Парадоксы Белла и Эренфеста — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
м (Защищена страница «Парадоксы Белла и Эренфеста» ([edit=sysop] (бессрочно) [move=sysop] (бессрочно)))
 
(нет различий)

Текущая версия на 21:58, 4 июля 2013

Парадоксы остановки и близнецов << Оглавление (Последняя версия в: Глава 4) >> Закон Кулона

Парадокс Белла связан с нежесткой равноускоренной системой отсчёта (стр.\,\pageref{nonin_t12_intx}). Пусть между двумя кораблями натянута струна. Эти корабли начинают равноускоренно двигаться с одинаковой скоростью относительно неподвижной (лабораторной) системы . Длина струны в этой системе неизменна. В неинерциальной системе, связанной с кораблями, интервал между двумя событиями имеет вид (стр.\,\pageref{nonint_dsNonGostk}):

Соответствующий ему элемент физической длины зависит от времени:

Если у наблюдателя в неинерциальной системе есть "жесткая" линейка, расположенная перпендикулярно ускорению, то её длина не изменяется . Аналогичная линейка, ориентированная вдоль ускорения, будет растягиваться со временем . Повернув первую линейку вдоль ускорения неинерциальный наблюдатель зарегистрирует расхождение их длин. Аналогично, изменяется со временем конечное радиолокационное расстояние (), стр.\,\pageref{nonin_t12_intx}.

Таким образом, в одной системе отчёта струна имеет неизменную длину, а в другой эта длина увеличивается. Возникает закономерный вопрос — порвётся ли со временем струна? Чтобы усилить необычность ситуации, представим, что траектория каждой точки струны контролируется из лабораторной системы, так, что она "бережно" ускоряется без каких либо рывков и натяжений (с точки зрения лабораторных наблюдателей). При этом, правда, в любой другой инерциальной системе отсчёта такое одновременное ускорение точек струны уже не будет выглядеть таким же "бережным" и одновременным.

Вообще говоря, вопрос о разрыве струны выходит за рамки кинематики и при последовательном подходе требует построения её модели. Если струна прикреплена только к кораблям, изменения скоростей её концов (кораблей) определенным образом должны передаваться по струне, вызывая в ней некоторые напряжения.

В рамках кинематики обычно предполагается что, если радиолокационное расстояние между двумя точками неизменно, то и дополнительного натяжения струны, натянутой между ними, возникать не должно (при этом, игнорируется эффект действия сил инерции, которые при небольших ускорениях невелики).

Если же радиолокационное расстояние между точками растёт, то между ними должно возникать механическое напряжение. С этой точки зрения, в мысленном эксперименте Белла струна, находящаяся в нежесткой системе отсчета, должна порваться.

При этом не стоит забывать, что лоренцево сжатие в инерциальных системах отсчёта — это чисто кинематический эффект. Когда измеряется длина стержня при его равномерном движении, наблюдатель, связанный со стержнем, "не согласен" с измерительной процедурой неподвижного наблюдателя (см.,\,стр.\,\pageref{sec_relativ_shape}). Поэтому говорить о том, что стержень испытывает механическое сжатие неверно. Например, пусть относительно неподвижных наблюдателей с постоянной скоростью движется стержень ориентированный перпендикулярно к направлению скорости. Если теперь этот стержень медленно повернётся, расположившись вдоль вектора скорости, то неподвижные наблюдатели "увидят" как он сожмётся. Однако, естественно, стержень, оставаясь в инерциальной системе (пространство в которой изотропно), не испытывает ни каких сил натяжения при таком сжатии. Это эффект относительности измерительных процедур в двух системах отсчёта.

Несколько иная ситуация в неинерциальных системах отсчёта. При измерении радиолокационного расстояния используется свет. Это же электромагнитное поле лежит в основе внутреннего устройства материальных тел (стержней, струн). Поэтому, если радиолокационное расстояние увеличивается, то это должно сказываться и на силах действующих внутри вещества.

В связи с этим "парадоксом" имеет смысл напомнить, что абсолютно твёрдое ("жесткое") тело противоречит принципам теории относительности. Жесткость понятие относительное и тел с неизменными размерами для наблюдателей в различных системах отсчёта существовать не может. Одна из причин этого в том, что любое физическое перемещение в пространстве имеет скорость всегда меньшую, чем фундаментальная скорость (равная скорости света). Предположим, что существует, например, абсолютно твёрдый стержень. Тогда, толкнув его за один конец, мы должны были бы получить мгновенную реакцию и второго конца, расположенного на некотором расстоянии от первого. Подобное возмущение от толчка должно было передаться по стержню с бесконечной скоростью. Сверхсветовые скорости "плохи", т.к. приводят к мнимому фактору в преобразованиях Лоренца или в выражении для. Кроме этого возникают серьезные проблемы с причинностью (см. стр.\,\pageref{prec_line_sec}).

Парадокс Эренфеста связан с геометрическими эффектами во вращающейся системе отсчёта. Как и многие другие "парадоксы", парадокс Эренфеста обусловлен непривычностью для нас физики больших скоростей, а не с противоречивостью теории относительности.

Пусть в лабораторной системе отсчёта находится неподвижный круговой желоб, внутри которого с угловой скоростью быстро вращается кольцо радиуса . Наблюдатель лабораторной системы, неподвижный относительно желоба, может измерить длину сегмента вращающегося кольца, путём одновременной (по его часам) фиксации положений начала и конца сегмента. В соответствии с эффектом сокращения длины (стр.\,\pageref{sec_relativ_shape}), будет меньше, чем собственная длина сегмента :

Erenfest1.png

} где — это линейная скорость точки кольца. Сумма длин всех сегментов кольца совпадает с длиной неподвижного желоба и равняется . Таким образом, "собственная длина" кольца (равная сумме всех измерений ) оказывается больше, чем :

Этот же результат получается, если проинтегрировать физическую длину (), стр.\,\pageref{nonin_phys_l_rot} по углу от 0 до . Эта длина равна сумме радиолокационных измерений, проведенных различными неинерциальными наблюдателями. Длину окружности может измерить и один неинерциальный наблюдатель, вычислив время движения светового сигнала по окружности. В этом случае он получит различные расстояния в зависимости от направления его движения (по часовой стрелке и против):

а их среднее значение будет равно (см. эффект Саньяка на стр.\,\pageref{nonint_rot1}). Всё это выглядит необычным с точки зрения классической физики. Однако ничего парадоксального (=противоречивого) в этом нет. Это противоречит лишь нашей интуиции, воспитанной на классической механике.

Иногда утверждают, что вращающееся кольцо (или диск) должно как-то выгибаться, чтобы согласовать такое необычное свойство своей длины с евклидовой геометрией в инерциальной системе отсчета. Конечно это не так. Траектории движения каждой точки вращающегося кольца задаются в лабораторной системе. Естественно в этой системе его длина равна и не о каких изгибах речи идти не может. А вот то, что собственная длина кольца отличается от , да ещё зависит от способа её измерения, связано с необычными свойствами измерительных процедур в неинерциальных системах отсчёта. Как мы увидим в главе , трёхмерное пространство в неинерциальной системе, понимаемое как совокупность бесконечно малых радиолокационных расстояний, может иметь неевклидовую геометрию. Такое пространство во вращающейся системе отсчёта имеет отрицательную кривизну.

Сложнее разобраться с физикой подобного диска или кольца на этапе их раскрутки, в результате которой они достигают угловой скорости . Для последовательного описания таких физических систем, как и для струны в парадоксе Белла, мы должны построить соответствующую механическую модель вещества из которого сделана система. В любом случае, постепенно раскручивающийся диск, не является жестким. Связанную с ним неинерциальную систему можно получить, например, записав следующее координатное преобразование:

где некоторая функция, определяющая изменение угловой скорости. Эти преобразования приводят к метрике:

где и, как обычно, . Элемент физической длины в такой неинерциальной системе отсчёта равен:

Если , то радиолокационное расстояние вдоль любой окружности увеличивается со временем. Таким образом, во вращающемся c ускорением диске должны возникать не только натяжения за счёт сил инерции вдоль радиуса, но в поперечном направлении. Поэтому, если верны рассуждения, приведенные при обсуждении парадокса Белла, на диске должны действовать разрывные силы, действующие вдоль окружностей.


Парадоксы остановки и близнецов << Оглавление (Последняя версия в: Глава 4) >> Закон Кулона

Релятивистский мир - лекции по теории относительности, гравитации и космологии