Рассмотрим примеры автокорреляционных коэффициентов в условиях нестационарности () в некоторых частных случаях.
Для волатильности в виде ступеньки со значением длительностью и в течение для дисперсии имеем:
|
(40)
|
где - дисперсия нормированной положительно определённой случайной величины с единичным средним. Ковариационный коэффициент равен:
|
(41)
|
При большом периоде усреднения по сравнению со сдвигом остаётся только первое слагаемое, которое мы получили в шестом разделе.
В случае линейного роста волатильности , с постоянной скоростью дисперсия равна:
|
(42)
|
Автоковариационный коэффициент:
|
(43)
|
Если волатильность испытывает периодические колебания , где - целые числа, то волатильность в условиях такой нестационарности равна:
|
(44)
|
Ковариационные коэффициенты становятся периодическими функциями сдвига :
|
(45)
|
Ниже приведены эмпирические графики автокорреляционных коэффициентов всех этих трёх случаев вместе с теоретической кривой (тонкая линия): \includegraphics{pic/cor_3models.eps}\\ {\small Рис.\arabic{myfig}\addtocounter{myfig}{1}: Коррелограммы трёх видов нестационарностей}
Примчания