Пластичность волатильности:Эмпирические особенности автокорреляций — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 34: Строка 34:
 
<blockquote> 3. ''Точечная диаграмма волатильности имеет форму "веника"''. </blockquote>
 
<blockquote> 3. ''Точечная диаграмма волатильности имеет форму "веника"''. </blockquote>
  
Построим точечные графики модифицированных амплитуд размаха <math>\textstyle \{v_{t-1}, v_t\}</math>, иллюстрирующие "наличие временной памяти" волатильности для трёх рассмотренных выше периодов индекса <math>\textstyle S\AndP500</math>:  
+
Построим точечные графики модифицированных амплитуд размаха <math>\textstyle \{v_{t-1}, v_t\}</math>, иллюстрирующие "наличие временной памяти" волатильности для трёх рассмотренных выше периодов индекса S&P500:  
  
 
<center>[[File:volat_pic8.png]]</center>
 
<center>[[File:volat_pic8.png]]</center>

Текущая версия на 18:59, 6 марта 2010

Внутридневная волатильность << Оглавление >> Когда автокорреляции не затухают

В целях дальнейшего анализа отметим ряд особенностей поведения автокорреляционных коэффициентов, связанных с волатильностью.

1. Автокорреляции убывают монотонно и очень медленно.

Этот результат широко известен. Существует ряд исследований по определению функциональной зависимости автокорреляционного коэффициента от параметра сдвига . Обычно автокорреляции аппроксимируют степенной функцией . При этом параметр оказывается достаточно маленьким.

2. Автокорреляции тем выше, чем шире временной интервал.

Рассмотрим поведение автокорреляционных коэффициентов ежедневной модифицированной амплитуды размаха для фондового индекса S\&P500 за период с 2001 по 2006 год. Разобьём этот интервал на два трёхлетних периода 2001-2003 и 2004-2006. В первом случае было торговых дня, а во втором - . Вычислим автокорреляционные коэффициенты каждого периода по отдельности и автокорреляцию по объединённым данным.

Результирующие автокоррелограммы представлены на рисунке ниже (объединённая автокорреляция повторена на каждом из них):

Volat pic7.png

Видно, что суммарная коррелограмма лежит выше коррелограмм каждого из периодов. Эта закономерность, вообще говоря, выполняется не всегда, и условия, при которых она возникает, будут понятны из дальнейших рассуждений.

Здесь и далее пунктирные горизонтальные линии на коррелограммах образуют коридор с двойной ошибкой , где - количество чисел, участвующих в вычислении автокорреляционных коэффициентов. В таблице приведены основные статистические параметры ежедневной логарифмической доходности индекса S\&P500 на различных этапах:

Volat tbl1b.png

Кроме среднего (), дневной волатильности , асимметрии () и эксцесса () вычислены доля в процентах положительных доходностей и доля их попаданий в одну сигму: . Отметим, что существенно устойчивее по отношению к большим выбросам, чем эксцесс. Так, за период 1950-2008 () мы получим , . Замена только трех последовательных дней, сопровождающих биржевой крах 1987 года с понедельника, 19 октября, , на одно суммарное падение в три раза уменьшает эксцесс , и лишь незначительно - вероятность .

Из приведенной выше таблицы видно, что когда рынок спокоен (2004-2006: ), он достаточно близок к нормальному (). После расширения интервалов времени нормальность существенно ухудшается. Одновременно с этим начинает возрастать автокорреляция волатильностей .

Аналогично обстоит ситуация на валютном рынке. Отбрасывание кризисного 4-го квартала 2008 года существенно снижает автокорреляционные коэффициенты статистик, связанных с волатильностью для EURUSD:

Volat tbl1c.png

Заметим, что при этом происходит уменьшение количества дней, по которым вычисляются автокорреляционные коэффициенты, всего на 7\%.

3. Точечная диаграмма волатильности имеет форму "веника".

Построим точечные графики модифицированных амплитуд размаха , иллюстрирующие "наличие временной памяти" волатильности для трёх рассмотренных выше периодов индекса S&P500:

Volat pic8.png

Как видно из диаграммы, точки заполняют область с характерной формой "веника", расширяющегося в область положительных значений. Естественно, он тем более ярко выражен, чем выше автокорреляционные коэффициенты.

Форма области практически не зависит от величины сдвига и способа измерения волатильности. Для валютной пары EURUSD на интервале 2004-2008 мы имеем следующие точечные диаграммы внутридневных волатильностей, полученных по 15-минутным лагам:

Volat pic9.png

На этих рисунках в качестве сдвига взят один день (), неделя (), и две недели (). Видно, что форма "веника" заметным образом не изменяется, постепенно расплываясь с понижением автокорреляционного коэффициента.


Примчания


Внутридневная волатильность << Оглавление >> Когда автокорреляции не затухают