Обсуждение:Электромагнитная масса — различия между версиями

Материал из synset
Перейти к: навигация, поиск
(По поводу интегралов)
(Вопросы по следующим главам)
 
(не показано 36 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
А ведь введение электромагнитной массы - чистая формальность? [[Участник:Maxim|Maxim]] 05:09, 14 ноября 2012 (UTC) .
 
А ведь введение электромагнитной массы - чистая формальность? [[Участник:Maxim|Maxim]] 05:09, 14 ноября 2012 (UTC) .
 
: Всё зависит от того, что называть формальностью. Вокруг заряженной частицы есть поле. Это поле обладает энергией. Поэтому для измерения скорости заряженной частицы требуется приложить большую силу, чем для незаряженной с "той же" массой. Хотя, конечно, экспериментально отделить "механическую"  массу от электромагнитной нельзя. Мы не умеем отключать и включать заряд частиц, без изменения их природы. Поэтому дело это темное. :) [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:24, 14 ноября 2012 (UTC)
 
: Всё зависит от того, что называть формальностью. Вокруг заряженной частицы есть поле. Это поле обладает энергией. Поэтому для измерения скорости заряженной частицы требуется приложить большую силу, чем для незаряженной с "той же" массой. Хотя, конечно, экспериментально отделить "механическую"  массу от электромагнитной нельзя. Мы не умеем отключать и включать заряд частиц, без изменения их природы. Поэтому дело это темное. :) [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 20:24, 14 ноября 2012 (UTC)
 +
::То есть, по ходу раздела вычисляется энергия и импульс зарядов, что создают поле, при помощи тензоров энергии-импульса зарядов и поля? А вначале же делается попытка найти энергию и импульс без учета тензора энергии-импульса частиц? Не совсем понимаю ту идею, что при <math>\ m_{3} = 0</math> заряд, по сути, полностью характеризуется своим полем. Можете пояснить? [[Участник:Maxim|Maxim]] 19:21, 12 февраля 2013 (UTC).
 +
::И еще непонятно, почему тензор энергии-импульса частиц, будучи введен в одном из предыдущих разделов, отличается от введенного в данном разделе. В предыдущем разделе, получается, он недоопределен?
 +
::: Идея состоит в следующем. Если мы предполагаем, что заряд как-то распределен в электроне, то должны быть силы которые его удерживают (натяжения Пуакаре).  Их явный вид (а следовательно и тензор энергии-импульса) неизвестен. Поэтому мы добавляем наиболее общее ковариантное выражение и так подбираем его коэффициенты, чтобы суммарный тензор сохранялся. В этом случае (как и должно быть) не возникает проблемы электромагнитной массы. Эквивалентно, можно считать, что существует некоторая неизвестная модификация закона Кулона на малых расстояниях.
 +
::: Касательно <math>\ m_{3}</math>. Тензор энергии-импульса массивной частицы пропорционален <math>\ v^\mu v^\nu</math>. Именно от такого члена мы имеем параметр <math>\ m_{3}</math>. Поэтому его можно считать "обычной", неэлектромагнитной массой. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 10:08, 17 февраля 2013 (UTC)
 +
 
==По поводу интегралов==
 
==По поводу интегралов==
 
Такой вопрос: как именно в интегралах <math>\ (5.104), (5.105)</math> получились именно такие значения? К примеру, для последнего выражения я получил, направив вектор скорости по оси z в момент времени t = 0,
 
Такой вопрос: как именно в интегралах <math>\ (5.104), (5.105)</math> получились именно такие значения? К примеру, для последнего выражения я получил, направив вектор скорости по оси z в момент времени t = 0,
  
<math>\ \int \eta^{0}\vec {\eta} f(\eta^{2})d^{3}\mathbf r = \left|\eta^{0} = \frac{vz}{c}\right| = \frac{v}{c}\int z \left(\mathbf r - \frac{(\mathbf v \cdot \mathbf r )\mathbf v}{c^{2}} \right)f(-r^{2} - \frac{\gamma^{2}v^{2}}{c^{2}}z^{2})d^{3}\mathbf r = \mathbf k \frac{v}{c}\int z \left( z - z \frac{v^{2}}{c^{2}}\right)f(-r^{2} - \frac{\gamma^{2}v^{2}}{c^{2}}z^{2})d^{3}\mathbf r = \left|z -> \frac{z}{\gamma}, d^{3}\mathbf r -> \frac{d^{3}\mathbf r}{\gamma} \right| = </math>
+
<math>\ \int \eta^{0}\vec {\eta} f(\eta^{2})d^{3}\mathbf r = \left|\eta^{0} = \frac{vz}{c}\right| = \frac{v}{c}\int z \left(\mathbf r - \frac{(\mathbf v \cdot \mathbf r )\mathbf v}{c^{2}} \right)f(-r^{2} - \frac{\gamma^{2}v^{2}}{c^{2}}z^{2})d^{3}\mathbf r = \mathbf k \frac{v}{c}\int z \left( z - z \frac{v^{2}}{c^{2}}\right)f(-r^{2} - \frac{\gamma^{2}v^{2}}{c^{2}}z^{2})d^{3}\mathbf r = </math>
  
<math>\ = \frac{\mathbf v}{c \gamma^{3}}\int \frac{z^{2}}{\gamma^{2}}f(-r^{2})d^{3}\mathbf r = \frac{4 \pi \mathbf v}{3 c \gamma^{5}}\int f(-r^{2})r^{4}dr</math>.
+
<math>\ = \left|z -> \frac{z}{\gamma}, d^{3}\mathbf r -> \frac{d^{3}\mathbf r}{\gamma} \right| =  \frac{\mathbf v}{c \gamma^{3}}\int \frac{z^{2}}{\gamma^{2}}f(-r^{2})d^{3}\mathbf r = \frac{4 \pi \mathbf v}{3 c \gamma^{5}}\int f(-r^{2})r^{4}dr</math>.
  
 
Можете подсказать, где есть ошибки? Основное, из-за чего и расходится мой результат с результатом <math>\ (5.105)</math>, это замена <math>\ z = \frac{z'}{\gamma}</math>. [[Участник:Maxim|Maxim]] 11:27, 10 февраля 2013 (UTC).
 
Можете подсказать, где есть ошибки? Основное, из-за чего и расходится мой результат с результатом <math>\ (5.105)</math>, это замена <math>\ z = \frac{z'}{\gamma}</math>. [[Участник:Maxim|Maxim]] 11:27, 10 февраля 2013 (UTC).
 
: В определении 4-вектора <math>\eta=\mathrm{x}-(\mathrm{v}\mathrm{x})\mathrm{v}</math>, 4-вектор скорости <math>\mathrm{v}</math> имеет компоненты <math>\{\gamma,~\gamma\mathbf{v}\}</math>. Поэтому <math>\eta^0=\gamma^2 (\mathbf{r}\mathbf{v})</math> при t=0 и т.д. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 09:28, 11 февраля 2013 (UTC)
 
: В определении 4-вектора <math>\eta=\mathrm{x}-(\mathrm{v}\mathrm{x})\mathrm{v}</math>, 4-вектор скорости <math>\mathrm{v}</math> имеет компоненты <math>\{\gamma,~\gamma\mathbf{v}\}</math>. Поэтому <math>\eta^0=\gamma^2 (\mathbf{r}\mathbf{v})</math> при t=0 и т.д. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 09:28, 11 февраля 2013 (UTC)
::Спасибо! Есть еще один вопрос. Как был получен ответ для интеграла от нулевой компоненты тензора энергии-импульса поля? Я получил
+
::Спасибо! [[Участник:Maxim|Maxim]] 21:53, 12 февраля 2013 (UTC).
::<math>\ \int T^{00}d^{3}\mathbf r = \frac{1}{4 \pi}\int \left( \frac{1}{2}\eta^{2}c^{2} - (\eta^{0})^{2}c^{2} - \gamma^{2}c^{2}\eta^{2}\right)d^{3}\mathbf r = \frac{c^{2}}{4 \pi}\left( \frac{1}{2} - \gamma^{2}\right)\int \eta^{2}f_{0}d^{3}\mathbf r - \frac{c^{2}}{4 \pi}\int (\eta^{0})^{2}f_{0}d^{3} \mathbf r = \frac{c^{2}}{4 \pi \gamma}\left( - \frac{1}{2} \gamma^{2}\right)4 \pi m_{0} - \frac{\gamma v^{2}m_{0}}{3}</math>.
+
==Вопросы по следующим главам==
 +
Извиняюсь, что задаю вопрос не по адресу.
 +
 
 +
В самом начале восьмой главы было написано, что эксперимент показывает, что некоторые частицы описываются спинорным дираковским полем. А что это за эксперименты? Связанные с античастицами? Но неужели они так однозначно показывают, что частицы описываются дираковским полем, чтобы сразу вводить уравнение Дирака? [[Участник:Maxim|Maxim]] 16:33, 17 марта 2013 (UTC).
 +
: В первую очередь полуцелым спином и ферми-статистикой. В КТП на это способны только спинорные поля. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 19:44, 21 марта 2013 (UTC)
 +
:: Спасибо.
 +
::А что это, собственно, за эксперименты? Я пытаюсь понять, каким образом уравнение Дирака было получено естественным путем, при этом отличным от исторического. [[Участник:Maxim|Maxim]] 18:58, 3 июля 2013 (UTC).
 +
::: Когда мы рассматриваем статистическую физику газа при низкой температуре, возникает два вида распределения (Бозе-Эйнштейна) и (Ферми-Дирака). Они приводят к различным соотношениям для средних (давление, теплоемкость и т.п.). А выводятся распределения из различных статистик. В  частности электронный газ (например, в металлах) подчиняется ферми статистике. При этом электрон имеет полуцелый спин. Не обнаружено ферми-частиц с целым спином и наоборот.
 +
::: Путь, отличный от исторического связан с использованием спиноров. Собственно именно он и принят в книжке. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 10:01, 4 июля 2013 (UTC).
 +
:::: Я, все же, не совсем понимаю, почему именно спиноры подходят для описания фермионов, а другие объекты - нет. [[Участник:Maxim|Maxim]] 12:19, 4 июля 2013 (UTC).
 +
::::: То, что они подходят, мы выясняем из следствий теории, построив её. С математической точки зрения, существует два принципиально различных объекта, согласуемых с теорией относительности - спиноры и 4-векторы. Первые приводят к фермионам, а вторые к бозонам (имеются ввиду соответствующие им поля). [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 18:20, 6 июля 2013 (UTC) 
 +
 
 +
И еще: в разделе "Спиноры и 4-тензоры" было сказано, что спинор-тензор <math>\ \psi^{\mu \dot {\nu}}</math> с записью, соответствующей матричному представлению кватерниона, эквивалентен 4-вектору. Почему один индекс с точкой и чем данный спинор отличается от кватерниона? Лишь законом преобразования (хотя, по сути, для спиноров-тензоров закон преобразования совпадает)? Кватернионы есть частным случаем спиноров?
 +
: Да. Кватернионы являются частным случаем спинорного тензора. А именно тензора 2-го ранга с точкой и без. И верно, это следует из определения преобразования этих 2-х мат. объектов. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 19:44, 21 марта 2013 (UTC)
 +
:: То есть, спинор <math>\ \psi^{\mu \dot {\nu}}</math> преобразуется (в матричном виде) как
 +
:: <math>\ \Psi{'}^{\mu \dot {\nu}} = \hat {\mathbf S} \hat \Psi \hat {\mathbf S^{*}}^{T} = \hat {\mathbf S} \hat \Psi \hat {\mathbf S}^{+}</math>?
 +
::: Ну да :) [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 07:33, 26 марта 2013 (UTC)
 +
 
 +
В восьмой главе есть слова о том, что операторы координаты и импульса не коммутируют друг с другом и что это является постулатом:
 +
 
 +
<math>\ [\hat {x} , \hat {p}] = i\hbar</math>.
 +
 
 +
В каком смысле это есть постулат?
 +
: В самом непосредственном. Это ключевое соотношение, которое делает обычные величины x и p операторами. В более общем случае, классическая скобка Пуассона заменяется на операторную с постоянной Планка. Если <math>\hbar \to 0</math> мы возвращаемся к классической механике. Подобный "постулат" можно вывести в рамках принципа параметрической неполноты. Но я сейчас не готов это обсуждать. Для этого надо написать ещё одну книжку "Квантовый мир" :). Надеюсь, это когда-нибудь произойдёт. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 11:08, 1 июля 2013 (UTC) 
 +
::Ага, я понял. Спасибо!
 +
И можете, пожалуйста, пояснить, что это за такой метод рассмотрения выражения, зависящего от положительного действительного параметра, для выведения принципа неопределенности? Почему у него такая структура (параметр только при одном слагаемом, только один параметр, в чем смысл поиска минимума и т.д.)? [[Участник:Maxim|Maxim]] 00:01, 1 июля 2013 (UTC).
 +
: Это стандартный подход вывода соотношения неопределенностей. Записываем некоторое "очевидное" неравенство, зависящее от параметра и делаем его максимально строгим, путём минимизации по этому параметру. Для произвольных операторов, на самом деле, можно получить и более строгое неравенство, в котором будет находиться среднее значение от антикоммутатора этих операторов. Впрочем, для координаты и импульса оно совпадёт с неравенством Гейзенберга. [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 11:08, 1 июля 2013 (UTC)
 +
 
 +
А откуда в выражении, что стоит между (8.110) и (8.111), символ Кронекера? [[Участник:Maxim|Maxim]] 18:58, 3 июля 2013 (UTC).
 +
: У Вас, возможно, старая версия (я там не вижу символа Кронекера). Перекачайте её. Теперь это 9-я глава (добавилась 4-я глава "Неинерциальные системы отсчёта"). [[Участник:WikiSysop|Сергей Степанов]] 10:01, 4 июля 2013 (UTC)

Текущая версия на 18:21, 6 июля 2013

А ведь введение электромагнитной массы - чистая формальность? Maxim 05:09, 14 ноября 2012 (UTC) .

Всё зависит от того, что называть формальностью. Вокруг заряженной частицы есть поле. Это поле обладает энергией. Поэтому для измерения скорости заряженной частицы требуется приложить большую силу, чем для незаряженной с "той же" массой. Хотя, конечно, экспериментально отделить "механическую" массу от электромагнитной нельзя. Мы не умеем отключать и включать заряд частиц, без изменения их природы. Поэтому дело это темное. :) Сергей Степанов 20:24, 14 ноября 2012 (UTC)
То есть, по ходу раздела вычисляется энергия и импульс зарядов, что создают поле, при помощи тензоров энергии-импульса зарядов и поля? А вначале же делается попытка найти энергию и импульс без учета тензора энергии-импульса частиц? Не совсем понимаю ту идею, что при заряд, по сути, полностью характеризуется своим полем. Можете пояснить? Maxim 19:21, 12 февраля 2013 (UTC).
И еще непонятно, почему тензор энергии-импульса частиц, будучи введен в одном из предыдущих разделов, отличается от введенного в данном разделе. В предыдущем разделе, получается, он недоопределен?
Идея состоит в следующем. Если мы предполагаем, что заряд как-то распределен в электроне, то должны быть силы которые его удерживают (натяжения Пуакаре). Их явный вид (а следовательно и тензор энергии-импульса) неизвестен. Поэтому мы добавляем наиболее общее ковариантное выражение и так подбираем его коэффициенты, чтобы суммарный тензор сохранялся. В этом случае (как и должно быть) не возникает проблемы электромагнитной массы. Эквивалентно, можно считать, что существует некоторая неизвестная модификация закона Кулона на малых расстояниях.
Касательно . Тензор энергии-импульса массивной частицы пропорционален . Именно от такого члена мы имеем параметр . Поэтому его можно считать "обычной", неэлектромагнитной массой. Сергей Степанов 10:08, 17 февраля 2013 (UTC)

По поводу интегралов

Такой вопрос: как именно в интегралах получились именно такие значения? К примеру, для последнего выражения я получил, направив вектор скорости по оси z в момент времени t = 0,

.

Можете подсказать, где есть ошибки? Основное, из-за чего и расходится мой результат с результатом , это замена . Maxim 11:27, 10 февраля 2013 (UTC).

В определении 4-вектора , 4-вектор скорости имеет компоненты . Поэтому при t=0 и т.д. Сергей Степанов 09:28, 11 февраля 2013 (UTC)
Спасибо! Maxim 21:53, 12 февраля 2013 (UTC).

Вопросы по следующим главам

Извиняюсь, что задаю вопрос не по адресу.

В самом начале восьмой главы было написано, что эксперимент показывает, что некоторые частицы описываются спинорным дираковским полем. А что это за эксперименты? Связанные с античастицами? Но неужели они так однозначно показывают, что частицы описываются дираковским полем, чтобы сразу вводить уравнение Дирака? Maxim 16:33, 17 марта 2013 (UTC).

В первую очередь полуцелым спином и ферми-статистикой. В КТП на это способны только спинорные поля. Сергей Степанов 19:44, 21 марта 2013 (UTC)
Спасибо.
А что это, собственно, за эксперименты? Я пытаюсь понять, каким образом уравнение Дирака было получено естественным путем, при этом отличным от исторического. Maxim 18:58, 3 июля 2013 (UTC).
Когда мы рассматриваем статистическую физику газа при низкой температуре, возникает два вида распределения (Бозе-Эйнштейна) и (Ферми-Дирака). Они приводят к различным соотношениям для средних (давление, теплоемкость и т.п.). А выводятся распределения из различных статистик. В частности электронный газ (например, в металлах) подчиняется ферми статистике. При этом электрон имеет полуцелый спин. Не обнаружено ферми-частиц с целым спином и наоборот.
Путь, отличный от исторического связан с использованием спиноров. Собственно именно он и принят в книжке. Сергей Степанов 10:01, 4 июля 2013 (UTC).
Я, все же, не совсем понимаю, почему именно спиноры подходят для описания фермионов, а другие объекты - нет. Maxim 12:19, 4 июля 2013 (UTC).
То, что они подходят, мы выясняем из следствий теории, построив её. С математической точки зрения, существует два принципиально различных объекта, согласуемых с теорией относительности - спиноры и 4-векторы. Первые приводят к фермионам, а вторые к бозонам (имеются ввиду соответствующие им поля). Сергей Степанов 18:20, 6 июля 2013 (UTC)

И еще: в разделе "Спиноры и 4-тензоры" было сказано, что спинор-тензор с записью, соответствующей матричному представлению кватерниона, эквивалентен 4-вектору. Почему один индекс с точкой и чем данный спинор отличается от кватерниона? Лишь законом преобразования (хотя, по сути, для спиноров-тензоров закон преобразования совпадает)? Кватернионы есть частным случаем спиноров?

Да. Кватернионы являются частным случаем спинорного тензора. А именно тензора 2-го ранга с точкой и без. И верно, это следует из определения преобразования этих 2-х мат. объектов. Сергей Степанов 19:44, 21 марта 2013 (UTC)
То есть, спинор преобразуется (в матричном виде) как
?
Ну да :) Сергей Степанов 07:33, 26 марта 2013 (UTC)

В восьмой главе есть слова о том, что операторы координаты и импульса не коммутируют друг с другом и что это является постулатом:

.

В каком смысле это есть постулат?

В самом непосредственном. Это ключевое соотношение, которое делает обычные величины x и p операторами. В более общем случае, классическая скобка Пуассона заменяется на операторную с постоянной Планка. Если мы возвращаемся к классической механике. Подобный "постулат" можно вывести в рамках принципа параметрической неполноты. Но я сейчас не готов это обсуждать. Для этого надо написать ещё одну книжку "Квантовый мир" :). Надеюсь, это когда-нибудь произойдёт. Сергей Степанов 11:08, 1 июля 2013 (UTC)
Ага, я понял. Спасибо!

И можете, пожалуйста, пояснить, что это за такой метод рассмотрения выражения, зависящего от положительного действительного параметра, для выведения принципа неопределенности? Почему у него такая структура (параметр только при одном слагаемом, только один параметр, в чем смысл поиска минимума и т.д.)? Maxim 00:01, 1 июля 2013 (UTC).

Это стандартный подход вывода соотношения неопределенностей. Записываем некоторое "очевидное" неравенство, зависящее от параметра и делаем его максимально строгим, путём минимизации по этому параметру. Для произвольных операторов, на самом деле, можно получить и более строгое неравенство, в котором будет находиться среднее значение от антикоммутатора этих операторов. Впрочем, для координаты и импульса оно совпадёт с неравенством Гейзенберга. Сергей Степанов 11:08, 1 июля 2013 (UTC)

А откуда в выражении, что стоит между (8.110) и (8.111), символ Кронекера? Maxim 18:58, 3 июля 2013 (UTC).

У Вас, возможно, старая версия (я там не вижу символа Кронекера). Перекачайте её. Теперь это 9-я глава (добавилась 4-я глава "Неинерциальные системы отсчёта"). Сергей Степанов 10:01, 4 июля 2013 (UTC)