор <math>\vec{r}</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. |
Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг заряда появляется магнитное поле, а напряжённость электрического поля перестаёт быть сферически симметричной: | Если заряд движется с постоянной скоростью <math>\vec{v}</math>, то вокруг заряда появляется магнитное поле, а напряжённость электрического поля перестаёт быть сферически симметричной: | ||
Строка 7: | Строка 7: | ||
\vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | \vec{B}=\frac{[\vec{v}\times \vec{E}]}{k_mc}</math>, | ||
где <math>c</math> - скорость света, а коэффициент <math>k_m=1</math> в системе СГС и <math>k_m=c</math> в системе СИ. | где <math>c</math> - скорость света, а коэффициент <math>k_m=1</math> в системе СГС и <math>k_m=c</math> в системе СИ. | ||
− | Единичный вектор <math>\vec{ | + | Единичный вектор <math>\vec{n}=\vec{r}/r</math> направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол <math>\theta</math> между векторами <math>\vec{v}</math> и |
<math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | <math>\vec{n}</math>, то <math>[\vec{n}\times\vec{v}]^2=v^2\sin^2\theta</math>. | ||
− | Напряжённость электрического, при фиксированном расстоянии от заряда, поля минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна как скорости, так и электрическому полю. Так как заряд двигается, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. | + | Напряжённость электрического поля, при фиксированном расстоянии от заряда, поля минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна как скорости, так и электрическому полю. Так как заряд двигается, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. |
На пробный заряд <math>q</math>, двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью <math>\vec{u}</math> действует сила Лоренца: | На пробный заряд <math>q</math>, двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью <math>\vec{u}</math> действует сила Лоренца: | ||
:<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>. | :<math>\vec{F}=q\vec{E}+\frac{k_m}{c}[\vec{u}\times \vec{B}]</math>. |
Версия 19:40, 24 марта 2010
Неподвижный в данной инерциальной системе точечный заряд создаёт вокруг себя только электрическое поле, напряжённость которого выражается законом Кулона:
- ,
где в системе СГС коэффициент , а в системе СИ . Вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля.
Если заряд движется с постоянной скоростью , то вокруг заряда появляется магнитное поле, а напряжённость электрического поля перестаёт быть сферически симметричной:
- ,
где - скорость света, а коэффициент в системе СГС и в системе СИ. Единичный вектор направлен от заряда к точке измерения напряжённости поля. Если ввести угол между векторами и , то . Напряжённость электрического поля, при фиксированном расстоянии от заряда, поля минимальна в точках находящихся на линии движения заряда, и максимальна в плоскости перпендикулярной скорости и проходящей через заряд. Магнитная индукция, в силу векторного произведения, перпендикулярна как скорости, так и электрическому полю. Так как заряд двигается, в фиксированной точке пространства электрическое и магнитное поле изменяются со временем. На пробный заряд , двигающейся в той же системе отсчёта со скоростью действует сила Лоренца:
- .
Электрическое и магнитное поле движущегося заряда удовлетворяют уравнениям Максвелла с плотностью заряда и тока пропорциональные дельта функции Дирака:
- ,
где - текущее положение заряда.
Сила Лоренца создаваемая равномерно двигающимся зарядом может быть получено из закона Кулона, принципа инвариантности заряда и преобразований Лоренца. [Берклеевский курс]
Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля зависящая от ускорения соответствует излечению электромагнитной волны [Ландау]