http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&feed=atom&action=history
Парадокс двух конвертов - История изменений
2024-03-29T08:45:53Z
История изменений этой страницы в вики
MediaWiki 1.31.15
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2280&oldid=prev
WikiSysop: /* Немного философии */
2011-01-12T13:58:52Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Немного философии</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 13:58, 12 января 2011</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l339" >Строка 339:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 339:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Cм. также: [[Дискретная задача двух конвертов]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Cм. также:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* Версия для печати ([http://synset.com/pdf/envelopes.pdf pdf])</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins>[[Дискретная задача двух конвертов]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>----</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Материалы статьи могут быть использованы в некоммерческих и public information целях</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Материалы статьи могут быть использованы в некоммерческих и public information целях</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2224&oldid=prev
WikiSysop: /* Немного философии */
2010-09-15T13:11:36Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Немного философии</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 13:11, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l307" >Строка 307:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 307:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Немного философии==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Немного философии==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Иногда на форумах при обсуждении задачи о двух конвертах, задаётся следующий вопрос: <blockquote> Хорошо. Выбрав конкретные правила игры (=распределение), можно показать, что противоречия нет. Но как быть, если игрок не знает каким образом формируются конверты и суммы в них. В этом же случае вероятности по-любому 50/50? </blockquote> Нет, это не верно. Важно понимать, что отсутствие знания не свидетельствует о равновероятности исходов. Наоборот, равновероятность возникает, если мы ''уверены'' в симметричности исходов, поэтому: незнание <math>\textstyle \neq</math> равновозможности Теория вероятностей может оперировать только вероятностями, которые заданны из соображений симметрии или получены в эмпирическом исследовании. Например, подбрасывая симметричную монету мы присваиваем каждому исходу (орёл или решка) вероятность 1/2 именно потому, что монета симметрична, а не потому, что мы не знаем, что выпадет. Бросая кость, мы тоже не знаем что выпадет, но из соображений симметрии уже считаем вероятности равными 1/6. Если проводится эмпирическое определение вероятностей, исходя из наблюдаемых частот, то мы предполагаем, что эти вероятности не изменяются во времени (чего увы нет, например, на финансовых рынках).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Иногда на форумах при обсуждении задачи о двух конвертах, задаётся следующий вопрос: <blockquote> Хорошо. Выбрав конкретные правила игры (=распределение), можно показать, что противоречия нет. Но как быть, если игрок не знает каким образом формируются конверты и суммы в них. В этом же случае вероятности по-любому 50/50? </blockquote> Нет, это не верно. Важно понимать, что отсутствие знания не свидетельствует о равновероятности исходов. Наоборот, равновероятность возникает, если мы ''уверены'' в симметричности исходов, поэтому:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">'''</ins>незнание<ins class="diffchange diffchange-inline">''' </ins><math>\textstyle \neq</math> <ins class="diffchange diffchange-inline">'''</ins>равновозможности<ins class="diffchange diffchange-inline">''' </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"></center></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Теория вероятностей может оперировать только вероятностями, которые заданны из соображений симметрии или получены в эмпирическом исследовании. Например, подбрасывая симметричную монету мы присваиваем каждому исходу (орёл или решка) вероятность 1/2 именно потому, что монета симметрична, а не потому, что мы не знаем, что выпадет. Бросая кость, мы тоже не знаем что выпадет, но из соображений симметрии уже считаем вероятности равными 1/6. Если проводится эмпирическое определение вероятностей, исходя из наблюдаемых частот, то мы предполагаем, что эти вероятности не изменяются во времени (чего увы нет, например, на финансовых рынках).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ни каких других способов задания вероятностей нет. Ещё раз напомним, что математика &mdash; это игра с чётко определёнными правилами. Неявный выход за них и приводит парадоксам.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ни каких других способов задания вероятностей нет. Ещё раз напомним, что математика &mdash; это игра с чётко определёнными правилами. Неявный выход за них и приводит парадоксам.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2223&oldid=prev
WikiSysop: /* Равномерное ограниченное распределение */
2010-09-15T12:50:16Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Равномерное ограниченное распределение</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:50, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l77" >Строка 77:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 77:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Рассмотрим сначала пассивные стратегии: "всегда берём открытый конверт" (<math>\textstyle v_1</math>) и "всегда берём закрытый конверт" (<math>\textstyle v_2</math>). Если в открытом конверте находится сумма <math>\textstyle x</math>, то понятно, что средняя доходность первой стратегии равна <math>\textstyle v_1=x</math>. Конверты были перемешаны, значение <math>\textstyle x</math> никак не учитывается, поэтому вторая стратегия должна иметь такую же доходность <math>\textstyle v_2=x</math>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Рассмотрим сначала пассивные стратегии: "всегда берём открытый конверт" (<math>\textstyle v_1</math>) и "всегда берём закрытый конверт" (<math>\textstyle v_2</math>). Если в открытом конверте находится сумма <math>\textstyle x</math>, то понятно, что средняя доходность первой стратегии равна <math>\textstyle v_1=x</math>. Конверты были перемешаны, значение <math>\textstyle x</math> никак не учитывается, поэтому вторая стратегия должна иметь такую же доходность <math>\textstyle v_2=x</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>С другой стороны, вероятностью 1/2 в закрытом конверте находится <math>\textstyle 2x</math> (большая сумма). С такой же вероятностью там <math>\textstyle x/2</math> (меньшая сумма). Поэтому:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>С другой стороны, <ins class="diffchange diffchange-inline">с </ins>вероятностью 1/2 в закрытом конверте находится <math>\textstyle 2x</math> (большая сумма). С такой же вероятностью там <math>\textstyle x/2</math> (меньшая сумма). Поэтому:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>v_2=\frac{1}{2}\,(2x)+ \frac{1}{2}\,(x/2) = \frac{5}{4}\,x.</math></center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<center><math>v_2=\frac{1}{2}\,(2x)+ \frac{1}{2}\,(x/2) = \frac{5}{4}\,x.</math></center></div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2222&oldid=prev
WikiSysop: /* Равномерное ограниченное распределение */
2010-09-15T12:49:02Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Равномерное ограниченное распределение</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:49, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l69" >Строка 69:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 69:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:envel_24.png]]</center></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><center>[[File:envel_24.png]]</center></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Выше слева нарисовано равномерное ограниченное распределение плотности вероятностей. На правом рисунке изображено дерево вариантов, сопровождающих открытие конверта. С вероятностями 1/2 в открытом конверте может находиться меньшая (<math>\textstyle x_{min}</math>) <del class="diffchange diffchange-inline">и </del>большая сумма (<math>\textstyle x_{max}</math>). Если эта сумма большая, она снова равновероятно может быть меньше или больше <math>\textstyle L/2</math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Выше слева нарисовано равномерное ограниченное распределение плотности вероятностей. На правом рисунке изображено дерево вариантов, сопровождающих открытие конверта. С вероятностями 1/2 в открытом конверте может находиться меньшая (<math>\textstyle x_{min}</math>) <ins class="diffchange diffchange-inline">или </ins>большая сумма (<math>\textstyle x_{max}</math>). Если эта сумма большая, она снова равновероятно может быть меньше или больше <math>\textstyle L/2</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, существуют три исхода при открытии конверта со следующими вероятностями:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Таким образом, существуют три исхода при открытии конверта со следующими вероятностями:</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2221&oldid=prev
WikiSysop: /* Уточнение задачи */
2010-09-15T12:47:50Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Уточнение задачи</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:47, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l61" >Строка 61:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 61:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Новая формулировка парадокса была предложена уже в процессе обсуждения этой статьи в Интернете. Мы попробуем по-возможности с ней также разобраться. В заключение мы обсудим некоторые общие вопросы, связанные с понятием вероятности и причинами появления подобных парадоксов. Любители математики не склонные к математическим вычислениям <math>\textstyle \ddot\smile</math> могут сразу перескочить к этому разделу.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Новая формулировка парадокса была предложена уже в процессе обсуждения этой статьи в Интернете. Мы попробуем по-возможности с ней также разобраться. В заключение мы обсудим некоторые общие вопросы, связанные с понятием вероятности и причинами появления подобных парадоксов. Любители математики не склонные к математическим вычислениям <math>\textstyle \ddot\smile</math> могут сразу перескочить к этому <ins class="diffchange diffchange-inline">[[#Немного философии|</ins>разделу<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Равномерное ограниченное распределение==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Равномерное ограниченное распределение==</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2220&oldid=prev
WikiSysop: /* Формулировка парадокса */
2010-09-15T12:41:39Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Формулировка парадокса</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:41, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l17" >Строка 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 17:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Несмотря на то, что парадокс достаточно прост, мне не удалось быстро найти подходящий источник, а так как сын срочно требовал разъяснений, пришлось сесть и написать сей трактат.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Несмотря на то, что парадокс достаточно прост, мне не удалось быстро найти подходящий источник, а так как сын срочно требовал разъяснений, пришлось сесть и написать сей трактат.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Напомним кратко историю. Парадокс был предложен в 1953 году Морисом Крайчиком в книге "Математические развлечения". Широкую известность он получил благодаря Мартину Гарднеру который описал его в книге "А ну-ка, догадайся!" в 1982 г. Исходная версия парадокса "Чей кошелёк толще?" звучала следующим образом: <blockquote> Два человека решают сравнить суммы денег в их кошельках. При этом они договариваются, что тот, у кого их окажется меньше, забирает все деньги себе. ''Каждый'' из них рассуждает следующим образом. Максимум, что я могу проиграть это деньги которые имею. А выиграть могу больше, поэтому эта игра выгодна для меня. </blockquote> Понятно, что симметричная игра не может быть одновременно выгодной <del class="diffchange diffchange-inline">обоим </del>сторонам. Получается парадокс.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Напомним кратко историю. Парадокс был предложен в 1953 году Морисом Крайчиком в книге "Математические развлечения". Широкую известность он получил благодаря Мартину Гарднеру который описал его в книге "А ну-ка, догадайся!" в 1982 г. Исходная версия парадокса "Чей кошелёк толще?" звучала следующим образом: <blockquote> Два человека решают сравнить суммы денег в их кошельках. При этом они договариваются, что тот, у кого их окажется меньше, забирает все деньги себе. ''Каждый'' из них рассуждает следующим образом. Максимум, что я могу проиграть это деньги которые имею. А выиграть могу больше, поэтому эта игра выгодна для меня. </blockquote> Понятно, что симметричная игра не может быть одновременно выгодной <ins class="diffchange diffchange-inline">обеим </ins>сторонам. Получается парадокс.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Гарднер отмечает, что Крайчик для объяснения рассматривает одинаковое равновероятное распределение вероятностей сумм в каждом кошельке. При этом получается нулевая матрица платежей и игра оказывается симметричной. Однако, пишет Гарднер, "''к сожалению, это ничего не говорит нам о том, где именно в рассуждениях двух игроков кроется ошибка. Как мы ни бились, нам так и не удалось найти простое и удовлетворительное решение парадокса Крайчика''." Неудивительно, что после такого заявления парадокс вызвал большой интерес.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Гарднер отмечает, что Крайчик для объяснения рассматривает одинаковое равновероятное распределение вероятностей сумм в каждом кошельке. При этом получается нулевая матрица платежей и игра оказывается симметричной. Однако, пишет Гарднер, "''к сожалению, это ничего не говорит нам о том, где именно в рассуждениях двух игроков кроется ошибка. Как мы ни бились, нам так и не удалось найти простое и удовлетворительное решение парадокса Крайчика''." Неудивительно, что после такого заявления парадокс вызвал большой интерес.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2218&oldid=prev
WikiSysop: /* Компьютерное моделирование */
2010-09-15T12:26:22Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Компьютерное моделирование</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:26, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l284" >Строка 284:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 284:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для контроля статистической оценки достоверности получаемых результатов, в начале программы стоит "встряхиватель" случайных чисел: srand(time(0)). Несколько последовательных запусков позволят увидеть, какая цифра "дёргается". Это и есть примерная ошибка моделирования. Приведём примеры работы программы:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Для контроля статистической оценки достоверности получаемых результатов, в начале программы стоит "встряхиватель" случайных чисел: srand(time(0)). Несколько последовательных запусков позволят увидеть, какая цифра "дёргается". Это и есть примерная ошибка моделирования. Приведём примеры работы программы:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">::TABLE DELETED </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><pre></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.3752      v2=0.3751      v3=0.4689 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.3750      v2=0.3751      v3=0.4688 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.3750      v2=0.3750      v3=0.4687 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.3751      v2=0.3750      v3=0.4688 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.3750      v2=0.3750      v3=0.4687 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"></pre> </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Каждая строка вычислений занимает около четверти секунды на машине средней мощности. Результаты работы с раскомментированным условием прерывания раунда следующие:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Каждая строка вычислений занимает около четверти секунды на машине средней мощности. Результаты работы с раскомментированным условием прерывания раунда следующие:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">::TABLE DELETED</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><pre></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.2500      v2=0.3749      v3=0.3749 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.2501      v2=0.3751      v3=0.3751 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.2499      v2=0.3749      v3=0.3749 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.2500      v2=0.3750      v3=0.3750 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">      v1=0.2500      v2=0.3750      v3=0.3750 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"></pre></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Заметим, что для проведения большого количества численных итераций необходимо обязательно использовать тип удвоенной точности double, а не одинарной &mdash; float. Ошибки округления достаточно быстро накапливаются, и без удвоенной точности появится систематическая ошибка. Вообще говоря, использование встроенного в С++ генератора случайных чисел для подобных моделирований это не лучший выбор. Он генерит только 32768 различных псевдослучайных чисел, хоти и с достаточно большим периодом повторения. Тем не менее для экспериментов "на скорую руку" он вполне приемлем.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Заметим, что для проведения большого количества численных итераций необходимо обязательно использовать тип удвоенной точности double, а не одинарной &mdash; float. Ошибки округления достаточно быстро накапливаются, и без удвоенной точности появится систематическая ошибка. Вообще говоря, использование встроенного в С++ генератора случайных чисел для подобных моделирований это не лучший выбор. Он генерит только 32768 различных псевдослучайных чисел, хоти и с достаточно большим периодом повторения. Тем не менее для экспериментов "на скорую руку" он вполне приемлем.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2217&oldid=prev
WikiSysop: /* Уточнение задачи */
2010-09-15T12:23:35Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Уточнение задачи</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:23, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l56" >Строка 56:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 56:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_1</math>: Всегда забираю открытый конверт.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_1</math>: Всегда забираю открытый конверт.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_2</math>: Всегда забираю закрытый конверт.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_2</math>: Всегда забираю закрытый конверт.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_3</math>: Если <math>\textstyle x>100</math>, беру открытый конверт, иначе &mdash; закрытый. В случае, если конверты были тщательно перемешаны, первые две стратегии должны приводить к одинаковому доходу. Они никак не используют знания об <math>\textstyle x</math>, и в открытый конверт в этом случае можно даже не заглядывать. Собственно, это и утверждалось в первом варианте рассуждения. Вычисления среднего <math>\textstyle v_2=5x/4</math> противоречат симметрии задачи, следовательно они ошибочны. Нам предстоит разобраться в чём состоит проблема.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>\textstyle v_3</math>: Если <math>\textstyle x>100</math>, беру открытый конверт, иначе &mdash; закрытый.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В случае, если конверты были тщательно перемешаны, первые две стратегии должны приводить к одинаковому доходу. Они никак не используют знания об <math>\textstyle x</math>, и в открытый конверт в этом случае можно даже не заглядывать. Собственно, это и утверждалось в первом варианте рассуждения. Вычисления среднего <math>\textstyle v_2=5x/4</math> противоречат симметрии задачи, следовательно они ошибочны. Нам предстоит разобраться в чём состоит проблема.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2216&oldid=prev
WikiSysop в 12:23, 15 сентября 2010
2010-09-15T12:23:03Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:23, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l33" >Строка 33:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 33:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В задаче с двумя конвертами необходимо сначала определить способ формирования конвертов. Вариантов может быть множество. Для определённости будем считать, что ведущий игру выбирает некоторую сумму <math>\textstyle x_{max}</math>, которую считает большей. Соответственно во второй конверт он кладёт <math>\textstyle x_{min}=x_{max}/2</math>. После этого конверты случайно перемешиваются.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В задаче с двумя конвертами необходимо сначала определить способ формирования конвертов. Вариантов может быть множество. Для определённости будем считать, что ведущий игру выбирает некоторую сумму <math>\textstyle x_{max}</math>, которую считает большей. Соответственно во второй конверт он кладёт <math>\textstyle x_{min}=x_{max}/2</math>. После этого конверты случайно перемешиваются.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Второе уточнение связано со способом выбора большей суммы <math>\textstyle x=x_{max}</math>. Предполагается, что она выбирается случайно. Это означает, что существует некоторое распределение вероятностей выбора того или иного значения <math>\textstyle x</math>. Возможны два варианта: <del class="diffchange diffchange-inline">\item[</del>1)<del class="diffchange diffchange-inline">] </del>Суммы, участвующие в игре, являются дискретными. Например, это может быть ограниченная последовательность <math>\textstyle \{1,\,2,\,4,\,8\}</math> с возможными парами конвертов <math>\textstyle (1,2)</math>, <math>\textstyle (2,4)</math> и <math>\textstyle (4,8)</math>. Можно также рассматривать неограниченные (в одну или обе стороны) последовательности. Например: <math>\textstyle \{...,\,2^{-2},\, 2^{-1},\, 1,\, 2,\, 2^2,\,...\}</math>. В любом случае вероятности будут дискретными числами <math>\textstyle p_i</math>, где <math>\textstyle i</math> &mdash; номер значения суммы. <del class="diffchange diffchange-inline">\item[</del>2)<del class="diffchange diffchange-inline">] </del>Суммы, участвующие в игре &mdash; непрерывные вещественные положительные числа. Их вероятность необходимо уже задавать при помощи плотности вероятности <math>\textstyle P(x)</math> (или распределения вероятностей). В этом случае вероятность того, что при некотором малом <math>\textstyle \Delta x</math>, выбранное число попадёт в интервал <math>\textstyle [x, x+\Delta x]</math>, равняется <math>\textstyle P(x)\Delta x</math>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Второе уточнение связано со способом выбора большей суммы <math>\textstyle x=x_{max}</math>. Предполагается, что она выбирается случайно. Это означает, что существует некоторое распределение вероятностей выбора того или иного значения <math>\textstyle x</math>. Возможны два варианта:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins>1) Суммы, участвующие в игре, являются дискретными. Например, это может быть ограниченная последовательность <math>\textstyle \{1,\,2,\,4,\,8\}</math> с возможными парами конвертов <math>\textstyle (1,2)</math>, <math>\textstyle (2,4)</math> и <math>\textstyle (4,8)</math>. Можно также рассматривать неограниченные (в одну или обе стороны) последовательности. Например: <math>\textstyle \{...,\,2^{-2},\, 2^{-1},\, 1,\, 2,\, 2^2,\,...\}</math>. В любом случае вероятности будут дискретными числами <math>\textstyle p_i</math>, где <math>\textstyle i</math> &mdash; номер значения суммы.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins>2) Суммы, участвующие в игре &mdash; непрерывные вещественные положительные числа. Их вероятность необходимо уже задавать при помощи плотности вероятности <math>\textstyle P(x)</math> (или распределения вероятностей). В этом случае вероятность того, что при некотором малом <math>\textstyle \Delta x</math>, выбранное число попадёт в интервал <math>\textstyle [x, x+\Delta x]</math>, равняется <math>\textstyle P(x)\Delta x</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В обоих вариантах должно выполняться условие нормировки, при котором полная вероятность любого исхода принимается за единичную. В общем случае условия нормировки имеют вид:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>В обоих вариантах должно выполняться условие нормировки, при котором полная вероятность любого исхода принимается за единичную. В общем случае условия нормировки имеют вид:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l41" >Строка 41:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 43:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Понятно, что для равновероятных значений <math>\textstyle x</math> (т.е. <math>\textstyle p_i=const</math> или <math>\textstyle P(x)=const</math>) из бесконечного диапазона эти соотношения выполнятся не могут. Другими словами, невозможно ни в теории, ни на практике реализовать равновероятное распределение на бесконечном интервале.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Понятно, что для равновероятных значений <math>\textstyle x</math> (т.е. <math>\textstyle p_i=const</math> или <math>\textstyle P(x)=const</math>) из бесконечного диапазона эти соотношения выполнятся не могут. Другими словами, невозможно ни в теории, ни на практике реализовать равновероятное распределение на бесконечном интервале.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Пусть случайная величина <math>\textstyle x</math> непрерывна. Рассмотрим два варианта:<del class="diffchange diffchange-inline">\\ </del>1) равномерное распределение с границей так, что <math>\textstyle P(x)=0</math> при <math>\textstyle x>L</math>.<del class="diffchange diffchange-inline">\\ </del>2) неравномерное распределение, при котором <math>\textstyle P(x)</math> убывает при <math>\textstyle x\to\infty</math>.<del class="diffchange diffchange-inline">\\</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Пусть случайная величина <math>\textstyle x</math> непрерывна. Рассмотрим два варианта:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins>1) равномерное распределение с границей так, что <math>\textstyle P(x)=0</math> при <math>\textstyle x>L</math>.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins>2) неравномерное распределение, при котором <math>\textstyle P(x)</math> убывает при <math>\textstyle x\to\infty</math>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ниже на левом рисунке представлен первый вариант, а на правом, соответственно, второй:  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ниже на левом рисунке представлен первый вариант, а на правом, соответственно, второй:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l49" >Строка 49:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 53:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Понятно, что первый вариант на самом деле эквивалентен второму, но имеет более "изломанное убывание" на бесконечности. Тем не менее, нам будет удобнее их различать.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Понятно, что первый вариант на самом деле эквивалентен второму, но имеет более "изломанное убывание" на бесконечности. Тем не менее, нам будет удобнее их различать.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Задача двух конвертов в более общей постановке предполагает формирование различных стратегий поведения игрока и выбор из них наиболее доходной. Стратегии могут учитывать или не учитывать информацию о сумме <math>\textstyle x</math> в открытом конверте. Например: <del class="diffchange diffchange-inline">\item[</del><math>\textstyle v_1</math>:<del class="diffchange diffchange-inline">] </del>Всегда забираю открытый конверт. <del class="diffchange diffchange-inline">\item[</del><math>\textstyle v_2</math>:<del class="diffchange diffchange-inline">] </del>Всегда забираю закрытый конверт. <del class="diffchange diffchange-inline">\item[</del><math>\textstyle v_3</math>:<del class="diffchange diffchange-inline">] </del>Если <math>\textstyle x>100</math>, беру открытый конверт, иначе &mdash; закрытый. В случае, если конверты были тщательно перемешаны, первые две стратегии должны приводить к одинаковому доходу. Они никак не используют знания об <math>\textstyle x</math>, и в открытый конверт в этом случае можно даже не заглядывать. Собственно, это и утверждалось в первом варианте рассуждения. Вычисления среднего <math>\textstyle v_2=5x/4</math> противоречат симметрии задачи, следовательно они ошибочны. Нам предстоит разобраться в чём состоит проблема.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Задача двух конвертов в более общей постановке предполагает формирование различных стратегий поведения игрока и выбор из них наиболее доходной. Стратегии могут учитывать или не учитывать информацию о сумме <math>\textstyle x</math> в открытом конверте. Например:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins><math>\textstyle v_1</math>: Всегда забираю открытый конверт.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins><math>\textstyle v_2</math>: Всегда забираю закрытый конверт.  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">* </ins><math>\textstyle v_3</math>: Если <math>\textstyle x>100</math>, беру открытый конверт, иначе &mdash; закрытый. В случае, если конверты были тщательно перемешаны, первые две стратегии должны приводить к одинаковому доходу. Они никак не используют знания об <math>\textstyle x</math>, и в открытый конверт в этом случае можно даже не заглядывать. Собственно, это и утверждалось в первом варианте рассуждения. Вычисления среднего <math>\textstyle v_2=5x/4</math> противоречат симметрии задачи, следовательно они ошибочны. Нам предстоит разобраться в чём состоит проблема.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Сначала мы рассмотрим влияние краевого эффекта для равномерного распределения с границей. Мы увидим, что даже при формальном "отодвигании" границы на бесконечность существует более выигрышная "активная" стратегия. Кроме этого будут вычислены доходности различных стратегий в модифицированных правилах игры, при помощи которых делается попытка снизить влияние краевого эффекта. В этом случае конверты перестают быть симметричными. Затем мы найдём оптимальную стратегию для непрерывного убывающего распределения.</div></td></tr>
</table>
WikiSysop
http://synset.com/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2&diff=2214&oldid=prev
WikiSysop: /* Немного философии */
2010-09-15T12:15:01Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Немного философии</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="ru">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">← Предыдущая</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #222; text-align: center;">Версия 12:15, 15 сентября 2010</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l311" >Строка 311:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 311:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вот собственно и всё.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Вот собственно и всё.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::::: Степанов Сергей по просьбе Степанова Дениса</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #222; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::::: Степанов Сергей по просьбе Степанова Дениса</div></td></tr>
</table>
WikiSysop